КП: Энергия падения метеорита — различия между версиями

Текущая версия на 22:16, 3 июня 2013

Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Осокина Алена

Группа: 07 (20510)

Семестр: весна 2013

Аннотация проекта[править]

Проект посвящён исследованию энергии, выделяющейся при падении меторита в сопоставлении с другими наиболее известными источниками энергии высоких порядков.

Постановка задачи[править]

1) Сравнить энергию, выделившуюся при столкновении метеорита с Землей с энергией ядерного распада.
2) Сравнить её же с энергией термоядерных реакций.
3) Установить, какие параметры вносят наибольший вклад в то, насколько большой будет выделившаяся энергия (высота падения, масса метеорита, etc)

Общие сведения по теме[править]

Согласно теории относительности, масса представляет собой особую форму энергии, о чем и свидетельствует известная формула Эйнштейна [math]E =mc^2[/math]. Из нее следует возможность преобразования массы в энергию и энергии в массу. В частности, часть массы атомного ядра может превращаться в энергию, и происходит это двумя путями. Во-первых, крупное ядро может распасться на несколько мелких — такой процесс называется реакцией распада. Во-вторых, несколько более мелких ядер могут объединиться в одно более крупное — это так называемая реакция синтеза. Реакции ядерного синтеза во Вселенной распространены очень широко — достаточно упомянуть, что именно из них черпают энергию звезды. Ядерный распад сегодня служит одним из основных источников энергии для человечества — он используется на атомных электростанциях. И при реакции распада, и при реакции синтеза совокупная масса продуктов реакции меньше совокупной массы реагентов. Эта-то разница в массе и преобразуется в энергию по формуле [math]E = mc^2[/math]

Решение[править]

Рассмотрим падение метеорита весом в 1 кг со 2-ой космической скоростью.

Энергию, выделившуюся при падении метеорита можно считать равной кинетической энергии:

([math]v[/math] — 2-ая космическая скорость=11,2 км/с)

[math] E=\frac{(mv^2)}{2}[/math]

[math] E=8,12\cdot 10^8[/math] Дж.

Энергия распада урана: рассмотрим реакцию деления ядра урана-235. Ядро делится на два или 3 осколка (зависит от типа реакции)с меньшей суммарной массой с испусканием двух или трёх нейтронов.

При этом масса целого ядра до деления больше массы получившихся осколков. Разница составляет примерно 0.1 % массы разделившегося ядра, следовательно, в энергию переходит 0,1 % от первоначальной массы, т.е., в рассматриваемом случае, 0, 001 кг.

Энергия распада 1 ядра урана: [math]E=\Delta m\cdot c^2[/math],

где [math]\Delta m[/math] — дефект масс (разность масс ядра и типичных продуктов распада).

Масса атома урана:235,043929 а.е.м.
Массовое число = 235 а.е.м.

[math]\Delta m =0,043929 [/math] а.е.м.

1 а.е.м. = [math]1,660\cdot 10^{-27}[/math]кг

Тогда: [math]E=\Delta m\cdot c^2 = 0,63\cdot 10^{-11}[/math]Дж

Т.к. в данном случае распалось не 1 ядро, нужно посчитать количество ядер в 1 г урана.

Тогда вся выделившаяся энергия [math]= N\cdot E[/math], где

[math]N[/math]-количество ядер в 1 грамме урана-235.

[math] N=\frac{m\cdot Na}{M} [/math]

[math]m=0,001[/math] кг — масса прореагировавших ядер из 1 кг урана-235.

[math]Na=6,022\cdot 10^{23}[/math] 1/моль

[math]N\cdot E = 1,62138\cdot 10^{10}[/math] Дж

[math]M=235\cdot 10^{-3}[/math]кг/моль

Обсуждение результатов и выводы[править]

Как видно из результатов, приведённых выше, энергия, выделившаяся при падении метеорита массой в 1 кг со 2-ой космической скоростью будет ~ в 20 раз меньше, чем энергия ядерного распада 1 кг урана-235. Для того, чтобы сравниться по величине выделившейся энергии с реакцией ядерного распада, метеорит должен лететь со скоростью не менее 50 км/с к моменту столкновения.

Для сравнения: энергия взрыва атомных бомб при Хиросиме и Нагасаки— от 13 до 18 килотонн в тротиловом эквиваленте. Энергия падения метеорита массой в 1 кг — [math]19,4\cdot 10^{-5}[/math] килотонн. Соответственно, при столкновении с Землёй метеорита массой в 100 т произойдёт взрыв, превышающий по значению выделившейся энергии взрыв бомбы в Хиросиме. [[1]]

Ссылки по теме[править]

• Новости науки и техники (падение метеорита под Челябинском)
• [[2]]

См. также[править]

• Справочная информация
• Курсовые проекты 2012
• Курсовые проекты 2013