Редактирование: Эллиптический маятник

'''''Задача:''''' С помощью языка программирования JavaScript смоделировать эллиптический маятник.

'''Исполнитель:''' [[Булдаков Павел]]  

'''Группа:''' [[Группа 09|09]] (23604)

'''Семестр:''' весна 2015

[[Файл:maytnic.png|thumb|]]

== Решение ==

{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/buldakov/4.html |width=1200 |height=600}}


Программа: [[Медиа: Maytnic.rar|скачать]]

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Текст программы на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">

<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
function main()
{
	//определяем сцену

	var scene = new THREE.Scene();
	var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, window.innerWidth/window.innerHeight, 0.1, 1000);
	var render = new THREE.WebGLRenderer();
	render.setClearColor(0xEEEEEE, 1);
	render.setSize(window.innerWidth, window.innerHeight);
	
	//ставим оси
	
	var axes = new THREE.AxisHelper(20);
	scene.add(axes);
	var planeGeometry = new THREE.PlaneGeometry(80,10,1,1);
	var planeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0xCCCCCC});
	var plane = new THREE.Mesh(planeGeometry, planeMaterial);
	plane.rotation.x = -0.5*Math.PI;
	plane.position.x=0;
	plane.position.y=0;
	plane.position.z=0;
	scene.add(plane);

	//создаем ползун
	
	var cubeGeometry = new THREE.CubeGeometry(20,10,10);
	var cubeMesh = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0xff0000, wireframe:false});
	var cube = new THREE.Mesh(cubeGeometry, cubeMesh);
	cube.position.x=-30;
	cube.position.y=5;
	cube.position.z=0;
	scene.add(cube);
	
	// создаем соединяющую
	
	var cube1Geometry = new THREE.CubeGeometry(1,15,0.5);
	var cube1Mesh = new THREE.MeshLambertMaterial({color:777777, wireframe:false});
	var cube1 = new THREE.Mesh(cube1Geometry, cube1Mesh);
	cube1.position.x=-20;
	cube1.position.y=-5;
	cube1.position.z=5;
	scene.add(cube1);
	
	// создаем шшар

	var trajectoryGeometry = new THREE.SphereGeometry(0.3,20,20);
	var trajectoryMaterial = new THREE.MeshBasicMaterial({color:0x7777ff, wireframe:true});
	var sphereGeometry = new THREE.SphereGeometry(4,20,20);
	var sphereMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x7777ff, wireframe:false});
	var sphere = new THREE.Mesh(sphereGeometry, sphereMaterial)
	sphere.position.x=-30;
	sphere.position.y=-15;
	sphere.position.z=5;
	scene.add(sphere);

	 // устанавливаем источник света

	var  spotLight = new THREE.SpotLight(0xffffff);
	spotLight.position.set(-40,60,100);
	scene.add(spotLight);
	
	//задаем тени

	render.shadowMapEnabled = true;
	plane.receiveShadow = true;
	cube.castShadow = true;
	sphere.castShadow = true;
	spotLight.castShadow = true;

	
	//задаем положение камеры
	
	camera.position.x= 1.5;
	camera.position.y= 13.7;
	camera.position.z= 80;
	camera.lookAt(scene.position);
	$("#webGL").append(render.domElement);
	
	//добавляем ползунки для изменения скорости , массы, длины  и g
	

	var controls = new function() {
		this.m1 = 7.4;
		this.m2 = 2.9;
		this.l = 1;
		this.g = 9.83
		this.bouncingSpeed = 0.03;
	}
	var gui = new dat.GUI();
	
	gui.add(controls, 'bouncingSpeed',0,0.5);
	gui.add(controls, 'm1',1,10);
	gui.add(controls, 'm2',1,10);
	gui.add(controls, 'l',0.5,5);
	gui.add(controls, 'g',0.5,20);
	
	
	
	var stats = initStats();
	var step = 0;
	
	contra = new THREE.OrbitControls(camera);
	contra.dumping = 0.2;
	
	
	window.addEventListener('resize',onWindowResize,false);
	
	function onWindowResize(){
		camera.aspect = window.innerWidth/window.innerHeight;
		camera.updateProjectionMatrix();
		render.setSize(window.innerWidth,window.innerHeight);
		renderer();
	}
	
	renderer();

	// функция, в которой задаются законы, по которым работает эллиптический маятник
	
	function renderer()
	{
		
	
		stats.update();
		
		step+=controls.bouncingSpeed;
		cube1.scale.set(1,controls.l,0.5);
		t = 15*controls.l;

		k =Math.sqrt(controls.g/t*controls.m1/(controls.m1+controls.m2));
		a = t*controls.m1/(controls.m1+controls.m2)*controls.m2/controls.m1*controls.g;
		cube.position.x=-a*Math.sin(k*step);
		sphere.position.x = t*(Math.sin(Math.sin(k*step))) - a*Math.sin(k*step);
		sphere.position.y =-t*(Math.cos(Math.sin(k*step)));
		cube1.position.x=(cube.position.x + sphere.position.x)/2;
		cube1.position.y=-t*(Math.cos(Math.sin(k*step)))/2;
		u = (-cube.position.x + sphere.position.x)/2;
		v = sphere.position.y/2;
		cube1.rotation.z=Math.asin(u/Math.sqrt(v*v + u*u));
		
