Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 25: |
Строка 25: |
| * Вишнев Артем | | * Вишнев Артем |
| * Данилова Дарья | | * Данилова Дарья |
− | * Доенина Анна
| |
| * Егунова Анастасия | | * Егунова Анастасия |
| * Ефимов Евгений | | * Ефимов Евгений |
Строка 39: |
Строка 38: |
| ==Работа по проекту== | | ==Работа по проекту== |
| ===Действия, выполняемые машиной Голдберга=== | | ===Действия, выполняемые машиной Голдберга=== |
− | [[File:22Snimok.png|thumb|Схема устройства этапов Машины Голдберга, совершающей фотоснимок]] | + | [[File:Goldberg's machine.png|thumb|Схема устройства машины Голдберга, запускающей воздушный шарик]] |
| # Запуск резинки, толкающей машинку | | # Запуск резинки, толкающей машинку |
| # Машинка совершает элемент "мертвая петля" на трассе | | # Машинка совершает элемент "мертвая петля" на трассе |
Строка 46: |
Строка 45: |
| # Маятник толкает домино | | # Маятник толкает домино |
| # В процессе падают все доминошки | | # В процессе падают все доминошки |
− | # Последняя из домино толкает брусок | + | # Последняя из домино толкает кеглю |
− | # Брусок толкает машинку | + | # Кегля толкает машинку |
| # Машинка толкает кубик | | # Машинка толкает кубик |
| # Кубик падает на рычаг | | # Кубик падает на рычаг |
Строка 74: |
Строка 73: |
| | | |
| ===Инструменты для создания проекта=== | | ===Инструменты для создания проекта=== |
− | * Лобзик электрический
| + | |
− | * Напильник ручной
| |
− | * Шуруповерт
| |
− | * Клеевой пистолет
| |
− | * Молоток
| |
| | | |
| ===Этапы создания проекта=== | | ===Этапы создания проекта=== |
Строка 104: |
Строка 99: |
| |- | | |- |
| | 15.04.19 | | | 15.04.19 |
− | | Окончательное создание первых этапов установки и контроль их работы | + | | . |
− | | Неполная работоспособность установки, в следствие чего возникла необходимость замены некоторых материалов | + | | . |
− | | Первые этапы установки находятся в рабочем состояние примерно на 75% | + | | . |
| |- | | |- |
| | 16.04.19 | | | 16.04.19 |
− | | Сбор отдельных этапов установки, требующих наиболее прикладную составляющую, и проверка их на работоспособность, примерный расчёт необходимых параметром для этих этапов | + | | . |
− | | Нехватка материалов, поэтому необходимость докупать материалы; появление необходимости получения навыков работы с прикладными инструментами | + | | . |
− | | Первые этапы установки готовы и работают в идеальном состоянии, частично созданы последующие этапы машины | + | | . |
| |- | | |- |
| | 29.04.19 | | | 29.04.19 |
− | | Сбор всех этапов установки в единое целое, проверка их работоспособности | + | | . |
− | | Наличие недочетов в работе установки | + | | . |
− | | Установка практически приобрела свой окончательный вид | + | | . |
| |- | | |- |
| | 30.04.19 | | | 30.04.19 |
− | | Повторный, полный сбор установки с устранением выявленных неполадок | + | | . |
− | | Практически не возникло, были убраны небольшие недочеты, чтобы установка работала каждый раз в штатном режиме | + | | . |
− | | Окончательно готовая установка | + | | . |
| |- | | |- |
| | 14.05.19 | | | 14.05.19 |
− | | Проведение контрольных запусков машины, оформление вики-страницы | + | | . |
− | | Трудности при создание вики-страницы из-за не знания языка программирования | + | | . |
− | | Удачное прохождение машиной всех этапов, создание фотографий посредством её; приобретение необходимые знаний по оформлению вики-страницы, преодоление трудностей | + | | . |
| + | |- |
| + | | 22.11.18 |
| + | | Закончить расчеты |
| + | | Сложности в подведении итогов расчетов |
| + | | Решили все задачи, выполнили все расчеты. |
| + | |- |
| + | | 29.11.18 |
| + | | Создать схему |
| + | | Понять, как лучше распределить этапы |
| + | | Распределили этапы по группам. Каждая группа сделала чертеж своего этапа. Объединили все части в единое целое. |
| + | |- |
| + | | 06.12.18 |
| + | | Сделать рычаги, лестницы, домино, качающийся маятник |
| + | | Отсутствие навыков работы с инструментами. |
| + | | Разделили работу по группам. Изучили, как работать с лазерным станком и 3D принтером, сделали с их помощью необходимые части проекта. Было сделано всё, что планировалось. |
| + | |- |
| + | | 13.12.18 |
| + | | Покрасить домино. Собрать всё вместе. Сделать пробные запуски. |
| + | | С кексиком возникли проблемы. Никто его не купил. Убрали кексик из проекта. Решили использовать зажигалку вместо свечки. |
