Сиситема груза и блоков — различия между версиями
Sizova (обсуждение | вклад) (→Решение) |
Sizova (обсуждение | вклад) (→Решение) |
||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
<math> dT=\Sigma dA^{(e)}_k+ \Sigma dA^{(i)}_k </math> | <math> dT=\Sigma dA^{(e)}_k+ \Sigma dA^{(i)}_k </math> | ||
Кинетическая энергия системы | Кинетическая энергия системы | ||
| − | <math> T=T_A+T_B+T_C+ | + | <math> T=T_A+T_B+T_C+T_{каната}=\frac{M_1v^2}{2}+\frac{M_3r^2}{4}(\frac{v}{r})^2 + \frac{M_3v^2}{2} + \frac{M_3r^2}{4}(\frac{v}{r})^2+\frac{M-2v^2}{2}=\frac{v^2}{2}(M_1+M_2+2M_3)</math> |
В вычислениях учли отсутствие скольжения катка <math> C </math> (точка касания <math> P </math> - мгновенный центр скоростей катка). | В вычислениях учли отсутствие скольжения катка <math> C </math> (точка касания <math> P </math> - мгновенный центр скоростей катка). | ||
Дифференциал кинетической энергии | Дифференциал кинетической энергии | ||
| Строка 24: | Строка 24: | ||
<math> (M_1+M_2+2M-3)vdv=M_1gdy+\frac{M_2}{L}(l+r+y)gdy-f_KN(y)\frac{dy}/{r}. \qquad (1) </math> | <math> (M_1+M_2+2M-3)vdv=M_1gdy+\frac{M_2}{L}(l+r+y)gdy-f_KN(y)\frac{dy}/{r}. \qquad (1) </math> | ||
Для определения нормальной реакции катка Т(н) воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента всей системы относительно оси вращения блока <math> B <math>: | Для определения нормальной реакции катка Т(н) воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента всей системы относительно оси вращения блока <math> B <math>: | ||
| − | <math> \frac{d}{dt}(K^{(A)}_{Bz}+K^{(B)}_{Bz}+K^{(C)}_{Bz}+K^{(каната)}_{Bz})=\ | + | <math> \frac{d}{dt}(K^{(A)}_{Bz}+K^{(B)}_{Bz}+K^{(C)}_{Bz}+K^{(каната)}_{Bz})=\Sigma M_{Bz}(\vec{F^{(e)}_k})\Rightarrow \frac{d}{dt}\left [ M_1vr+\frac{M_3r^2}{2}*\frac{v}{r}+ (M_3vr+\frac{M_3r^2}{2}*\frac{v}{r})+M_2vr\right ] = M_1gr+M_{23}gr+M{22}gBS_2\cos(\frac{\pi}{4})-M_{21}gS_1K-M_3g2S_1K+N2S_1K-M_k </math> |
Версия 10:52, 5 июня 2015
Задача: С помощью языка программирования JavaScript смоделировать систему блоков с грузом.
Решение
Условия задачи:
Груз массы подвешен на нерастяжимом однородном тросе длины , навитом на цилиндрический барабан с горизонтальной осью вращения. Момент инерции барабана относительно оси вращения , радиус барабана , масса единицы длины каната . Определить скорость груза в момент, когда длина свисающей части каната равна если в начальный момент скорость груза , а длина свисающей части каната была равна ; трением на оси барабана, толщиной троса и изменением потенциальной энергии троса, навитого на барабан, пренебречь.
Решение: Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме: Кинетическая энергия системы В вычислениях учли отсутствие скольжения катка (точка касания - мгновенный центр скоростей катка). Дифференциал кинетической энергии Суммарная элементарная работа внутренних и внешних сил сводится в работе силы тяжести груза : работе силы тяжести каната: и работе силы трения качения катка : В результате уравнение принимает вид Для определения нормальной реакции катка Т(н) воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента всей системы относительно оси вращения блока
