Редактирование: Dzenushko Dainis. Course project for theoretical mechanics "Double pendulum"
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 18: | Строка 18: | ||
*find the equation of motion for this double pendulum | *find the equation of motion for this double pendulum | ||
− | == | + | == Решение == |
− | ''' | + | '''Определимся с подходом к решению:''' Задачу будем решать при помощи уравнения Лагранжа имеющего следующий вид:<br> |
<math>\frac{d}{dt}\frac{\partial T}{\partial \dot{q}_i}-\frac{\partial T}{\partial q_i} = -\frac{\partial \Pi}{\partial q_i}+Q_i</math><br> | <math>\frac{d}{dt}\frac{\partial T}{\partial \dot{q}_i}-\frac{\partial T}{\partial q_i} = -\frac{\partial \Pi}{\partial q_i}+Q_i</math><br> | ||
− | *<math>T</math> - | + | *<math>T</math> - Кинетическая энергия системы <br> |
− | *<math>\Pi</math> - | + | *<math>\Pi</math> - Потенциальная энергия системы<br> |
− | *<math>q_i</math> - | + | *<math>q_i</math> - Обобщенные координаты<br> |
− | *<math>\dot{q}_i</math> - | + | *<math>\dot{q}_i</math> - Обобщенные скорости<br> |
− | *<math>Q_i</math> - | + | *<math>Q_i</math> - Обобщенные непотенциальные силы<br> |
<br> | <br> | ||
− | ''' | + | '''Выберем обобщенные координаты:''' в качестве обобщенных координат возьмем углы <math>\varphi</math> и <math>\psi</math> <br> |
− | * | + | *В нашем случае отсутствуют обощенные силы, соответствующие непотенциальным взаимодействиям.<br> |
− | ''' | + | '''Найдем потенциальную и кинетическую энергии системы:''' <math>\Pi_1 , T_1 ; \Pi_2 , T_2 </math> соответственно первого и второго стержней.<br> <math>\Pi = \Pi_1 + \Pi_2</math> - Потенциальная энергия системы<br> |
− | <math>T = T_1 + T_2</math> - | + | <math>T = T_1 + T_2</math> - Кинетическая энергия системы<br> |
− | <math>T_1 = \frac{\underline{\omega}_1 \cdot \underline{\underline{\Theta}}_1 \cdot \underline{\omega}_1}{2} = \frac{\Theta_1 \omega_1^2}{2} = \frac{\Theta_1 \dot{\varphi}^2}{2}</math> - | + | <math>T_1 = \frac{\underline{\omega}_1 \cdot \underline{\underline{\Theta}}_1 \cdot \underline{\omega}_1}{2} = \frac{\Theta_1 \omega_1^2}{2} = \frac{\Theta_1 \dot{\varphi}^2}{2}</math> - Кинетическая энергия первого стержня; Где |
− | <math>\qquad \Theta_1 = \frac{m_1 a^2}{3}</math> - | + | <math>\qquad \Theta_1 = \frac{m_1 a^2}{3}</math> - момент инерции первого стержня<br> |
− | <math>\Pi_1 = m_1 g \left( \frac{a}{2} - \frac{a}{2} \cos \varphi \right)</math> - | + | <math>\Pi_1 = m_1 g \left( \frac{a}{2} - \frac{a}{2} \cos \varphi \right)</math> - Потенциальная энергия первого стержня<br> |
− | <math>T_2 = \frac{\underline{\omega}_2 \cdot \underline{\underline{\Theta}}_2 \cdot \underline{\omega}_2}{2} + \frac{m_2 \vartheta_c^2}{2}</math> - | + | <math>T_2 = \frac{\underline{\omega}_2 \cdot \underline{\underline{\Theta}}_2 \cdot \underline{\omega}_2}{2} + \frac{m_2 \vartheta_c^2}{2}</math> - Кинетическая энергия второго стержня<br> |
<math>\underline{\omega}_2 = ?</math><br><br> | <math>\underline{\omega}_2 = ?</math><br><br> | ||