		
		
		requestAnimationFrame(renderer);
		contra.update();
		render.render(scene,camera);
		
		var trajectory = new THREE.Mesh(trajectoryGeometry,trajectoryMaterial);
		trajectory.position.x = sphere.position.x;
		trajectory.position.y = sphere.position.y;
		trajectory.position.z = 5;
		scene.add(trajectory);
	document.getElementById("td1").innerHTML = camera.position.x;
	document.getElementById("td2").innerHTML = camera.position.y;
	document.getElementById("td3").innerHTML = camera.position.z;	
	
	}

	
}
function initStats()
{
	var stats = new Stats();
	stats.setMode(0);
	stats.domElement.style.position='absolute';
	stats.domElement.style.left = '0px';
	stats.domElement.style.top = '0px';
	$("#Stats").append(stats.domElement);
	return stats;
}

</syntaxhighlight>
</div>

== Используемые библиотеки ==

* cloudflare.js
* dat.gui.js
* googleapis.js
* orbitControls.js
* stats.js
* trackballControls.js

== Возможности программы ==

* задание скорости раскачивания маятника
* изменение масс шара и ползуна
* изменения силы тяжести
* детальное рассмотрение работы с удобного ракурса
* получение рисунка траектории маятника

== Решение частного случая ==

'''''Условия задачи:''''' 
[[Файл:Zadacha.png|thumb|Картинка к задаче.]]
Составить уравнения движения эллиптического маятника, состоящего из ползуна M1 массы m1, скользящего без трения по горизонтальной плоскости, и шарика M2 массы m2, соединенного с ползуном стержнем AB длины l. Стержень может вращаться вокруг оси A, связанной с ползуном и перпендикулярной плоскости рисунка. Массой стержня пренебречь. 

'''''Решение:'''''

<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 </math>

где <math>L</math> - функция Лагранжа

<math>L = T-\Pi </math>

<math>T</math> - кинетическая энергия системы, <math>\Pi</math> - потенциальная энергия системы <math>q_1 = y</math> , <math>q_2 = \varphi </math>

<math>T = T_1 + T_2</math>, где <math> T_1</math> - кинетическая энергия ползуна, <math>T_1</math> - кинетическая энергия шара

<math>T_1 = \frac{1}{2}\ m_1\dot y^{2}</math>

<math>T_2 = \frac{1}{2}\ m_2\ V_2 ^{2}</math>

<math>V_2 = V_e + V_r</math> , <math>V_e = \dot \varphi \ l</math> , <math>V_r = \dot y\</math>

<math>V_2 ^{2} = \dot y^{2}\ + \dot \varphi ^{2}\ l^{2} + 2\ l\dot y\dot \varphi \cos(\varphi )\</math>

<math>T = \frac{1}{2} \ (m_1 + m_2) \dot y^{2} + \frac{1}{2} \ m_2 \ l ^{2} \dot \varphi^{2} + m_2 \ l\dot y\dot \varphi \cos(\varphi )\</math>

<math>\Pi = - m_2 \ l\ g \cos(\varphi )\ </math>

<math>L = \frac{1}{2} \ (m_1 + m_2) \dot y^{2} + \frac{1}{2} \ m_2 \ l ^{2} \dot \varphi^{2} + m_2 \ l\ (\dot y\dot \varphi + g) \cos(\varphi )\</math>

<math>\frac{\partial L}{\partial\dot y} = (m_1 + m_2) \dot y + m_2 \ l\dot \varphi \cos(\varphi )\</math> ,   <math>\frac{\partial L}{\partial y} = 0  </math>

<math>\frac{\partial L}{\partial\dot \varphi } = m_2 \ l ^{2} \dot \varphi + m_2 \ l\dot y \cos(\varphi )\</math>

<math>\frac{\partial L}{\partial\varphi} = - m_2 \ l\ (\dot y\dot \varphi + g) \sin(\varphi )\</math>

В результате получаем уравнения , описывающие движение рассматриваемой системы :

<math> (m_1 + m_2) \ddot y + m_2 \ l\ddot \varphi \cos(\varphi ) - m_2 \ l\dot \varphi \sin(\varphi ) = 0</math>

<math> l \ddot \varphi + \ddot y \cos(\varphi ) + g \sin(\varphi) = 0 </math>

== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Проектная деятельность по информатике]]


[[Category: Студенческие проекты]]