Кристалл:треугольная:моментное:1 — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «{| class="wikitable" |- | Кристаллическая решетка | треугольная |- | Взаимодействие | моментное |- | Чис...»)
 
м
 
(не показаны 4 промежуточные версии 2 участников)
Строка 12: Строка 12:
 
|  
 
|  
 
|  
 
|  
 +
|-
 +
| Размерность пространства:
 +
| 2
 
|-
 
|-
 
| Атомов в ячейке:  
 
| Атомов в ячейке:  
 
| 1
 
| 1
−
|-
 
−
| Размерность пространства:
 
−
| 2
 
 
|-
 
|-
 
| Независимых жесткостей на микроуровне:  
 
| Независимых жесткостей на микроуровне:  
Строка 57: Строка 57:
  
 
Здесь <math>\lambda</math> и <math>\mu</math> - коэффициенты Ляме; <math>G</math> - модуль сдвига; <math>C_{kn}</math> - коэффициенты жесткости.
 
Здесь <math>\lambda</math> и <math>\mu</math> - коэффициенты Ляме; <math>G</math> - модуль сдвига; <math>C_{kn}</math> - коэффициенты жесткости.
 +
 +
В данном случае моментное взаимодействие эквивалентно [[Кристалл:треугольная:3-частичное:1|3-частичному]], соответствие устанавливается формулами
 +
 +
<math>   
 +
    c_A = c \,,\qquad
 +
    c_D = 6\gamma/a^2.
 +
</math>
 +
 +
== Литература ==
 +
 +
*[[А.М. Кривцов]]. Теоретическая механика. [[Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов]]: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.
 +
 +
 +
[[Category: Проект "Кристалл"]]

Текущая версия на 00:49, 15 июня 2011

Кристаллическая решетка треугольная
Взаимодействие моментное
Число координационных сфер: 1
Размерность пространства: 2
Атомов в ячейке: 1
Независимых жесткостей на микроуровне: 2
Независимых жесткостей на макроуровне: 2
Макроскопическая симметрия: изотропия

Выражение для модуля объемного сжатия [math]K[/math], модуля Юнга [math]E[/math] и коэффициента Пуассона [math]\nu[/math]:

[math] K = \frac{\sqrt{3}}{2}\,c_A,\qquad E = \frac{2\sqrt{3}}3\,c_A\,\frac{c_A + c_D}{c_A + c_D/3},\qquad \nu = \frac13\,\frac{c_A - c_D}{c_A + c_D/3}, [/math]

где [math]c_A[/math] и [math]c_D[/math] - продольная и поперечная жесткости связи.

Коэффициенты жесткости

[math] C_{11} = \frac{\sqrt3}{4}\,(3c_A + c_D) \,,\qquad C_{12} = \lambda = \frac{\sqrt3}{4}\,(c_A-c_D) \,,\qquad [/math]

[math] C_{44} = \mu = G = \frac{\sqrt3}{4}\,(c_A+c_D). [/math]

Здесь [math]\lambda[/math] и [math]\mu[/math] - коэффициенты Ляме; [math]G[/math] - модуль сдвига; [math]C_{kn}[/math] - коэффициенты жесткости.

В данном случае моментное взаимодействие эквивалентно 3-частичному, соответствие устанавливается формулами

[math] c_A = c \,,\qquad c_D = 6\gamma/a^2. [/math]

Литература[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Кристалл:треугольная:моментное:1&oldid=1396»