Редактирование: Физически линейная квадратная решетка

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
[[Виртуальная лаборатория]] > [[Физически линейная квадратная решетка]] <HR>
+
[http://tm.spbstu.ru/%D0%92%D0%B8%D1%80%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F Виртуальная лаборатория]>[[Физически линейная квадратная решетка]] <HR>
 
 
 
==Постановка задачи==
 
==Постановка задачи==
В данной задаче рассматривается квадратная решётка, состоящая из частиц одинаковых масс. Эти частицы связаны между собой линейными пружинками одинаковой жёсткости. Система рассматривается при фиксированных граничных условиях (все крайние частицы зафиксированы). Начальные скорости остальным частицам в программе задаются произвольно.
+
В данной задаче рассматривается квадратная решётка, состоящая из частиц одинаковых масс. Эти частицы связаны между собой линейными пружинками одинаковой жёсткости.
Уравнение движения в векторном виде:
+
Уравнение движения имеет вид:
::<math>
 
\ddot{\bf u}_{kl} = {\omega}_{0}^2({\bf i}{\bf i}\cdot({\bf u}_{k+1,l}-2{\bf u}_{kl} + {\bf u}_{k-1,l}) + {\bf j}{\bf j}\cdot({\bf u}_{k,l+1}-2{\bf u}_{kl} + {\bf u}_{k,l-1})),
 
</math>
 
Уравнение движения при проекции на оси:
 
 
::<math>
 
::<math>
\ddot{\bf x}_{kl} = {\omega}_{0}^2({\bf x}_{k+1,l}-2{\bf x}_{kl} + {\bf x}_{k-1,l})
+
ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n+1} + {\bf u}_{n-1}),
 
</math>
 
</math>
  
::<math>
 
\ddot{\bf y}_{kl} = {\omega}_{0}^2({\bf y}_{k,l+1}-2{\bf y}_{kl} + {\bf y}_{k,l-1})
 
</math>
 
  
 
где <math> {\bf u}</math> - перемещение,  <math>{\omega}_{0} =\sqrt\frac {\bf c}{\bf m} </math>,
 
где <math> {\bf u}</math> - перемещение,  <math>{\omega}_{0} =\sqrt\frac {\bf c}{\bf m} </math>,
<math> {\bf c}</math>  - жёсткость пружинок, <math> {\bf m}</math>  - масса частиц, <math> {\bf i}, {\bf j}</math> - орты,  <math>  {\bf x}, {\bf y}</math> -координаты.
+
<math> {\bf c}</math>  - жёсткость пружинок, <math> {\bf m}</math>  - масса частиц.
  
Данные дифференциальные уравнения решались [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5%20 методом численного интегрирования Верле]
+
Данное дифференциальное уравнение решалось
 
+
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5 метод численного интегрирования Верле]
Ниже приведены график изменения энергии системы и график изменения среднего квадрата скоростей.
 
На первом графике можно пронаблюдать выравнивание кинетической и потенциальной энергии системы. При большом количестве частиц (N > 100) мы можем увидеть, что график энергий образует [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%91%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8F функцию Бесселя].
 
  
 
==Реализация==
 
==Реализация==
  
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/FomichevaM/index.html |width=1200|height=1600 |border=0 }}
+
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Mfomicheva/index.html |width=1200|height=1600 |border=0 }}
 
+
==Ссылка==   
==Ссылки==   
+
*Автор проекта: [http://tm.spbstu.ru/%D0%A4%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%8F Фомичева Мария]
*Автор проекта: [[ Фомичева Мария]]
+
*[http://tm.spbstu.ru/%D0%92%D0%B8%D1%80%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F Виртуальная лаборатория]
*[[Виртуальная лаборатория]]
+
*Вы можете посмотреть код проекта здесь:[https://bitbucket.org/mfomicheva/projectoftheoreticalmechanics Код проекта]
*Вы можете посмотреть код проекта на bitbucket.org: [https://bitbucket.org/mfomicheva/projectoftheoreticalmechanics Код проекта]
 
Вам запрещено изменять защиту статьи. Edit Создать редактором

Обратите внимание, что все добавления и изменения текста статьи рассматриваются как выпущенные на условиях лицензии Public Domain (см. Department of Theoretical and Applied Mechanics:Авторские права). Если вы не хотите, чтобы ваши тексты свободно распространялись и редактировались любым желающим, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого.
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ МАТЕРИАЛЫ, ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ!

To protect the wiki against automated edit spam, we kindly ask you to solve the following CAPTCHA:

Отменить | Справка по редактированию  (в новом окне)