Двумерное уравнение теплопроводности — различия между версиями

Версия 18:56, 8 марта 2015

Численное решение двумерного уравнения теплопроводности.

Управление:

• Левая кнопка мыши - нагреть область
• Средняя кнопка мыши - придать области нормальную температуру
• Правая кнопка мыши - охладить область

Скачать Heat_2D_v1-4-mini_release.zip.

Текст программы на языке JavaScript (разработчики Цветков Денис, Кривцов Антон): <toggledisplay status=hide showtext="Показать↓" hidetext="Скрыть↑" linkstyle="font-size:default"> Файл "Heat_2D.js" <syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div"> window.addEventListener("load", main_heat, false); function main_heat() {

   // Предварительные установки

   var canv = init_canvas(Heat_2D_canvas);

   var a0 = 1;                             // масштаб расстояния
   var t0 = 1;                             // масштаб времени
   var m0 = 1;                             // масштаб массы
   var T0 = 1;                             // масштаб температуры

   var dx = 1 * a0;                        // шаг сетки по оси x

   var spf = 1;                            // steps per frame - сколько расчетов проходит за каждый кадр отображения
   var fps = 15;
   var dt = 0.005 * t0;                    // шаг интегрирования по времени

   var p0 = m0 / (a0 * a0 * a0);           // единица плотности, кг/м3
   var c0 = a0 * a0 / (t0 * t0 * T0);      // единица удельной теплоемкости, Дж/(кг * К)    (Дж = кг * м2 / с2)
   var kap0 = m0 * a0 / (t0 * t0 * t0 * T0);// единица теплопроводности (?, каппа)

   var p = 0.15 * p0;
   var c = 0.2 * c0;
   var k = 1 * kap0;
   var X = k / (c * p);                    // температуропроводность (?, хи)

   var Nx = 50 + 2;                        // количество узлов по оси x + 2 для ГУ
   var Ny = 50 + 2;

   var cell_w = canv.w / (Nx - 2);         // ширина клетки
   var cell_h = canv.h / (Ny - 2);         // высота клетки

   // Минимальная и максимальная температуры используются для подбора цветовой гаммы
   var T_min = 0 * T0;
   var T_max = 10 * T0;

   var T_mouse_max = 9;                    // температура для левой клавиши мыши
   var T_mouse_min = 1;                    // температура для правой клавиши мыши

   var color_N = 60;                       // цветов не больше, чем color_N, саму переменную color_N в расчетах лучше не использовать
   var colors = prepare_colors(color_N);
   var cell_pics = prepare_cell_pics(colors);

   var pause = false;
   button_pause.onclick = function () {pause = !pause;};
   button_clear.onclick = function () {
       for (var i = 0; i < Nx; i++) {
           for (var j = 0; j < Ny; j++) {
               T[i][j].u = (T_max - T_min) / 2;
               T[i][j].v = 0;
           }
       }
       draw_graph();
   };

   var T = [];
   for (var i = 0; i < Nx; i++) {
       T[i] = [];
       for (var j = 0; j < Ny; j++) {
           T[i][j] = {};
           var x = i / (Nx - 1);
           var y = j / (Ny - 1);

           var width = 0.05;
           var power = 5;
           var plus = 5;

           T[i][j].u = Math.exp(-Math.pow(x - 0.5, 2) / width) * Math.exp(-Math.pow(y - 0.5, 2) / width) * power + plus;
           T[i][j].v = 0;
       }
   }

   // периодические граничные условия
   for (i = 1; i < Nx - 1; i++) {
       T[i][0] = T[i][Ny - 2];
       T[i][Ny - 1] = T[i][1];
   }
   for (j = 0; j < Ny; j++) {
       T[0][j] = T[Nx - 2][j];
       T[Nx - 1][j] = T[1][j];
   }

   function prepare_cell_pics(col) {
       var pics = [];
       for (var i = 0; i < col.length; i++) {
           var cell = document.createElement('canvas');
           var cell_ctx = cell.getContext('2d');

           cell_ctx.fillStyle = col[i];
           cell_ctx.beginPath();
           cell_ctx.rect(0, 0, cell_w, cell_h);
           cell_ctx.fill();
           pics.push(cell);
       }
       return pics;
   }

   function control() {
       if (!pause) {
           calculate_steps(spf, dt);
           draw_graph();
       }
   }

   setInterval(control, 1000 / fps);                       // Запуск системы

   // Работа с мышью

   Heat_2D_canvas.onmousedown = function(e){               // функция при нажатии клавиши мыши
       var T1;
       if (e.which == 1) T1 = T_mouse_max;                 // при нажатии левой клавиши мыши клетка нагревается
       else if (e.which == 2) T1 = (T_max - T_min) / 2;    // при нажатии средней клавиши мыши клетка получает среднюю температуру
       else if (e.which == 3) T1 = T_mouse_min;            // при нажатии правой клавиши мыши клетка остывает
       else return;

