Одномерное уравнение теплопроводности. Буй Ван Шань. 6 курс — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→Постановка задачи) |
(→Постановка задачи) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
| − | Решается однородное [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 | + | Решается однородное [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 уравнение теплопроводности] на промежутке <math>\left[a\ldots b\right]</math> |
:<math>\frac{\partial U\left(x,t\right)}{\partial t} - k^2\frac{\partial^2 U\left(x,t\right)}{\partial x^2} = f(x,t)</math> | :<math>\frac{\partial U\left(x,t\right)}{\partial t} - k^2\frac{\partial^2 U\left(x,t\right)}{\partial x^2} = f(x,t)</math> | ||
С граничными условиями | С граничными условиями | ||
Версия 22:58, 18 ноября 2015
Постановка задачи
Решается однородное уравнение теплопроводности на промежутке
С граничными условиями
и начальным распределением температуры
- Где : - Известные функции
Реализация
- Данные для расчета
- Скачать Файл:HeatEquation.rar
Результаты
- Решение
- 2 процесса
- 4 процесса
- Погрешность вычисления
- Зависимость времени расчета от количества процессов при постоянных шагах вычисления: dx = 0.001; dt = 0.000001
| Количество процессов | Время рассчета (сек) |
|---|---|
| 2 | 96.58 |
| 4 | 49.4 |
| 8 | 28.66 |
| 10 | 23.63 |
| 20 | 12.89 |
| 30 | 9.27 |
| 40 | 7.52 |
Заметим что при запуске больше количества процессов, скорость расчета быстро снижается
