КП: Динамика лавины — различия между версиями

Версия 09:20, 11 июня 2015

Сход лавины

Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Сизова Екатерина

Группа: 09 (23604)

Семестр: весна 2015

Аннотация проекта

На данный момент лавины являются одним из самых опасных видов природных катастроф. Под снежными лавинами погибает большое количество горнолыжников, сноубордистов, горных туристов, а также происходит разрушение горных деревень, дорожной инфраструктуры и наносится экологический вред лесам. Целью данной работы является разработка модели лавины, условий, при которых происходит ее сход(отрыв), а также расчет последствий, к которым может привести сход лавины.

Формулировка задачи

• разработка модели лавины, как набор шариков, обладающих определенной массой и находящихся в неустойчивом состоянии
• расчет параметров отрыва(схода лавины), ее распространения, а также исследование динамических характеристик процесса жизненного цикла лавины

Общие сведения по теме

Снег удерживается на склоне горы за счет силы трения. Сход лавины происходит в тот момент, когда сила давления массы снега начинает превышать силу трения.

Наиболее благоприятными для лавинообразования являются склоны крутизной 25—45°. Сход со склона скопившейся снежной массы обычно провоцируется климатическими причинами: резкой сменой погоды, дождями, а также механическими воздействиями на снежную массу. Иногда, в силу установившегося относительного равновесия между действующей силой трения и силой давления, сход лавины может инициироваться незначительным толчком (например, звуком ружейного выстрела или давлением на снег одного человека — горнолыжника, сноубордиста)

Решение

Моделирование сходы лавины происходит в двумерном пространстве. В качестве простейшей модели горы был взят прямоугольный треугольник, а в качестве снежной массы - большое количество элементов-кругов радиуса [math]r[/math],имитирующих отдельные частицы снежной массы.

Целесообразно разделить движение шаров на 2 части: движение по наклонной плоскости и движение по горизонтальной поверхности.

При движении по наклонной плоскости шары скатываются со склона за счет силы тяжести [math] F_{mg} [/math].

[math] ma = mg + F_{тр} + N [/math]

[math] a = g(\sin\alpha - \mu \cos\alpha) [/math]

[math] v_x = at\cos\alpha, v_y = at\sin\alpha [/math]

[math] r_x = r_{0x} + \frac{at^2}{2}\cos\alpha, r_y = r_{0y} + \frac{at^2}{2}\cos\alpha [/math]

После того, как шары скатились со склона, они продолжают движение по горизонтальной поверхности, замедляясь за счет силы трения [math] F_{тр2}[/math].

Визуализация программы