Моделирование упругого стержня на примере позвоночника — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Постановка задачи: Уравнения)
Строка 24: Строка 24:
 
**Момент в позвоночнике
 
**Момент в позвоночнике
 
<math> \dot M \ + j\times N =\ {m_{i}\delta\left(s_{i}\right)}</math><br>
 
<math> \dot M \ + j\times N =\ {m_{i}\delta\left(s_{i}\right)}</math><br>
 +
 +
* Векторы деформации и внутренняя энергия
 +
Вектор растяжения-поперечного сдвига
 +
<math>e = \dot U\ + j\times \Psi </math><br>
 +
Вектор изгиба-кручения
 +
<math>k = \dot \Psi\ </math><br>
 +
Внутренняя энергия
 +
<math>\rho_{0}U = \frac{1}{2}e*A*e + \frac{1}{2}k*C*k </math><br>
  
 
== Точное решение==
 
== Точное решение==

Версия 13:08, 30 ноября 2015

Руководитель

Вильчевская Е.Н.

Введение

В работе рассматривается частный случай гибкого стержня – позвоночник человека. Грамотная нагрузка позвоночника важна как в детстве – при большой гибкости и постоянных изменениях размеров позвоночника, так и в дальнейшем, когда приходится выбирать что носить – рюкзак или сумку, или при экстремальных нагрузках в походах. В дальнейшем результаты работы позволят составить общую теорию по оптимальной нагрузке позвоночника. А так же могут послужить подсказкой к оптимальной нагрузке гибких стержней в целом. Так же данная тема позволяет мне продемонстрировать умение строить математические модели, что является целью моего обучения в бакалавриате по данной специальности. Целью данной работы является возможность доказать, что правильная нагрузка на позвоночник может существенно снизить его деформации. Я рассчитала деформации и изгибы сечений стержня для наиболее часто встречающихся параметров.

Цели

  • Смоделировать нагрузки на стержень
  • Рассчитать численно силы, действующие на позвоночник
  • Составить формулы для векторов деформации и изгиба позвоночника
  • Выявить зависимость деформаций и изгиба позвоночника в зависимости от управляющих параметров

Постановка задачи: Модель

  • Нагрузка от лямок передается по абсолютно упругим пружинам – мышцам в виде распределенной нагрузки на позвоночник
  • Точечные силы и моменты от сил, действующих на ребра и на таз
  • Распределенная сила, действующая в позвоночнике в результате давления рюкзака на позвоночник

Постановка задачи: Уравнения

  • Уравнения статики
    • Усилие в позвоночнике

[math] \dot N \ =\ {f_{n}\left(s\right)} + {f_{m}\left(s\right)} + {f_{i}\delta\left(s_{i}\right)}[/math]

    • Момент в позвоночнике

[math] \dot M \ + j\times N =\ {m_{i}\delta\left(s_{i}\right)}[/math]

  • Векторы деформации и внутренняя энергия

Вектор растяжения-поперечного сдвига [math]e = \dot U\ + j\times \Psi [/math]
Вектор изгиба-кручения [math]k = \dot \Psi\ [/math]
Внутренняя энергия [math]\rho_{0}U = \frac{1}{2}e*A*e + \frac{1}{2}k*C*k [/math]

Точное решение

  • Изгиб позвоночника

[math]\Psi_{z} = {\frac{N_{позв}}{C_{z}}} {\frac{s^3}{6}} + ({\frac{s^2}{2}} - s_{i}s)\Sigma(N_{таза}-F_{пояса}+N_{ребра_{i}})*H(s-s_{i}) [/math]

  • Деформации по x

[math]U_{x} = -{\frac{N_{позв}}{C_{z}}} {\frac{s^4}{24}} - ({\frac{s^3}{6}} - s_{i}{\frac{s^2}{2}})\Sigma(N_{таза}-F_{пояса}+N_{ребра_{i}})*H(s-s_{i}) [/math]

  • Деформации по y

[math]U_{y} = {\frac{2F_{лямок}}{A_{y}a^2}} {\frac{s^3}{6}} - {\frac{N_{0}}{A_{y}}}s + {\frac{F_{пояса}}{A_{y}}}H(s-s_{i}) [/math]

Численное исследование

Визуализация и анализ результатов

Выводы

Список литературы

1.

2.

3.

4.

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Моделирование_упругого_стержня_на_примере_позвоночника&oldid=37803»