Моделирование кабель-троса в задаче буксировки методом сосредоточенных параметров — различия между версиями
Aleste (обсуждение | вклад) |
Aleste (обсуждение | вклад) |
||
Строка 23: | Строка 23: | ||
где <math> \underline{F}_{eng} </math> --- сила тяги двигателей, <math>\underline{F}_{hidro} </math> и <math> \underline{F}_{aero} </math> --- сила гидродинамического и аэродинамического сопротивления соотвественно, <math> \underline{F}_{cable} </math> --- сила, действующая со стороны кабель-троса. | где <math> \underline{F}_{eng} </math> --- сила тяги двигателей, <math>\underline{F}_{hidro} </math> и <math> \underline{F}_{aero} </math> --- сила гидродинамического и аэродинамического сопротивления соотвественно, <math> \underline{F}_{cable} </math> --- сила, действующая со стороны кабель-троса. | ||
Аналогичным образом можно записать уравнение движения подводного заглубителя. | Аналогичным образом можно записать уравнение движения подводного заглубителя. | ||
− | + | ||
+ | Уравнение описывающее положение кабель-троса и значение вектора силы, приложенного к подводному заглубителю, в общем случае имеет вид \cite{suhorukov_dinam}: | ||
+ | <center> | ||
+ | <math> | ||
+ | \rho \dfrac{\partial^2\underline{u}(s,t)}{\partial{t}^2} = \dfrac{\partial{\underline{T}(s,t)}}{\partial{s}}+\rho \underline{F} | ||
+ | </math> | ||
+ | </center> | ||
+ | С учетом определяющего соотношения для силы натяжения, уравнение принимает вид волнового уравнения, являющимся частным случаем уравнения гиперболического типа. | ||
+ | <center> | ||
+ | <math> | ||
+ | \underline{T} = f(\varepsilon)\dfrac{\partial{\underline{u}}}{\partial{s}} | ||
+ | </math> | ||
+ | </center> | ||
+ | |||
+ | ==Метод моделирования== | ||
+ | В общем случае трос представляет собой весьма сложный нелинейный объект. Как было сказано, для решения поставленной задачи, можно использовать модель абсолютно гибкого растяжимого троса. Окружающей среда (морская вода) в рамках данной работы будет рассматриваться, как вязкая жидкость. Для конкретизации определяющих соотношений, надо принять следующие допущения: | ||
+ | * трос и любой его сегмент подчиняется закону Гука; | ||
+ | * можно пренебречь распределенными по длине троса крутящими моментами, которые возникают при действие на трос растягивающей силы\cite{kuvshin_monograf}; | ||
+ | * обтекание кабель-троса потоком набегающей жидкости всегда считается ламинарным. | ||
+ | Эти предположения позволяют упростить уравнения и использовать метод сосредоточенных параметров. | ||
+ | ===Применение метода моделирования=== | ||
+ | Трос надо разбить на N элементов и N+1 узел. Нумерация узлов начинается с конца, соединенного с буксировщиком, первый элемент имеет номер N=1. | ||
+ | Для разбиения выбирается длина <math>r_0 </math>, на основании которой вычисляется количество узлов, далее находим N по формуле <math> N = \dfrac{L}{r_0} </math> и жесткость <math> k_i = \dfrac{k}{N} </math>. | ||
+ | Параметры узлов вычисляются следующим образом: масса <math> m_i = \dfrac{L\rho_{п}}{N+1}</math>, объем <math> V_i = r_0 S_{сечения} </math> и находятся площадь поверхности <math> S_{\tau} = r_0\pi D </math> и площадь сечения <math> S_{n}=r_0D </math>. | ||
+ | |||
%==Модель лука с упругими стержнями== | %==Модель лука с упругими стержнями== | ||
%==Эксперименты== | %==Эксперименты== |
Версия 18:01, 16 июня 2014
БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА
Автор работы: А.Д. Степанов
Руководитель: к.т.н., зам главного конструктора бортовых систем ЗАО "Транзас" В. М. Амбросовский
Содержание
Введение
Создание морских навигационных тренажеров, тренажеров маневрирования и управления движением судов, а так же создание отладочно-исследовательских стендов для настройки и исследования систем автоматического управления движением судов, требует наличия математических моделей, обеспечивающих моделирование судов и других морских подвижных объектов. Математические модели морских подвижных объектов, используемые в тренажерах и стендах должны обеспечивать необходимую точность и скорость формирования параметров движения морских подвижных объектов.
Одной из важных математических моделей, необходимых для морских тренажеров и стендов является математическая модель тросов или кабель-тросов, связывающих судно с буксируемым морским подвижным объектом или причалом.
Математические модели движения судов и описываются хорошо известными обыкновенными дифференциальными уравнениями. В отличии от этих моделей математическая модель связи, т.е. троса или кабель-троса, описывается уравнением в частных производных, что делает эту задачу более сложной.
Известны работы, в которых рассматривается задачи моделирования буксировочных тросов, связывающих буксир и буксируемое судно или задачи буксировки судном подводного аппарата. Однако в указанных работах не учитываются ограничения, связанные с конечной производительностью обычных компьютеров, используемых в тренажерах и стендах.
В настоящей работе рассмотрена задача разработки математической модели кабель-троса в задачи буксировки подводного заглубителя судном кабелеукладчиком для использования в морских тренажерах и стендах.
Постановка задачи
В работе рассматривается задача моделирования кабель-тороса, связывающего кабельное судно с подводным заглубителем, предназначенным для укладки кабеля с заглублением в грунт. Кабель-трос обеспечивает буксировку подводного заглубителя и подачу на него электропитания. Схематическое положение судна, подводного заглубителя и кабель-троса и их взаимодействие показано на рисунке:
Математическая модель движения кабельного судна в общем случае описывается обыкновенными нелинейными дифференциальными уравнениями вида \cite{lukomskiy}:
где
--- сила тяги двигателей, и --- сила гидродинамического и аэродинамического сопротивления соотвественно, --- сила, действующая со стороны кабель-троса. Аналогичным образом можно записать уравнение движения подводного заглубителя.Уравнение описывающее положение кабель-троса и значение вектора силы, приложенного к подводному заглубителю, в общем случае имеет вид \cite{suhorukov_dinam}:
С учетом определяющего соотношения для силы натяжения, уравнение принимает вид волнового уравнения, являющимся частным случаем уравнения гиперболического типа.
Метод моделирования
В общем случае трос представляет собой весьма сложный нелинейный объект. Как было сказано, для решения поставленной задачи, можно использовать модель абсолютно гибкого растяжимого троса. Окружающей среда (морская вода) в рамках данной работы будет рассматриваться, как вязкая жидкость. Для конкретизации определяющих соотношений, надо принять следующие допущения:
- трос и любой его сегмент подчиняется закону Гука;
- можно пренебречь распределенными по длине троса крутящими моментами, которые возникают при действие на трос растягивающей силы\cite{kuvshin_monograf};
- обтекание кабель-троса потоком набегающей жидкости всегда считается ламинарным.
Эти предположения позволяют упростить уравнения и использовать метод сосредоточенных параметров.
Применение метода моделирования
Трос надо разбить на N элементов и N+1 узел. Нумерация узлов начинается с конца, соединенного с буксировщиком, первый элемент имеет номер N=1. Для разбиения выбирается длина
, на основании которой вычисляется количество узлов, далее находим N по формуле и жесткость . Параметры узлов вычисляются следующим образом: масса , объем и находятся площадь поверхности и площадь сечения .%==Модель лука с упругими стержнями==
%==Эксперименты==
%==Результаты==