Сиситема груза и блоков — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Sizova (обсуждение | вклад) (→Решение) |
Sizova (обсуждение | вклад) (→Решение) |
||
Строка 43: | Строка 43: | ||
Подставим <math> N(y) </math> в уравнение (1): | Подставим <math> N(y) </math> в уравнение (1): | ||
<math> avdv=M_1gdy+ \frac{M_2}{L}bgdy-\frac{f_k}{r}\frac{\dot{v}ar}{c-f_k}dy+\frac{f_K}{r}\frac{M_1gr}{c-f_K}dy+\frac{f_K}{r}\frac{M_2gbr}{L(c-f_K)}dy-\frac{f_K}{r}\frac{M_2gc^2}{L(c-f_K)2}dy-\frac{f_K}{r}\frac{M_3gc}{c-f_k}dy. </math> | <math> avdv=M_1gdy+ \frac{M_2}{L}bgdy-\frac{f_k}{r}\frac{\dot{v}ar}{c-f_k}dy+\frac{f_K}{r}\frac{M_1gr}{c-f_K}dy+\frac{f_K}{r}\frac{M_2gbr}{L(c-f_K)}dy-\frac{f_K}{r}\frac{M_2gc^2}{L(c-f_K)2}dy-\frac{f_K}{r}\frac{M_3gc}{c-f_k}dy. </math> | ||
+ | |||
+ | Разделим левую и правую части на <math> dt </math> и сократим все слагаемые на <math> v </math>. Далее после несложных преобразований и умножения левой и правой частей на <math> (c-f_K) </math>, получим: | ||
+ | <math> \dot{v}ac=M_1gc+\frac{M_2gf_k}{L}(-\frac{c^2}{2r}+\frca{bc}{f_K})-M_3g\frac{f_kc}{r} </math> |
Версия 11:22, 5 июня 2015
Задача: С помощью языка программирования JavaScript смоделировать систему блоков с грузом.
Решение
Условия задачи:
Груз массы
подвешен на нерастяжимом однородном тросе длины , навитом на цилиндрический барабан с горизонтальной осью вращения. Момент инерции барабана относительно оси вращения , радиус барабана , масса единицы длины каната . Определить скорость груза в момент, когда длина свисающей части каната равна если в начальный момент скорость груза , а длина свисающей части каната была равна ; трением на оси барабана, толщиной троса и изменением потенциальной энергии троса, навитого на барабан, пренебречь.Решение: Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме:
Кинетическая энергия системы В вычислениях учли отсутствие скольжения катка (точка касания - мгновенный центр скоростей катка). Дифференциал кинетической энергии Суммарная элементарная работа внутренних и внешних сил сводится в работе силы тяжести груза : работе силы тяжести каната: и работе силы трения качения катка : В результате уравнение принимает вид Для определения нормальной реакции катка Т(н) воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента всей системы относительно оси вращения блока : Здесь масса горизонтального участка каната масса участка каната, облегающего блок , масса вертикального участка каната Центр масс горизонтального участка каната - точка , причем Центр масс каната, облегающего блок - точка , такая, что После преобразований получим: Из полученного уравнения (2) выразим : где Подставим в уравнение (1):Разделим левую и правую части на
и сократим все слагаемые на . Далее после несложных преобразований и умножения левой и правой частей на , получим: