Курс Теоретической механики для ММФ — различия между версиями

Версия 15:49, 3 октября 2013

{{#SecurityShowAllTabsGroup:staff}}

Курс Теоретической механики для ММФ

Лектор: Лобода Ольга Сергеевна

Вопросы по курсу Теоретическая механика

I семестр

1. Векторы и операции на множестве векторов.
2. Воздействия и их классификация. Главный вектор и главный момент воздействий.
3. Момент силы. Момент относительно оси и относительно точки.
4. Собственный момент. Пара сил.
5. Уравнения равновесия для произвольной и плоской системы воздействий.
6. Типы опорных реакций. Статически определимые и неопределимые системы.
7. Статические инварианты.
8. Равновесие при наличии силы трения скольжения.
9. Момент силы трения качения.
10. Центр масс. Центр тяжести. Распределенная нагрузка.
11. Трансляционные движения. Кинематика точки. Скорость и ускорение.
12. Прямолинейное движение.
13. Движение точки вдоль ортогональных прямых.
14. Движение точки по окружности, по спирали.
15. Траекторное описание движения.
16. Основы тензорного исчисления.
17. Тензор поворота. Теорема Эйлера.
18. Основная формула кинематики твердого тела. Формула Эйлера.
19. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
20. Плоское движение. Мгновенный центр скоростей и способы его нахождения.
21. Ускорение точек при плоском движении.
22. Произвольное движение твердого тела. Перемещение и поворот.
23. Вектор угловой скорости. Тензор спина.
24. Углы Эйлера.
25. Движение конуса по конусу.
26. Сложное движение.
27. Законы Ньютона. Прямая и обратная задачи динамики.
28. Задача о полете снаряда без учета сопротивления воздуха.
29. Задача о полете снаряда с учетом сопротивления воздуха.
30. Свободные незатухающие колебания материальной точки под действием линейной восстанавливающей силы.

2 семестр

1. Закон изменения количества движения системы материальных точек.
2. Закон изменения кинетического момента системы материальных точек.
3. Закон изменения кинетической энергии системы материальных точек.
4. Центр масс системы материальных точек. Теорема о движении центра масс.
5. Кинетический момент центра масс.
6. Кинетическая энергия относительно центра масс. Теорема Кенига.
7. Малые колебания математического маятника.
8. Работа и потенциальная энергия.
9. Вычисление работы в некоторых случаях. Примеры.
10. Потенциальная энергия силового поля.
11. Момент инерции.
12. Теорема Гюйгенса-Штейнера.
13. Кинетический момент твердого тела. Тензор инерции.
14. Осевые и центобежные моменты инерции.
15. Обобщенная теорема Гюйгенса-Штейнера.
16. Главные оси и главные моменты инерции.
17. Вычисление тензоров инерции некоторых тел (шар, цилиндр, конус).
18. Формулировка первого и второго фундаментальных законов механики.
19. Дифференциальное уравнение вращения вокруг неподвижной оси. Физический маятник.
20. Динамика плоского движения.
21. Третий фундаментальный закон механики (закон баланса энергии)
22. Механика Лагранжа

Рекомендованная литература

• Ф.Ф. Прохоренко. Курс лекций по теоретической механике. (Скачать pdf: 2.9 Mb)
• П.А. Жилин. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве. СПб: Нестор, 2001. 276 с. (Скачать pdf: 1.9 Mb)
• В.А. Пальмов. Элементы тензорной алгебры и тензорного анализа. Изд-во Политехн. ун-та, 2008, 109 с. (Скачать pdf: 5,54 Mб)
• Е.Н. Вильчевская. Тензорная алгебра и тезорный анализ: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. 44 c. (Скачать pdf: 297 Kb)

Ссылки

• Кафедра "Теоретическая механика"