| + | | Попытались несколько раз запустить машину. Устранили недочёты, выявленные на пробных запусках: сделали подставки под лестницы и воронку, отпилили кусок воронки. Рычаг №3 будет нажимать не на кнопку, а на мышь. |
| + | |- |
| + | | 20.12.18 |
| + | | Монтирование видео. Презентация машины Голдберга |
| + | | Первая попытка запуска оказалась не совсем удачной, потому что загорелась краска на веревке. Запускать машину с помощью огня оказалось опасно. |
| + | | Решили покрасить нашу машину Голдберга, чтобы она имела более презентабельный вид. В целях пожарной безопасности исключили зажигалку из проекта. В итоге удалось запустить нашу машину. |
| + | |- |
| + | | 25.12.18 |
| + | | Создать вики-страницу проекта |
| + | | Отсутствие знаний о создании вики-страниц |
| + | | Результатом является данная страница |
| |} | | |} |
| | | |
− | ==Расчёты элементов проекта== | + | ==Расчеты элементов проекта== |
− | *Расчёт скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины (Войтенко М.) | + | *Расчет скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины |
| <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> |
| <div class="mw-collapsible-content"> | | <div class="mw-collapsible-content"> |
| | | |
| + | [[File:Схема для расчета скорости машины.png|thumb|250px|Схема для расчета скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины]] |
| ::<math>Дано:</math> | | ::<math>Дано:</math> |
− | [[File:Схема для расчета скорости машины.png|thumb|Схема для расчета скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины]]
| |
| ::<math>k=0{,}1~кН/м</math> | | ::<math>k=0{,}1~кН/м</math> |
| ::<math>m=40~г</math> | | ::<math>m=40~г</math> |
Строка 143: |
Строка 168: |
| | | |
| ::<math>Решение:</math> | | ::<math>Решение:</math> |
− | ::<math>Согласно ~закону ~сохранения ~энергии ~при ~отсутствии ~неконсервативных~сил</math> | + | ::<math>Согласно ~закону ~сохранения ~энергии ~при ~отсутствии ~неконсервативных ~сил ~полная ~механическая ~энергия ~системы ~тел ~сохраняется.</math> |
− | ::<math>полная ~механическая ~энергия ~системы ~тел ~сохраняется.</math>
| |
| ::<math>E=const E _{1}=E _{2}</math> | | ::<math>E=const E _{1}=E _{2}</math> |
− | ::<math>Конечная ~энергия ~системы ~определяется ~только ~кинетической ~энергией~машинки,</math> | + | ::<math>Конечная ~энергия ~системы ~определяется ~только ~кинетической ~энергией ~машинки, ~которая ~определяется ~по ~формуле:</math> |
− | ::<math>которая ~определяется ~по ~формуле:</math>
| |
| ::<math>E _{2}=\frac{(m\cdot v^2)}{2}</math> | | ::<math>E _{2}=\frac{(m\cdot v^2)}{2}</math> |
− | ::<math>Начальная ~энергия ~системы ~определяется~потенциальной ~энергией</math> | + | ::<math>Начальная ~энергия ~системы ~определяется~потенциальной ~энергией ~растянутой ~резинки:</math> |
− | ::<math>~растянутой ~резинки:</math>
| |
| ::<math>E _{1} = \frac{(k\cdot x^2)}{2} </math> | | ::<math>E _{1} = \frac{(k\cdot x^2)}{2} </math> |
| ::<math>В ~итоге:</math> | | ::<math>В ~итоге:</math> |
Строка 157: |
Строка 179: |
| ::<math>v\approx3~м/c </math> | | ::<math>v\approx3~м/c </math> |
| | | |
− | ::<math>Ответ:v\approx3~м/c. </math> | + | ::<math>Ответ:</math> |
| + | ::<math>v\approx3~м/c. </math> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
− | *Расчёт скорости машинки при соударении с шариком (Егунова А.) | + | |
| + | *Расчет скорости машинки при соударении с шариком |
| <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> |
| <div class="mw-collapsible-content"> | | <div class="mw-collapsible-content"> |
Строка 187: |
Строка 211: |
| ::<math>Выразим ~v_{1} ~через ~ускорение:</math> | | ::<math>Выразим ~v_{1} ~через ~ускорение:</math> |
| ::<math> a_{1}=\frac{dv_{1}}{dt} </math> | | ::<math> a_{1}=\frac{dv_{1}}{dt} </math> |
− | ::<math> a_{1} \cdot \int\limits_{0}^{t_{1}} \, dt = \int\limits_{v_{0}}^{v_{1}} \, dv </math> | + | ::<math> a_{1} \cdot (\int\limits_0^t_{1} \,dt)=(\int\limits_v_{0}^v_{1} \,dv) </math> |
| ::<math> a_{1}=\frac{v_{1}-v_{0}}{t_{1}} </math> | | ::<math> a_{1}=\frac{v_{1}-v_{0}}{t_{1}} </math> |
| ::<math> v_{1}=a_{1} \cdot t_{1}+v_{0}</math> | | ::<math> v_{1}=a_{1} \cdot t_{1}+v_{0}</math> |
Строка 210: |
Строка 234: |
| ::<math> v_{3}=-1{,}792 \cdot 0{,}125+1{,}128=0{,}904 ~м/с</math> | | ::<math> v_{3}=-1{,}792 \cdot 0{,}125+1{,}128=0{,}904 ~м/с</math> |
| | | |
− | ::<math>Ответ:v_{3}=0{,}904~м/с.</math> | + | ::<math>Ответ:</math> |
| + | ::<math>v_{3}=0{,}904~м/с.</math> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
− | *Расчёт скорости мяча, приобретенной в результате упругого соударения с машиной (Доенина А.)
