Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 1: |
Строка 1: |
| [[Проектная деятельность по информатике]] > [[Курсовые проекты Группы 09 2015]] > '''Цилиндр внутри полого цилиндра''' <HR> | | [[Проектная деятельность по информатике]] > [[Курсовые проекты Группы 09 2015]] > '''Цилиндр внутри полого цилиндра''' <HR> |
− |
| |
− | [[File:Ysl.jpg|200px|right]]
| |
− | '''''Курсовой проект по [[Проектная деятельность по информатике|информатике]]'''''
| |
− |
| |
− | '''Исполнитель:''' [[Александр Смирнов]]
| |
− |
| |
− | '''Группа:''' [[Группа 09|09]] (23604)
| |
− |
| |
− | '''Семестр:''' весна 2015
| |
− |
| |
− | == Условие задачи ==
| |
− |
| |
− | Шероховатый цилиндр массы m и радиуса r катится без скольжения по внутренней поверхности полого цилиндра массы M и радиуса R, могущего вращаться около своей горизонтально расположенной оси O. Моменты инерции цилиндров относительно своих осей равны mr2/2 и MR2. Составить уравнения движения системы и найти их первые интегралы.
| |
− |
| |
− | == Решение ==
| |
− |
| |
− | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 </math>
| |
− |
| |
− | где <math>L</math> - функция Лагранжа
| |
− |
| |
− | <math>L = T-\Pi </math>
| |
− |
| |
− | <math>T</math> - кинетическая энергия системы, <math>\Pi</math> - потенциальная энергия системы
| |
− |
| |
− | Выбрав обобщенные координаты <math>\varphi</math> и <math>\psi</math> получим:
| |
− |
| |
− | <math> \ddot \psi - \frac{m^{2}(R-r)}{2M(M+m)R} \ddot \varphi = 0</math>
| |
− |
| |
− | <math> \ddot \varphi - \frac{R}{3(R-r)} \ddot \psi + \frac{2g}{3(R-r)} \sin(\varphi) = 0 </math>
| |
− |
| |
− | При малых <math> \varphi </math> второе уравнение можно записать так:
| |
− |
| |
− | <math> \ddot \varphi - \frac{R}{3(R-r)} \ddot \psi + \frac{2g}{3(R-r)}\varphi = 0 </math>
| |
− |
| |
− | == Программа ==
| |
− | <center>
| |
− | {{#widget:Iframe|url=http://cl49743.tmweb.ru/cord/cylinders/|width=760|height:540|border=0}}
| |
− | </center>
| |
− |
| |
− | Программа написана на JavaScript с использованием следующих библиотек: Zepto (DOM-навигация), Three.js (WebGL-отрисовка), Dat-gui.js (интерфейс).
| |