       set_cell(e, T1);
       Heat_2D_canvas.onmousemove = function(e) {set_cell(e, T1);};   // функция, выполняющаяся при перемещении курсора мыши
       return false;
   };

   document.onmouseup = function(e){                   // функция при отпускании клавиши мыши
       Heat_2D_canvas.onmousemove = null;              // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
   };

   function set_cell(e, T1){                           // придать клетке определенное состояние с нажатия клавиши мыши
       var m = mouse_coords(e);                        // обновить координаты в переменных mouseX, mouseY
       if (m.x < 0 || m.x >= canv.w || m.y < 0 || m.y >= canv.h) return;         // проверка на ошибочные координаты
       // везде прибавляем 1 - из за периодических условий массив сдвинут на 1
       var i = Math.floor(m.x / cell_w) + 1;           // получаем ячейку по горизонтали
       var j = Math.floor(m.y / cell_h) + 1;           // получаем ячейку по вертикали
       T[i][j].u = T1;
       draw_cell(i, j);
   }

   function mouse_coords(e) {                          // функция возвращает экранные координаты курсора мыши
       var m = [];
       var rect = Heat_2D_canvas.getBoundingClientRect();
       m.x = e.clientX - rect.left;
       m.y = e.clientY - rect.top;
       return m;
   }

   function calculate_steps(spf, dt) {
       var koeff1 = X / (dx * dx)     * dt;
       for (var s = 0; s < spf; s++) {
           for (var i = 1; i < Nx - 1; i++) {
               for (var j = 1; j < Ny - 1; j++) {
                   T[i][j].v = (T[i + 1][j].u + T[i][j + 1].u - 4 * T[i][j].u + T[i - 1][j].u + T[i][j - 1].u) * koeff1;
               }
           }

           for (var i = 1; i < Nx - 1; i++) {
               for (var j = 1; j < Ny - 1; j++) {
                   T[i][j].u += T[i][j].v;
               }
           }
       }
   }

   function draw_graph() {
       // график
       canv.ctx.clearRect(0, 0, canv.w, canv.h);
       for (var i = 1; i <= Nx - 1; i++) {
           for (var j = 1; j <= Ny - 1; j++) {
               var col = Math.round((T[i][j].u - T_min) * (colors.length - 1) / (T_max - T_min));            // 0 <= col <= color_N
               if (col < 0) col = 0;
               if (col >  (colors.length - 1)) col =  (colors.length - 1);
               canv.ctx.drawImage(cell_pics[col], (i - 1) * cell_w, (j - 1) * cell_h);
           }
       }
   }

   function draw_cell(i, j) {
       var col = Math.round((T[i][j].u - T_min) * (colors.length - 1) / (T_max - T_min));            // 0 < col < color_N
       canv.ctx.drawImage(cell_pics[col], (i - 1) * cell_w, (j - 1) * cell_h);
   }
   function RGBtoHEX(r, g, b) {
       return "#" + ((1 << 24) + (r << 16) + (g << 8) + b).toString(16).slice(1);
   }

   function prepare_colors(N) {
       var col = [];
       var n = N / 6 - 1;
       for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
           col.push(RGBtoHEX(255 - i, 255, 255));
       for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
           col.push(RGBtoHEX(0, 255 - i, 255));
       for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
           col.push(RGBtoHEX(0, 0, 255 - i));
       for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
           col.push(RGBtoHEX(i, 0, 0));
       for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
           col.push(RGBtoHEX(255, i, 0));
       for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
           col.push(RGBtoHEX(255, 255, i));
       return col;
   }

   function init_canvas(canvas) {
       canvas.onselectstart = function () {return false;};     // запрет выделения canvas
       canvas.oncontextmenu = function () {return false;};      // блокировка контекстного меню

       var canv_obj = {};
       canv_obj.ctx = canvas.getContext("2d");                  // на context происходит рисование
       canv_obj.w = canvas.width;          // ширина окна в расчетных координатах
       canv_obj.h = canvas.height;         // высота окна в расчетных координатах

       return canv_obj;
   }

} </syntaxhighligh> Файл "Heat_2D.html" <syntaxhighlight lang="html" line start="1" enclose="div"> <!DOCTYPE html> <html> <head>

   <meta charset="UTF-8" />
   <title>Heat 2D</title>
   <script src="Heat_2D.js"></script>

</head> <body>

   <canvas id="Heat_2D_canvas" width="700" height="700" style="border:1px solid #000000; border-radius:6px; margin-bottom: -5px"></canvas>
   


   <input type="button" id="button_pause" value="Пауза/Старт"/>
   <input type="button" id="button_clear" value="Очистить"/>

</body> </html> </syntaxhighligh> </toggledisplay>