Ньютон - Эйлер — различия между версиями

Текущая версия на 20:54, 12 декабря 2014

В последнее время некоторые лекторы ТМ под влиянием трудов П.А.Жилина пытаются перейти в своих курсах от механики Ньютона к механике Эйлера. Дискуссия о возможости такого перехода и наилучших способах изложения эйлеровой механики на общетехнических факультетах представляется совершенно необходимой.

Дискуссия между Ф.Прохоренко (ФП) и А.Костаревым (АК) по курсу ФП.

ФП: Вам не кажется, что как только Вы употребляете термин "момент", Вы немедленно переходите в стан столь нелюбимой Вами механики Эйлера?

АК: Не кажется. Математически я могу составлять любые комбинации векторов. Могу даже сложить радиус вектор с вектором силы. Но я не смогу придать этой сумме физического смысла. Их произведению я могу придать физический смысл вращательного воздействия. Как я понимаю, Эйлер исходил из геометрической независимости трансляции и поворота. Но, к сожалению, гл вектор и гл момент связаны, те не независимы. И характеристикой системы сил является "торсор"- совокупность силы и момента, преобразуемая по определенному правилу.

ФП: Неизвестные распределенния постулируемых сил (напряжений) в моделях тел(стержни,оболочки) ,которые НИКОГДА НИКЕМ не будут измерены, проверяются только измеряемыми моментами. Откройте паспорт двигателя и прочитайте "крутящий момент на валу.......". Можете ли вы сказать, какими "силами" он создается ? Отвечу за вас - нет. Только, ради всего святого, не ссылайтесь на всеможные заклинания об электромагнитных силах и пр..

АК: Но напряжения есть, ведь расчеты подтверждаются. Крутящий момент на валу создается силами трения в сцеплении, очень конкретными. Неважно, чем измеряются, важно, что они порождают равнодействующие моменты и силы. Опять по т. Пуансо. Вы считаете, что физически существует сила тяжести тела? Думаю, нет, только распределенные силы тяготения. А дальше Пуансо. Как я понимаю, существуют независимые перенос и поворот тела (пространства). Им соответствуют кинетические характеристки количества и момента количества движения. За изменение первого отвечает гл вектор, второго- гл момент, которые не есть физические величины, а математические характеристики системы сил. Есть физические силы, а физических моментов нет. Последние СОЗДАЮТСЯ особыми системами сил. Приведите, пж, пример физического момента, как такового. Попробуйте его создать без сил.

ФП: Основными «кирпичиками», из которых составляются тела, являются материальная точка и твердое тело, которые, собственно, и являются основными объектами изучения в общем курсе теоретической механики.

АК: Тела образованы телами? Где в курсе ТМ могут быть рассмотрены такие тела? Для твердого тела его структура скажется только на тензоре инерции. Необходимость Эйлера в курсе ТМ не очевидна до тех пор, пока принята модель материальной точки. Переход к точке-телу, обладающему спином не предусмотрен в классической механике. Конечно, если элементарная "частица" тела сама является телом, то деваться некуда, нужно говорить о независимости количества движения и кинетического момента.

ФП: Кроме того, взаимодействие материальных точек описывается только силами, а твердых тел еще и моментами.

АК: Момент нужно осуществлять. Как это сделать в тв. теле, не имеющем размеров? Кончиком иголки момента не создать. Если имеется в виду стягивание тела в точку приведения сил, при сохранении инерциальных свойств тела, то там действительно сила и момент становятся незавсимыми (поскольку деваться некуда). Но таких точек-тел классическая механика не рассматривает, насколько я знаю.

ФП: Статика изучает условия равновесия (покоя) тел в какой-либо системе отсчета.

АК: Разве в любой? Я предпочитаю говорить о покое тела и равновесии сил (связанные понятия). Равновесие сил не обеспечивает, а сохраняет покой тела.

ФП: Поскольку в покое скорости равны нулю, тело можем называть твердым, но это не обязательно.

АК: Называть можно что угодно и как угодно, но не общепринятыми именами. Если не обязательно, то зачем? Как не назови, а оно деформируется. Вы хотите сказать, что для деформируемого тела в состоянии покоя выполнены условия статики? Так это вытекает из необходимости этих условий для любой мат системы. На Рис.2.1 момент L у Вас иллюстрируется парой сил. И правильно. Но момент это не физическое понятие, а математическая характеристика системы сил. Без сил момент никак не создать. Или Вы знаете способ? Вводите вращательную систему сил: неуравновешенная, с нулевым гл вектором.

ФП: Аксиома аддитивности воздействий: сила и момент, действующие на тело, равны сумме сил и моментов, действующих на это тело со стороны всех внешних тел.

АК: Это калька с точки, но без моментов. Но к телу трудно применить. Как вы будете складывать силы? Силы складываются в точке, дальше в сумме моментов придется учесть и моменты сил (по Пуансо).

ФП: Из первых двух фундаментальных законов механики – баланса количества движения и момента количества движения следует, что необходимыми условиями равновесия тела в инерциальной системе отсчета является равенство нулю главного вектора и главного момента внешних воздействий.

АК: Допустимо, если эти законы читаются в том же семестре, но не желательно. Это так? Но не нужно, поскольку необходимость для любой дискрентной системы вытекает из условий равновесия каждой точки и свойства внутенних сил. Остается только постулировать, что условия сохранения покоя не зависят от структуры тела (дискретного, сплошного или состоящего из тел-точек).

ФП: Контактные силы и моменты, с которыми на рассматриваемое тело действуют окружающие тела, называют реакциями связей, а сами тела – связями. Связи накладывают ограничения на возможные движения точек тела.

АК: Без теоремы Пуансо нельзя привести распределенные контактные силы, о которых Вы говорили раньше, к силе и моменту. Что такое возможные движения? А если связь движется?

См. также[править]

Работы Костарева А.В