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | <div class="mw-collapsible-content">
| |
− | [[File:Схема для расчёта скорости мяча.jpg|thumb|Схема для расчёта приобретенной в результате упругого соударения с машиной скорости мяча
| |
− | ]]
| |
− | ::<math>Дано:</math>
| |
− | ::<math>m_{1}=0{,}04~кг</math>
| |
− | ::<math>m_{2}=0{,}056~кг</math>
| |
− | ::<math>v_{1}=0{,}904~м/с</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Найти:~v_{2}</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Решение:</math>
| |
− | ::<math>По~закону~сохранения~импульса~(ЗСИ):</math>
| |
− | ::<math>p_{11}+p_{12}=p_{21}+p_{22} </math>
| |
− | ::<math>p_{12}=0,~так~как~мяч~в~начале~покоится,~а~p_{21}=0,~так~как~машина~останавливается.~Следовательно: </math>
| |
− | ::<math>m_{1} \cdot v_{1}=m_{2} \cdot v_{2} </math>
| |
− | ::<math>Выражаем~скорость~шарика:</math>
| |
− | ::<math>v_{2}=\frac{m_{1} \cdot v_{1}}{m_{2}} </math>
| |
− | ::<math>Подставим~численные~значения: </math>
| |
− | ::<math>v_{2}=\frac{0{,}04~кг \cdot 0{,}904~м/c}{0{,}056~кг} </math>
| |
− | ::<math>v_{2}=0{,}65~м/с </math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Ответ:0{,}65~м/с </math>
| |
| | | |
− | </div>
| |
− | </div>
| |
| | | |
− | *Расчёт скорости шара в конце наклонной плоскости (Ефимов Е.) | + | *Расчет импульса, который необходимо придать тележке для начала её движения вниз по склону |
| <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> |
| <div class="mw-collapsible-content"> | | <div class="mw-collapsible-content"> |
− | [[File:4задача.png|thumb|Расчет скорости шара в конце наклонной плоскости]] | + | [[File:Тележка схема.png|thumb|200px|Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки]] |
| ::<math>Дано:</math> | | ::<math>Дано:</math> |
− | ::<math>L=15~см</math> | + | ::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math> |
− | ::<math>H=13{,}3~см</math>
| + | ::<math>t=1~c</math> |
− | ::<math>l=29{,}8~см</math> | + | ::<math>\alpha=45^\circ</math> |
− | ::<math>r=3{,}1~см</math> | + | ::<math>\mu=0{,}2</math> |
− | ::<math>v_{0}'=0{,}65~м/c</math> | |
| | | |
− | ::<math>Найти:~v</math> | + | ::<math>Найти:~p</math> |
| | | |
| ::<math>Решение:</math> | | ::<math>Решение:</math> |
− | ::<math>Для~решения~задачи~используем~формулу~(1):</math> | + | ::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math> |
− | ::<math>v=\omega \cdot r~(1)</math>
| + | ::<math>\vec{F} + \vec{N} + m\vec{g} = 0</math> |
− | ::<math>где~\omega=\beta \cdot t</math>
| + | ::<math>OX:~-F_{тр}+mg\cdot sin\alpha = 0</math> |
− | ::<math>\beta=\frac{M}{l}</math> | + | ::<math>OY:~N=mg\cdot cos\alpha</math> |
− | ::<math>Найдем~момент~внешних~сил~относительно~точки~касания~плоскости~и~шара.</math> | + | ::<math>F_{тр}=\mu \cdot N=\mu \cdot mg\cdot sin\alpha</math> |
− | ::<math>Этот~момент~будет~обеспечиваться~только~силой~тяжести,~т.к.~остальные~моменты~будут~равны~0.</math> | + | ::<math>F_{тр}=0{,}2\cdot 0{,}15\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0{,}21~H</math> |
− | ::<math>M=m \cdot g \cdot r \cdot sin\alpha</math>
| + | ::<math>p=0{,}21\cdot 1 = 0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}</math> |
− | ::<math>Найдем~I~(момент~инерции~шара~относительно~оси,~проходящей~через~точку~касания~плоскости)~при~помощи~теоремы~Штейнера:</math> | |
− | ::<math>I=I_{ц}+m \cdot r^2</math>
| |
− | ::<math>Момент~инерции~относительно~центра~шара~вычисляется~следующим~образом:</math>
| |
− | ::<math>I_{ц}=\frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2</math>
| |
− | ::<math>Таким~образом:</math>
| |
− | ::<math>I=\frac{7}{5} \cdot m \cdot r^2</math> | |
