Плотноупакованные кристаллические решетки — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→Общие сведения) |
(→Общие сведения) |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
[[Кристаллические решетки|Кристаллическая решетка]] называется '''плотноупакованной''', если ей соответствует плотная упаковка шаров. | [[Кристаллические решетки|Кристаллическая решетка]] называется '''плотноупакованной''', если ей соответствует плотная упаковка шаров. | ||
| + | [[Координационное число]] <math>M</math> и объем [[Элементарная ячейка|элементарной ячейки]] <math>V</math> плотноупакованной решетки определяются формулами<REF>По крайней мере в пространствах размерности 1, 2 и 3. Если кому-то известно доказательство для пространств более высокой размерности — просьба поставить ссылку.</REF> | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | M = d(d+1) \,,\qquad | ||
| + | V = \frac{\sqrt{5-d}}2\,a^d, | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | где <math>d=1,2,3</math> — размерность пространства, <math>a</math> — шаг решетки (расстояние между ближайшими узлами): | ||
| + | |||
| + | {| class = "wikitable" | ||
| + | |- | ||
| + | | <math>d</math> | ||
| + | | <math>M</math> | ||
| + | | <math>V</math> | ||
| + | | <math>Va^{-d}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | | <math>1</math> | ||
| + | | <math>2</math> | ||
| + | | <math>a</math> | ||
| + | | <math>1.00</math> | ||
| + | |- | ||
| + | | <math>2</math> | ||
| + | | <math>6</math> | ||
| + | | <math>\frac{\sqrt3}2\,a^2</math> | ||
| + | | <math>0.87</math> | ||
| + | |- | ||
| + | | <math>3</math> | ||
| + | | <math>12</math> | ||
| + | | <math>\frac{\sqrt2}2\,a^3</math> | ||
| + | | <math>0.71</math> | ||
| + | |} | ||
== Примеры плотноупакованных решеток == | == Примеры плотноупакованных решеток == | ||
| Строка 14: | Строка 45: | ||
* [[ГЦК]] | * [[ГЦК]] | ||
* [[ГПУ]] | * [[ГПУ]] | ||
| + | |||
| + | == Примечания == | ||
| + | <REFERENCES/> | ||
== См. также == | == См. также == | ||
Текущая версия на 13:43, 13 июня 2011
Содержание
Общие сведения[править]
Кристаллическая решетка называется плотноупакованной, если ей соответствует плотная упаковка шаров. Координационное число и объем элементарной ячейки плотноупакованной решетки определяются формулами[1]
где — размерность пространства, — шаг решетки (расстояние между ближайшими узлами):
Примеры плотноупакованных решеток[править]
Одномерные[править]
Двухмерные[править]
Трехмерные[править]
Примечания[править]
- ↑ По крайней мере в пространствах размерности 1, 2 и 3. Если кому-то известно доказательство для пространств более высокой размерности — просьба поставить ссылку.
См. также[править]
Литература[править]
- А.М. Кривцов. Теоретическая механика. Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.
