Кристаллические решетки — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Общие сведения == | == Общие сведения == | ||
| − | Кристаллической решеткой называется множество точек (узлов) в | + | Кристаллической решеткой называется множество точек (узлов), |
| + | расположение которых в пространстве характеризуется периодической симметрией. | ||
| + | При таком определении кристаллическая решетка является чисто математическим (геометрическим) объектом. Часто, однако, под кристаллической решеткой понимается также физический объект (кристалл), структурные элементы которого (атомы, молекулы, частицы, зерна) периодически упорядочены в пространстве (по крайней мере в недеформированном состоянии кристалла). | ||
| + | |||
| + | Приведем более строгое математическое определение трехмерной кристаллической решетки, очевидным образом оно | ||
| + | может быть распространено на пространство произвольной | ||
| + | размерности, в том числе на одно- и двухмерные пространства. | ||
| + | '''Кристаллической решеткой''' называется множество точек (узлов) в | ||
трехмерном пространстве, для которого существует такая тройка | трехмерном пространстве, для которого существует такая тройка | ||
некомпланарных векторов, что смещение этого множества на любой из | некомпланарных векторов, что смещение этого множества на любой из | ||
| Строка 10: | Строка 17: | ||
чтобы параллелепипед, построенный на ее векторах, имел минимальный | чтобы параллелепипед, построенный на ее векторах, имел минимальный | ||
объем. Эти векторы называются основными, а параллелепипед — | объем. Эти векторы называются основными, а параллелепипед — | ||
| − | элементарной ячейкой. Основные векторы также определены | + | '''элементарной ячейкой'''. Основные векторы также определены |
неоднозначно, однако всегда можно выделить какую-нибудь одну | неоднозначно, однако всегда можно выделить какую-нибудь одну | ||
| − | тройку из возможных | + | тройку из возможных. |
| − | |||
| − | |||
Совокупность узлов, которая может быть получена из некоторого | Совокупность узлов, которая может быть получена из некоторого | ||
одного узла композициями перемещений на основные векторы, | одного узла композициями перемещений на основные векторы, | ||
| − | называется решеткой Браве данной кристаллической решетки. Решетка, | + | называется '''решеткой Браве''' данной кристаллической решетки. Решетка, |
| − | совпадающая со своей решеткой Браве, называется простой, не | + | совпадающая со своей решеткой Браве, называется [[простой]], не |
| − | совпадающая — сложной. Сложная решетка состоит из нескольких | + | совпадающая — [[сложной]]. Сложная решетка состоит из нескольких |
вставленных друг в друга одинаковых решеток Браве. Иными словами, | вставленных друг в друга одинаковых решеток Браве. Иными словами, | ||
простой называется решетка, для которой перемещение на вектор, | простой называется решетка, для которой перемещение на вектор, | ||
| Строка 29: | Строка 34: | ||
Рассмотрим некоторый узел решетки, который будем называть | Рассмотрим некоторый узел решетки, который будем называть | ||
исходным. Сферы с центром в исходном узле и проходящие через | исходным. Сферы с центром в исходном узле и проходящие через | ||
| − | другие узлы решетки, называются координационными. Их принято | + | другие узлы решетки, называются '''координационными'''. Их принято |
нумеровать в порядке возрастания радиуса, причем первой считается | нумеровать в порядке возрастания радиуса, причем первой считается | ||
координационная сфера, на которой находятся узлы, ближайшие к | координационная сфера, на которой находятся узлы, ближайшие к | ||
| − | исходному. Координационным числом называется число узлов, лежащих | + | исходному. '''Координационным числом''' называется число узлов, лежащих |
на координационной сфере. Если номер сферы не указывается, то | на координационной сфере. Если номер сферы не указывается, то | ||
подразумевается первая, а координационное число дает число узлов, | подразумевается первая, а координационное число дает число узлов, | ||
Версия 11:16, 13 июня 2011
Содержание
Общие сведения
Кристаллической решеткой называется множество точек (узлов), расположение которых в пространстве характеризуется периодической симметрией. При таком определении кристаллическая решетка является чисто математическим (геометрическим) объектом. Часто, однако, под кристаллической решеткой понимается также физический объект (кристалл), структурные элементы которого (атомы, молекулы, частицы, зерна) периодически упорядочены в пространстве (по крайней мере в недеформированном состоянии кристалла).
Приведем более строгое математическое определение трехмерной кристаллической решетки, очевидным образом оно может быть распространено на пространство произвольной размерности, в том числе на одно- и двухмерные пространства. Кристаллической решеткой называется множество точек (узлов) в трехмерном пространстве, для которого существует такая тройка некомпланарных векторов, что смещение этого множества на любой из них есть тождественное преобразование. Очевидно, что подобное множество должно быть неограниченным в пространстве. Если указанная тройка векторов существует, то она может быть выбрана не единственным образом. В качестве основной тройки выбирается такая, чтобы параллелепипед, построенный на ее векторах, имел минимальный объем. Эти векторы называются основными, а параллелепипед — элементарной ячейкой. Основные векторы также определены неоднозначно, однако всегда можно выделить какую-нибудь одну тройку из возможных.
Совокупность узлов, которая может быть получена из некоторого одного узла композициями перемещений на основные векторы, называется решеткой Браве данной кристаллической решетки. Решетка, совпадающая со своей решеткой Браве, называется простой, не совпадающая — сложной. Сложная решетка состоит из нескольких вставленных друг в друга одинаковых решеток Браве. Иными словами, простой называется решетка, для которой перемещение на вектор, соединяющий любые два узла, есть тождественное преобразование. Элементарная ячейка простой решетки содержит один узел, сложной — несколько.
Рассмотрим некоторый узел решетки, который будем называть исходным. Сферы с центром в исходном узле и проходящие через другие узлы решетки, называются координационными. Их принято нумеровать в порядке возрастания радиуса, причем первой считается координационная сфера, на которой находятся узлы, ближайшие к исходному. Координационным числом называется число узлов, лежащих на координационной сфере. Если номер сферы не указывается, то подразумевается первая, а координационное число дает число узлов, соседствующих с исходным. Предполагается, что межатомное взаимодействие достаточно быстро убывает на расстоянии, что позволяет рассматривать конечное число координационных сфер, а в ряде случаев ограничиваться одной или двумя сферами.
