Сиситема груза и блоков — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Sizova (обсуждение | вклад) (→Решение) |
Sizova (обсуждение | вклад) (→Решение) |
||
Строка 36: | Строка 36: | ||
<math> BS_2=\frac{r\sin(\frac{\pi}{4})}{\frac{\pi}{4}}=\frac{2sqrt{2}r}{\pi}. </math> | <math> BS_2=\frac{r\sin(\frac{\pi}{4})}{\frac{\pi}{4}}=\frac{2sqrt{2}r}{\pi}. </math> | ||
После преобразований получим: | После преобразований получим: | ||
− | <math> \frac{dv}{dt}(M_1+M_2+2M_3)=M_1g+\frac{M_2}{L}g(l+r+y)-\frac{M_2}{L}g\frac{1}{2r}(L-l-y-\frac{\pi}{2})^2-M_3g\frac{1}{r}(L-l-y-\frac{\pi}{2})+M\frac{1}{r}(L-l-y-\frac{\pi}{2})-N\frac{f_K}{r}. </math> | + | <math> \frac{dv}{dt}(M_1+M_2+2M_3)=M_1g+\frac{M_2}{L}g(l+r+y)-\frac{M_2}{L}g\frac{1}{2r}(L-l-y-\frac{\pi}{2})^2-M_3g\frac{1}{r}(L-l-y-\frac{\pi}{2})+M\frac{1}{r}(L-l-y-\frac{\pi}{2})-N\frac{f_K}{r}. \qquad (2) </math> |
+ | Из полученного уравнения (2) выразим <math> N(y) </math>: | ||
+ | <math> N(y) = \frac{\dot v ar - M_1gr - \frac{M_2}{r}gbr+\frac{M_2}{L}g\frac{c^2}{2}+M_3gc}{c-f_K}, </math> | ||
+ | где | ||
+ | <math> a = M_1+M_2+3M_3, b = l+y+r, c=L-l-y-\frac{\pi r}{2}. </math> | ||
+ | Подставим <math> N(y) </math> в уравнение (1)Ж | ||
+ | <math> avdv=M_1gdy+ \frac{M_2}{L}bgdy-\frac{f_k]{r}\frac{\dot{v}ar}{c-f_k}dy+\frac{f_K}{r}\frac{M_1gr}{c-f_K}dy+\frac{f_K}{r}\frac{M_2gbr}{L(c-f_K)}dy-\frac{f_K}{r}\frac{M_2gc^2}{L(c-f_K)2}dy-\frac{f_K}{r}\frac{M_3gc}{c-f_k}dy. </math> |
Версия 11:13, 5 июня 2015
Задача: С помощью языка программирования JavaScript смоделировать систему блоков с грузом.
Решение
Условия задачи:
Груз массы
подвешен на нерастяжимом однородном тросе длины , навитом на цилиндрический барабан с горизонтальной осью вращения. Момент инерции барабана относительно оси вращения , радиус барабана , масса единицы длины каната . Определить скорость груза в момент, когда длина свисающей части каната равна если в начальный момент скорость груза , а длина свисающей части каната была равна ; трением на оси барабана, толщиной троса и изменением потенциальной энергии троса, навитого на барабан, пренебречь.Решение: Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме:
Кинетическая энергия системы В вычислениях учли отсутствие скольжения катка (точка касания - мгновенный центр скоростей катка). Дифференциал кинетической энергии Суммарная элементарная работа внутренних и внешних сил сводится в работе силы тяжести груза : работе силы тяжести каната: и работе силы трения качения катка : В результате уравнение принимает вид Для определения нормальной реакции катка Т(н) воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента всей системы относительно оси вращения блока : Здесь масса горизонтального участка каната масса участка каната, облегающего блок , масса вертикального участка каната Центр масс горизонтального участка каната - точка , причем Центр масс каната, облегающего блок - точка , такая, что После преобразований получим: Из полученного уравнения (2) выразим : где Подставим в уравнение (1)Ж