− | ::<math>Подставив~полученные~выражения~в~формулу~(1),~получим:</math>
| |
− | ::<math>v=\frac{5}{7} \cdot g \cdot t \cdot sin\alpha~(2)</math>
| |
− | ::<math>Используя~формулы~(3)~и~(4),~выразим~время~(5):</math>
| |
− | ::<math>S=\frac{v^2-v_{0}^2}{2 \cdot a}~(3)</math> | |
− | ::<math>a=\frac{v^2-v_{0}^2}{2 \cdot S}</math>
| |
− | ::<math>v=v_{0}+a \cdot t~(4)</math>
| |
− | ::<math>v=v_{0}+\frac{v^2-v_{0}^2}{2 \cdot S} \cdot t~(4)</math>
| |
− | ::<math>t=\frac{2S}{v+v_{0}}~(5)</math>
| |
− | ::<math>Подставим~(5)~в~(2):</math>
| |
− | ::<math>v=\frac{5}{7} \cdot g \cdot \frac{2S}{v+v_{0}} \cdot sin\alpha~</math>
| |
− | ::<math>v^2+v \cdot v_{0}-\frac{10}{7} \cdot g \cdot l \cdot \frac{H}{l}=0~(6)</math> | |
− | ::<math>Так~как~силой~трения~качения~в~условиях~данной~задачи~мы~пренебрегаем,~то~в~качестве</math>
| |
− | ::<math>𝑣_{0}~мы~принимаем~v_{0}~-~скорость,~которую~сообщает~шару~машинка~в~предыдущей~задаче.</math>
| |
− | ::<math>Подставим~численные~значения~в~формулу~(6):</math>
| |
− | ::<math>700 \cdot v^2+455 \cdot v -1329{,}08=0</math>
| |
− | ::<math>Решим~квадратное~уравнение,~получим~два~корня:</math>
| |
− | ::<math>v_{1}=1{,}091~м/c</math>
| |
− | ::<math>v_{2}=-1{,}741~м/c</math>
| |
− | ::<math>Отрицательное~v~не~подходит~нам,~так~как~нас~интересует~модуль~скорости.</math>
| |
− | ::<math>Поэтому~ответом~данной~задачи~является~v=1{,}091~м/c</math>
| |
| | | |
− | ::<math>Ответ:v=1{,}091~м/с</math> | + | ::<math>Ответ:</math> |
| + | ::<math>p=0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}</math> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
− | *Расчёт оптимальной массы шарика, необходимой для поднятия после удара на высоту h (Лось П.)
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | <div class="mw-collapsible-content">
| |
− | [[File:2019-05-28 16-51-17.png|thumb|Расчет оптимальной массы шарика, необходимой для поднятия после удара на высоту h]]
| |
− | ::<math>Дано:</math>
| |
− | ::<math>m_{1}=0{,}056~кг</math>
| |
− | ::<math>v=1{,}091~м/с</math>
| |
− | ::<math>H=0{,}04~м</math>
| |
− | ::<math>L=0{,}12~м</math>
| |
− | ::<math>g=9{,}8~м/с^2</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Найти:~m_{2}</math>
| |
| | | |
− | ::<math>Решение:</math>
| + | *Расчет скорости, с которой должна ехать тележка, чтобы запустить цепную реакцию падающих домино |
− | ::<math>Шарик~массы~m_{2},~подвешенный~на~нити,~находится~на~некоторой~высоте~h,</math>
| |
− | ::<math>которая~равна~L-H=0{,}12~м-0{,}04~м=0{,}08~м</math>
| |
− | ::<math>На~него~налетает~мяч~массы~m_{1},~происходит~упругое ~соударение,</math>
| |
− | ::<math>поэтому~запишем~закон~сохранения~импульса~(ЗСИ):</math>
| |
− | ::<math>m_{1} \cdot v=m_{2} \cdot v',~где~v'-скорость~шарика~после~соударения.</math>
| |
− | ::<math>v'=\frac{m_{1} \cdot v}{m_{2}}</math>
| |
− | ::<math>Запишем~также~закон~сохранения~энергии(ЗСЭ)~для~шарика,~учитывая,~что~он~поднимется~на~высоту~h:</math>
| |
− | ::<math>\frac{m_{2} \cdot v'^2}{2}=m_{2} \cdot g \cdot h</math>
| |
− | ::<math>Подставив~v',~получим:</math>
| |
− | ::<math>\frac{m_{2} \cdot m_{1}^2 \cdot v^2}{2 \cdot m_{2}^2}=m_{2} \cdot g \cdot h</math>
| |
− | ::<math>Выразим~m_{2}:</math>
| |
− | ::<math>m_{2}=\frac{m_{1} \cdot v}{\sqrt{2 \cdot g \cdot h}}</math>
| |
− | ::<math>m_{2}=\frac{0{,}056~кг \cdot 1{,}091~м/с}{\sqrt{2 \cdot 9{,}8~м/с^2 \cdot 0{,}08~м}}=0{,}04~кг</math>
| |
− | ::<math>Сравниваем ~с ~экспериментальным ~значением ~массы~и~видим,~что ~масса ~получилась ~подходящей</math>
| |
− | | |
− | ::<math>Ответ:m _{2}=0{,}04~кг.</math>
| |
− | | |
− | </div>
| |
− | </div>
| |
− | | |
− | *Расчёт оптимальной высоты подъема шарика (Панова Ю.)
| |
| <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> |
| <div class="mw-collapsible-content"> | | <div class="mw-collapsible-content"> |
− | [[File:6 zadachka.png|thumb|Расчет оптимальной высоты подъема шарика]] | + | [[File:Тележка и домино.png|thumb|300px|Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино]] |
| ::<math>Дано:</math> | | ::<math>Дано:</math> |
− | ::<math>v=1{,}2~м/с</math> | + | ::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math> |
− | ::<math>g=9{,}8~м/с^2</math> | + | ::<math>m_{домино}=0{,}02~кг</math> |
| + | ::<math>t=1~c</math> |
| | | |
− | ::<math>Найти:~h</math> | + | ::<math>Найти:~v</math> |
| | | |
| ::<math>Решение:</math> | | ::<math>Решение:</math> |
− | ::<math>Используем~закон~сохранения~энергии~(ЗСЭ)</math> | + | ::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math> |
− | ::<math>E_{к}=E_{п}</math> | + | ::<math>F_{взаимод}>F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H</math> |
− | ::<math>\frac{m \cdot v^2}{2}=m \cdot g \cdot h</math> | + | ::<math>p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v</math> |
− | ::<math>Получаем~значение~оптимальной~высоты~h:</math> | + | ::<math>v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}</math> |
− | ::<math>h=\frac {v^2}{2g}=\frac {1{,}2^2}{2 \cdot 9{,}8}=0{,}07~м</math> | + | ::<math>p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt</math> |
− | ::<math>Сравниваем~с~экспериментальным~значением~высоты,~которое~равно~0{,}064~м</math>
| + | ::<math>v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с</math> |
| | | |
− | ::<math>Ответ:h=0{,}07~м</math> | + | ::<math>Ответ:</math> |
| + | ::<math>v=1{,}33~м/с</math> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
− | *Расчёт скорости кубика, приобретённой в результате cоударения с шариком на нити (Вишнев А.)
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | <div class="mw-collapsible-content">
| |
− | [[File:Задача77.png|thumb|Расчет скорости кубика, приобретенной в результате соударения с шариком на нити]]
| |
− | ::<math>Дано:</math>
| |
− | ::<math>m=0{,}009~кг</math>
| |
− | ::<math>M=0{,}016~кг</math>
| |
− | ::<math>g=9{,}8~м/c^2</math>
| |
− | ::<math>\left | \vec{T} \right |=0{,}2~Н</math>
| |
− | ::<math>L=0{,}2~м</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Найти:~v_{кубик}</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Решение:</math>
| |
− | ::<math>Обозначим~массу~шарика~через~m,~а~массу~кубика~через~M. </math>
| |
− | ::<math>По~второму~закону~Ньютона~в~проекциях~на~ось~Oy~инерциальной~системы~отсчёта~Oxy: </math>
| |
− | ::<math>\frac{m \cdot v_{шарик}^2}{L}=T-m \cdot g</math>
| |
− | ::<math>Следовательно:</math>
| |
− | ::<math>v_{шарик}=\sqrt{(\frac{T}{m}-g) \cdot L}</math>
| |
− | ::<math>Происходит~упругое~соударение.~По~закону~сохранения~импульса~(ЗСИ):</math>
| |
− | ::<math>m \cdot v_{шарик}=M \cdot v_{кубик} </math>
| |
− | ::<math>Соответственно~скорость~кубика~равна:</math>
| |
− | ::<math>v_{кубик}=\frac{m \cdot v_{шарик}}{M}=\frac{m \cdot \sqrt{(\frac{T}{m}-g) \cdot L}}{M}</math>
| |
− | ::<math>Получим~численное~значение:</math>
| |
− | ::<math>v_{кубик}=\frac{0{,}009~кг \cdot \sqrt{(\frac{0{,}2~Н}{0{,}009~кг}-9{,}8~Н) \cdot 0{,}2~м}}{0{,}016~кг}\approx 1{,}2~м/c</math>
| |
| | | |
− | ::<math>Ответ:v_{кубик}=1{,}2~м/c</math>
| + | *Расчет массы рычага для нажатия на кнопку компьютерной мыши |
− | | |
− | </div>
| |
− | </div>
| |
− | | |
− | *Расчёт скорости домино (Савчиков А.) | |
| <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> |
| <div class="mw-collapsible-content"> | | <div class="mw-collapsible-content"> |
− | [[File:Zadacha 8 1.png|thumb|Расчет скорости домино]]
| + | ::<math>Минимальное ~значение ~силы ~для ~нажатия ~кнопки:~F=0{,}68~H</math> |
− | [[File:Zadacha 8 2.png|thumb|Угловая скорость домино перед последующим ударом]]
| + | ::<math>F=m\cdot a=m\cdot g</math> |
− | ::<math>Дано:</math> | + | ::<math>m=\frac{F}{g} = \frac{0{,}68}{10} = 0{,}069~кг</math> |
− | ::<math>a=15~мм</math>
| |
− | ::<math>b=75~мм</math>
| |
− | ::<math>c=30~мм</math> | |
− | ::<math>M=16~г</math>
| |
− | ::<math>m=17~г</math> | |
− | ::<math>v_{кубик}=1{,}2~м/c</math>
| |
| | | |
− | ::<math>Найти:~cоотношение~скоростей~домино~и~скорость~последнего~домино</math> | + | ::<math>Ответ:</math> |
− | | + | ::<math>m=0{,}069~кг</math> |
− | ::<math>Решение:</math>
| |
− | ::<math>Для~нахождения~нужных~нам~величин~условимся~считать,</math>
| |
− | ::<math>что~все~домино~являются~однородными~гладкими~прямоугольными~брусками.</math>
| |
− | ::<math>Все~домино~в~начальный~момент~стоят~на~ровной~горизонтальной~плоскости.</math>
| |
− | ::<math>Во~время~движения~трение~между~домино~отсутствует.</math>
| |
− | ::<math>Проскальзывания~домино~на~поверхности~нет.</math>
| |
− | ::<math>Тогда~для~каждой~пары~соседних~домино~выполняется~равенство:</math>
| |
− | ::<math>sin((\alpha-1)-\alpha)=\frac{c \cdot cos\alpha}{b}-\frac{a}{b}</math>
| |
− | ::<math>Пользуясь~этим~соотношением~можно~вычислить~углы~наклона~каждого~домино~перед~N.</math>
| |
− | ::<math>Дифференцируя~данное~равенство,~можно~найти~соотношение~скоростей~этих~домино~в~каждый~момент~времени:</math>
| |
− | ::<math>(\alpha-1)'=(1-\frac{c \cdot sin\alpha}{b \cdot cos((\alpha-1)-\alpha)}) \cdot \alpha'</math>
| |
− | ::<math>В~~процессе~каждое~домино~ударяет~последующее,~сообщая~ему~некоторую~начальную~скорость.</math>
| |
− | ::<math>При~этом~согласно~эксперименту~скорость~движения~“волны”~падающих~домино~достигает~своей~постоянной~скорости~примерно~на~10~домино.</math>
| |
− | ::<math>Поэтому~мы~можем~использовать~данное~равенство~для~нахождения~соотношения~скоростей,~так~как~в~нашем~случае~у~нас~всего~4~элемента.</math>
| |
− | ::<math>\frac{(\alpha-1)'}{\alpha'}=1-\frac{0{,}03~м \cdot \frac{15}{75}}{0{,}075~м \cdot 0{,}97979}=0{,}9182</math>
| |
− | ::<math>То~есть~каждая~следующая~домино~(до~10~домино)~будет~иметь~скорость,~в~\frac{1}{0{,}9182}=1{,}089~раз~большую~предыдущей.</math>
| |
− | ::<math>Согласно~закону~сохранения~импульса(ЗСИ):</math>
| |
− | ::<math>M \cdot v_{кубик}=m \cdot v_{1} </math> | |
− | ::<math>v_{1}=\frac{0{,}016~кг \cdot 1{,}2~м/c}{0{,}017~кг}=1{,}13~м/c</math>
| |
− | ::<math>v_{4}=1{,}13~м/c \cdot (1{,}089)^3=1{,}45~м/с</math>
| |
− | | |
− | ::<math>Ответ:Соотношение~скоростей~домино~=~1{,}089.~Скорость~последнего~домино~=~1{,}45~м/c</math>
| |
| | | |
| </div> | | </div> |
− | </div>
| |
− |
| |
− | *Расчёт скорости бруска, приобретенной в результате соударения (Нахимовский А.)
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | <div class="mw-collapsible-content">
| |
− | [[File:1Snimok.png|thumb|Расчет скорости бруска, приобретенной в результате соударения]]
| |
− | ::<math>Дано:</math>
| |
− | ::<math>v_{домино}=1{,}45~м/с</math>
| |
− | ::<math>m_{домино}=0{,}017~кг</math>
| |
− | ::<math>M_{брусок}=0{,}106~кг</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Найти:~v_{брусок}</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Решение:</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Происходит~соударение~домино,~обладающего~начальной~скоростью,~с~неподвижным~бруском</math>
| |
− | ::<math>который~впоследствии~начинает~падать.</math>
| |
− | ::<math>Воспользуемся~законом~сохранения~импульса~(ЗСИ):</math>
| |
− | ::<math>m_{домино} \cdot v_{домино}=M_{брусок} \cdot v_{брусок} </math>
| |
− | ::<math>v_{брусок}=\frac{m_{домино} \cdot v_{домино}}{M_{брусок}} </math>
| |
− | ::<math>Подставим~численные~значения:</math>
| |
− | ::<math>v_{брусок}=\frac{0{,}017~кг \cdot 1{,}45~м/c}{0{,}106~кг} </math>
| |
− | ::<math>v_{брусок}=0{,}23~м/c </math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Ответ:v_{брусок}=0{,}23 м/c</math>
| |
− |
| |
− |
| |
− | ::<math>Примечание:</math>
| |
− | ::<math>В~данной~задаче~рассматривались~идеальные~условия,~позволяющие~приближённо~рассчитать~искомую~величину.~В~реальности~при~</math>
| |
− | ::<math>соударении~часть~механической~энергии~будет~переходить~во~внутреннюю~энергию~домино~и~бруска.~Величина,~способная~</math>
| |
− | ::<math>охарактеризовать~данные~потери,~называется~ударной~вязкостью.</math>
| |
− | ::<math>Ударная~вязкость~—~способность~материала~поглощать~механическую~энергию~в~процессе~деформации~и~разрушения~под~действием~</math>
| |
− | ::<math>ударной~нагрузки.</math>
| |
− | ::<math>В~условиях~нашей~задачи~ударная~вязкость~древесины~была~настолько~мала,~что~её~влиянием~можно~было~пренебречь~и~</math>
| |
− | ::<math>воспользоваться~законом~сохранения~импульса.</math>
| |
− |
| |
− | </div>
| |
− | </div>
| |
− |
| |
− | *Расчёт ускорения, с которым груз, перекинутый через неподвижный блок, падает на машину (Сиротина А.)
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | <div class="mw-collapsible-content">
| |
− | [[File:Zadacha 10 Ot Nasti.png|thumb|Расчет ускорения, с которым груз, перекинутый через неподвижный блок, падает на машину]]
| |
− | ::<math>Дано:</math>
| |
− | ::<math>M=0{,}054~кг</math>
| |
− | ::<math>m=0{,}06~кг</math>
| |
− | ::<math>g=9{,}81~м/c^2</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Найти:~a</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Решение:</math>
| |
− | ::<math>По~второму~закону~Ньютона~распишем~действующие~на~грузы~силы~и~ускорение,~спроецированные~на~Oy:</math>
| |
− | ::<math>m \cdot a_{1}=m \cdot g -T_{1}</math>
| |
− | ::<math>-M \cdot a_{2}=M \cdot g -T_{2}</math>
| |
− | ::<math>Нить,~перекинутая~через~блок,~нерастяжимая,~значит,~за~одно~и~то~же~время~тела~будут~проходить~одинаковые~пути.</math>
| |
− | ::<math>Ускорения~будут~постоянны:~a_{1}=a_{2}=a.</math>
| |
− | ::<math>Кроме~того,~масса~нити~и~блока~пренебрежимо~малы,~в~задаче~не~учитывается~момент~инерции~и~cилы~последнего.</math>
| |
− | ::<math>Из~этого~следует,~что~сила~натяжения~нити~при~переходе~через~блок~меняет~своё~направление,~но~не~меняет~значение:</math>
| |
− | ::<math>T_{1}=T_{2}=T</math>
| |
− | ::<math>m \cdot a_{1}=m \cdot g -T</math>
| |
− | ::<math>M \cdot a_{2}=T- M \cdot g</math>
| |
− | ::<math>Решим~систему~уравнений~и~выведем~формулу~нахождения~ускорения~второго~груза:</math>
| |
− | ::<math>T=m \cdot g - m \cdot a </math>
| |
− | ::<math>T=M \cdot g + M \cdot a</math>
| |
− | ::<math>m \cdot g - m \cdot a=M \cdot g + M \cdot a</math>
| |
− | ::<math>a=\frac{m-M}{m+M} \cdot g</math>
| |
− | ::<math>Подставив~значения~масс,~найдём~ускорение:</math>
| |
− | ::<math>a=\frac{0{,}06~кг-0{,}054~кг}{0{,}06~кг+0{,}054~кг} \cdot 9{,}81~м/c^2=0{,}51~м/c^2</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Ответ:а=0{,}51 м/c^2</math>
| |
− |
| |
− | </div>
| |
− | </div>
| |
− |
| |
− | *Расчёт силы натяжения нити (Хайбулина О.)
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | <div class="mw-collapsible-content">
| |
− | [[File:Zadacha 10.png|thumb|Расчет силы натяжения нити]]
| |
− | ::<math>Дано:</math>
| |
− | ::<math>m=0{,}106~кг</math>
| |
− | ::<math>L_{1}=10~см</math>
| |
− | ::<math>L_{2}=7{,}5~см</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Найти:~T</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Решение:</math>
| |
− | ::<math>Используем ~закон ~сохранения ~моментов ~сил ~(ЗСМС):</math>
| |
− | ::<math>В ~нашем ~случае: ~M_{1}=M_{2}:</math>
| |
− | ::<math>m \cdot g \cdot L_{1}=T \cdot L_{2}</math>
| |
− | ::<math>T=m \cdot g \cdot \frac {L_{1}}{L_{2}}</math>
| |
− | ::<math>Подставляем ~численные ~значения ~и ~получаем ~T:</math>
| |
− | ::<math>T=1{,}385~Н</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Ответ:T=1{,}385~Н. </math>
| |
− |
| |
− | </div>
| |
− | </div>
| |
− |
| |
− | *Расчёт коэффициента трения машинки с наклонной плоскостью (Филиппенкова А.)
