Одномерное уравнение теплопроводности. Степанов Алексей. 6 курс 2015-2016 — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→Результаты) |
(→Результаты) |
||
Строка 34: | Строка 34: | ||
|184.2 | |184.2 | ||
|- | |- | ||
− | | | + | |2 |
− | | | + | |91.6 |
|- | |- | ||
− | | | + | |5 |
− | | | + | |39.4 |
|- | |- | ||
|10 | |10 | ||
Строка 44: | Строка 44: | ||
|- | |- | ||
|20 | |20 | ||
− | | | + | |9.9 |
|- | |- | ||
|30 | |30 | ||
− | | | + | |8.1 |
|- | |- | ||
|40 | |40 | ||
− | | 7. | + | |7.5 |
|} | |} | ||
Версия 12:52, 27 ноября 2015
Содержание
Цель
Реализовать численное решение одномерно уравнения теплопроводности.
Постановка задачи
Решается однородное уравнение теплопроводности на промежутке
С граничными условиями
И начальным распределением температуры
Конечно-разностная схема
Задача содержит производную по времени первого порядка и производную по пространственной координате второго порядка. Запишем исходное уравнение в виде
Введем равномерную сетку
с шагом разбиения . Шаг по времени назовем Построим явную конечно-разностную схему:Где,
— значение температуры в -ом узле.Компьютерная реализация
Компьютерную реализацию программы можно найти в Файл:SAD HeatConductivity.7z
Результаты
Количество процессов | Время рассчета (сек) |
---|---|
1 | 184.2 |
2 | 91.6 |
5 | 39.4 |
10 | 19.2 |
20 | 9.9 |
30 | 8.1 |
40 | 7.5 |
Выводы
- Для малого числа узлов (сколько?) в сетке использовать многопроцессорные вычисления не выгодно: время работы программы увеличивается.
- Для конкретного числа узлов может быть найдено оптимальное количество процессоров, при котором достигается минимальное время расчета.