Расчет определённого интеграла. Фролова Ксения. 6 курс — различия между версиями
(→Реализация) |
(→Реализация) |
||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
==Реализация== | ==Реализация== | ||
Для расчета указанного интеграла используется метод трапеций - метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подинтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями. | Для расчета указанного интеграла используется метод трапеций - метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подинтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями. | ||
| − | Отрезок [a | + | Отрезок [a..b] (в данной задаче [0..1]) разбивается на заданное количество интервалов (в данной задаче n=100000000), и на каждом из элементарных отрезков применяется формула трапеций. Cуммирование даст составную формулу трапеций:<br> |
<math>\int^b_a f(x)\,dx \approx \sum_{i=0}^{n-1} \frac{ f(x_i) + f(x_{i+1}) }{2} (x_{i+1} - x_{i}) </math> | <math>\int^b_a f(x)\,dx \approx \sum_{i=0}^{n-1} \frac{ f(x_i) + f(x_{i+1}) }{2} (x_{i+1} - x_{i}) </math> | ||
При этом нам необходимо распределить заданное количество интервалов между определенным количеством процессов. На каждом полученном таким способом интервале процесс интегрирования осуществляется отдельным процессом, при этом в связи с использованием явной схемы соседние процессы должны обмениваться крайними значениями, полученными на предыдущем шаге, для выполнения следующего шага. Так, каждый процесс рассчитывает определенное количество интервалов по методу трапеций и обменивается информацией с соседними процессами. Суммируя результаты, полученные каждым отдельным процессом, мы получаем конечный результат. | При этом нам необходимо распределить заданное количество интервалов между определенным количеством процессов. На каждом полученном таким способом интервале процесс интегрирования осуществляется отдельным процессом, при этом в связи с использованием явной схемы соседние процессы должны обмениваться крайними значениями, полученными на предыдущем шаге, для выполнения следующего шага. Так, каждый процесс рассчитывает определенное количество интервалов по методу трапеций и обменивается информацией с соседними процессами. Суммируя результаты, полученные каждым отдельным процессом, мы получаем конечный результат. | ||
Программа, выполняющая расчет интеграла: | Программа, выполняющая расчет интеграла: | ||
| + | |||
==Результаты== | ==Результаты== | ||
Версия 15:11, 17 января 2016
Постановка задачи
Необходимо вычислить определенный интеграл с использованием средств параллельного программирования на основе MPI.
Реализация
Для расчета указанного интеграла используется метод трапеций - метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подинтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями.
Отрезок [a..b] (в данной задаче [0..1]) разбивается на заданное количество интервалов (в данной задаче n=100000000), и на каждом из элементарных отрезков применяется формула трапеций. Cуммирование даст составную формулу трапеций:
При этом нам необходимо распределить заданное количество интервалов между определенным количеством процессов. На каждом полученном таким способом интервале процесс интегрирования осуществляется отдельным процессом, при этом в связи с использованием явной схемы соседние процессы должны обмениваться крайними значениями, полученными на предыдущем шаге, для выполнения следующего шага. Так, каждый процесс рассчитывает определенное количество интервалов по методу трапеций и обменивается информацией с соседними процессами. Суммируя результаты, полученные каждым отдельным процессом, мы получаем конечный результат. Программа, выполняющая расчет интеграла:
