Теория упругости — различия между версиями

Текущая версия на 12:35, 8 мая 2015

Теория упругости

Страница в разработке

План лекций[править]

1. Описание движения деформируемого тела.
2. Мера деформации и тензор деформации. Подход Лагранжа.
3. Объемная деформация. Формула Нансона.
4. Мера деформации и тензор деформации. Подход Эйлера.
5. Примеры деформированных состояний (аффинное преобразование, простой сдвиг).
6. Примеры деформированных состояний (жесткий поворот среды, цилиндрический изгиб пластины).
7. Тензор скоростей деформации. Теорема Гельмгольца.
8. Мгновенное состояние движения и деформация.
9. Тензор поворота среды. Производная во вращающейся системе координат.
10. Полярное разложение градиента деформации.
11. Условия совместности деформаций.
12. Формула Чезаро.
13. Вектор напряжений.
14. Тензор напряжений.
15. Свойства главных напряжений. Круги Мора.
16. Примеры тензоров напряжений.
17. О касательных напряжениях.
18. Шаровая и девиаторная части тензора напряжений.
19. Уравнения равновесия.
20. Закон сохранения массы.
21. Другие определения тензоров напряжений.
22. Постановка задачи линейной теории упругости. Линейный тензор деформации.
23. Элементарная работа.
24. Изотропная однородная среда Генки.
25. Потенциальная энергия деформации.
26. Обобщенный закон Гука. Формула Клайперона.
27. Свободная энергия.
28. Термодинамический потенциал Гиббса.
29. Уравнение теплопроводности.
30. Уравнения теории упругости в перемещениях.
31. Решение в форме Папковича-Нейбера.
32. Уравнения теории упругости в напряжениях.
33. Вариационный принцип минимума потенциальной энергии системы.
34. Метод Ритца. Метод Галеркина. Метод Канторовича.
35. Теорема Лагранжа. Теорема Кастильяно.
36. Пример использования теоремы Кастильяно и метода Ритца для исследования изгиба балок.
37. Уравнения равновесия балки как уравнения Эйлера вариационной проблемы о минимуме функционала потенциальной энергии системы.
38. Вариационный принцип минимума дополнительной работы.
39. Вариационный принцип Рейсснера.
40. Вариационный принцип Ху-Вашицу.
41. Вариационный принцип Ксю-Ли.
42. Вариационные принципы при учете температурных слагаемых.
43. Принцип Сен-Венана.
44. Теорема о взаимности работ. Применение.
45. Теорема Максвелла.
46. Тензор влияния в неограниченной упругой среде (перемещения).
47. Тензор влияния в неограниченной упругой среде (напряжения).
48. Потенциалы теории упругости.
49. Теорема Кирхгоффа.
50. Система сил, распределенных в малом объеме.
51. Постановка задачи Сен-Венана.
52. Напряжения в задаче Сен-Венана.
53. Задача о кручении.
54. Кручение стержня эллиптического сечения.
55. Теорема о циркуляции касательных напряжений.
56. Мембранная аналогия Прандтля.
57. Круглый стержень с полукруглой выточкой.
58. Кручение стержня прямоугольного сечения.
59. Вариационное определение функции напряжений в задаче о кручении.
60. Приближенное решение задачи кручения стержня прямоугольного сечения.

План практических занятий[править]

1. Деформирование прямого кругового цилиндра под действием внутреннего и внешнего давления

2. Полярно-симметричная деформация упругого шара нагретого и быстро охлаждающегося с поверхности

3. Деформация упруго-вязкого толстостенного шар под действием внутреннего давления (Модель Кельвина-Фойгта и Максвелла)

4. Призматический стержень в поле силы тяжести

5. Постановка задачи о кручении призматических стержней односвязных сечений.

а) треугольное сечение;

б) прямоугольное сечение - точно решение;

в) прямоугольное сечение - решение с помощью метода Ритца, способа Галеркина;

г) сечение представляет собой круговой сектор с углом раствора "g";

д) эллиптическое сечение;

е) круглый стержень с продольной круговой выточкой;

ж) сечение в виде сектора тонкого кругового кольца.

6. Напряженное состояние во вращающемся тонком круглом диске

Рекомендуемая литература[править]

1. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 940 с.
2. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. - М.: Наука, 1980. - 512 с.
3. Пальмов В.А. Фундаментальные законы природы в нелинейной термомеханике деформируемых тел. Учебное пособие. СПб: Изд-в СПбГПУ, 2008. 143 с.

См. также[править]

• Механика материалов

• Механика сплошной среды