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | <div class="mw-collapsible-content">
| |
− | [[File:Расчёт коэффициента трения машинки с наклонной плоскостью.png|thumb|Расчёт коэффициента трения машинки с наклонной плоскостью]]
| |
− | ::<math>Дано:</math>
| |
− | ::<math>α=30°~</math>
| |
− | ::<math>h=0{,}1~м</math>
| |
− | ::<math>t=0{,}3~c</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Найти:~μ</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Решение:</math>
| |
− | ::<math>Используя ~второй ~закон ~Ньютона:</math>
| |
− | ::<math>m \cdot \vec{g} + \vec{F_{тр}}+ \vec{N}= m \cdot \vec{a}</math>
| |
− | ::<math>Перепишем ~с ~учетом~ проекций~ на~ ось~ Ox:</math>
| |
− | ::<math>m \cdot g \cdot sin{α} - F_{тр}=m \cdot a</math>
| |
− | ::<math>Перепишем ~с ~учетом~ проекций~ на~ ось~ Oy:</math>
| |
− | ::<math>N- m \cdot g \cdot cos{α} = 0</math>
| |
− | ::<math>F_{тр}= μ \cdot N</math>
| |
− | ::<math>a= g \cdot sin{α} - g \cdot μ \cdot cos{α}</math>
| |
− | ::<math>S= \frac {a \cdot t^2}{2}</math>
| |
− | ::<math>t= \sqrt({\frac{2 \cdot S}{a}})</math>
| |
− | ::<math>Из ~прямоугольного ~треугольника ~АВС:</math>
| |
− | ::<math>sin{α}=\frac {h}{S}</math>
| |
− | ::<math>S=\frac {h}{sin{α}}</math>
| |
− | ::<math>t=\sqrt({\frac {2 \cdot h}{sin{α} \cdot g \cdot(sin{α}-μ \cdot cos{α})}})</math>
| |
− | ::<math>Подставив~численные~значения,~получим:</math>
| |
− | ::<math>μ=0{,}04</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Ответ:μ=0{,}04. </math>
| |
− |
| |
− | </div>
| |
− | </div>
| |
− |
| |
− | *Расчёт конечной скорости шарика при прохождении пути S (Шестаков Д.)
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | <div class="mw-collapsible-content">
| |
− | [[File:Расчет конечной скорости шарика при прохождении пути S.png|thumb|Расчет конечной скорости шарика при прохождении пути S]]
| |
− | ::<math>Дано:</math>
| |
− | ::<math>v_{1}=0{,}5~м/с~</math>
| |
− | ::<math>S=0{,}07~м</math>
| |
− | ::<math>t=0{,}15~c</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Найти:~v_{2}</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Решение:</math>
| |
− | ::<math>Из~уравнения~равнозамедленного~движения:</math>
| |
− | ::<math>S=v \cdot t-\frac{a \cdot t^2}{2}</math>
| |
− | ::<math>a=\frac{2 \cdot(v \cdot t - S)}{t^2}</math>
| |
− | ::<math>v_{2}=v_{1}+a \cdot t</math>
| |
− | ::<math>v_{2}=v_{1}+ \frac{2 \cdot(v \cdot t - S)}{t^2}</math>
| |
− | ::<math>v_{2}=v_{1}+2 \cdot v_{1} - \frac{S}{t}</math>
| |
− | ::<math>Таким~образом,~конечная~скорость~рассчитывается~по~формуле:</math>
| |
− | ::<math>v_{2}=3 \cdot v_{1} - \frac{S}{t}</math>
| |
− | ::<math>Подставив~численные~значения,~получим:</math>
| |
− | ::<math>v_{2}=1{,}033~м/c</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Ответ:v_{2}=1{,}033~м/c</math>
| |
− |
| |
− | </div>
| |
− | </div>
| |
− |
| |
− | *Расчёт длины полёта шарика до кнопки (Данилова Д.)
| |
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
− | <div class="mw-collapsible-content">
| |
− | [[File:Расчет длины полета шарика до кнопки.png|thumb|Расчет длины полета шарика до кнопки]]
| |
− | ::<math>Дано:</math>
| |
− | ::<math>v_{0}=1{,}033~м/с~</math>
| |
− | ::<math>h=0{,}07~м</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Найти:~x~</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Решение:</math>
| |
− | ::<math>Рассмотрим~систему~уравнений:</math>
| |
− | ::<math>x=v_{0} \cdot t</math>
| |
− | ::<math>y=y_{0}- \frac{g \cdot t^2}{2}</math>
| |
− | ::<math>Тогда:</math>
| |
− | ::<math>h=\frac{g \cdot t^2}{2}</math>
| |
− | ::<math>t=\sqrt{\frac{2h}{g}}</math>
| |
− | ::<math>Следовательно:</math>
| |
− | ::<math>x=v_{0} \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}</math>
| |
− | ::<math>Подставив~численные~значения,~получим:</math>
| |
− | ::<math>x=0{,}15~м</math>
| |
− |
| |
− | ::<math>Ответ:x=0{,}15~м</math>
| |
− |
| |
− | </div>
| |
| </div> | | </div> |
| | | |
| ==Результаты по проекту== | | ==Результаты по проекту== |
− | Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: нажимает на дистанционную кнопку для создания фотоснимка. В процессе расчетов и пробных запусков были устранены некоторые этапы и модифицированы существующие конструкции. В ходе вычислений были изменены некоторые параметры установки и исправлены неполадки. | + | Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: нажимает на кнопку для запуска видео. В процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы. Вычисления немного подвели: пришлось исправлять высоту и длину некоторых конструкций. Возможно, если потестировать побольше, выявились бы еще несовершенства. |
| | | |
− | Видео рабочего процесса создания машины Голдберга. | + | Видео запуска машины Голдберга. |
| | | |
− | {{#widget:YouTube|id=NZYKrm9Clnk}} | + | {{#widget:YouTube|id=5enBCKGQ75I}} |
| | | |
− | Видео всех этапов Машины Голдберга. | + | Видео, запускаемое на ноутбуке, показывает рабочий процесс создания машины Голдберга. |
| | | |
− | {{#widget:YouTube|id=G4aPihxHQi0}} | + | {{#widget:YouTube|id=Nns4rjPvjyA}} |
| | | |
| ==Литература и ссылки== | | ==Литература и ссылки== |