Редактирование: Участник:9crew
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 44: | Строка 44: | ||
==Работа по проекту== | ==Работа по проекту== | ||
===Действия, выполняемые машиной Голдберга=== | ===Действия, выполняемые машиной Голдберга=== | ||
− | [[File:Goldberg | + | [[File:Goldberg's machine.png|thumb|Схема устройства машины Голдберга, запускающей воздушный шарик]] |
# Запуск домино, толкающих шарик | # Запуск домино, толкающих шарик | ||
# Шарик падает в тележку | # Шарик падает в тележку | ||
Строка 135: | Строка 135: | ||
==Расчеты элементов проекта== | ==Расчеты элементов проекта== | ||
− | *Расчет скорости | + | *Расчет скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | ::<math>Дано:</math> |
− | + | [[File:Схема для расчета скорости машины.png|thumb|250px|Схема для расчета скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины]] | |
− | </ | + | ::<math>k=0{,}1~кН/м</math> |
− | </ | + | ::<math>m=40~г</math> |
− | + | ::<math>х=6~см</math> | |
+ | ::<math>Найти:~v</math> | ||
− | + | ::<math>Решение:</math> | |
− | < | + | ::<math>Согласно ~закону ~сохранения ~энергии ~при ~отсутствии ~неконсервативных ~сил ~полная ~механическая ~энергия ~системы ~тел ~сохраняется.</math> |
− | < | + | ::<math>E=const E _{1}=E _{2}</math> |
+ | ::<math>Конечная ~энергия ~системы ~определяется ~только ~кинетической ~энергией ~машинки, ~которая ~определяется ~по ~формуле:</math> | ||
+ | ::<math>E _{2}=\frac{(m\cdot v^2)}{2}</math> | ||
+ | ::<math>Начальная ~энергия ~системы ~определяется~потенциальной ~энергией ~растянутой ~резинки:</math> | ||
+ | ::<math>E _{1} = \frac{(k\cdot x^2)}{2} </math> | ||
+ | ::<math>В ~итоге:</math> | ||
+ | ::<math>\frac{(m\cdot v^2)}{2} = \frac{(k\cdot x^2)}{2}</math> | ||
+ | ::<math>v = x\cdot \sqrt{(\frac{k}{m}}) </math> | ||
+ | ::<math>v\approx3~м/c </math> | ||
− | + | ::<math>Ответ:</math> | |
+ | ::<math>v\approx3~м/c. </math> | ||
</div> | </div> | ||
Строка 156: | Строка 166: | ||
− | + | *Расчет скорости машинки при соударении с шариком | |
− | *Расчет | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
+ | [[File:2 zadacha.png|thumb|Схема прохождения машинки мертвой петли и соударения с шариком]] | ||
+ | ::<math>Дано:</math> | ||
+ | ::<math>v_{0}=2{,}8~м/c</math> | ||
+ | ::<math>t_{1}=0{,}125~c</math> | ||
+ | ::<math>t_{2}=0{,}375~c</math> | ||
+ | ::<math>t_{3}=0{,}125~c</math> | ||
+ | ::<math>S_{1}=0{,}36~м</math> | ||
+ | ::<math>S_{3}=0{,}155~м</math> | ||
+ | ::<math>R=0{,}1125~м</math> | ||
− | + | ::<math>Найти:~v_{3}</math> | |
− | |||
− | < | ||
− | </ | ||
+ | ::<math>Решение:</math> | ||
+ | ::<math>Расстояние, ~пройденное ~машинкой ~от ~пускового ~механизма ~до ~начала ~мертвой ~петли:</math> | ||
+ | ::<math>S_{1}=v_{0} \cdot t_{1}-\frac{a_{1} \cdot t_{1}^2}{2}</math> | ||
+ | ::<math>При ~этом, ~движение ~машинки ~будет ~равнозамедленным.</math> | ||
+ | ::<math>Найдем ~ускорение, ~такого ~движения: </math> | ||
+ | ::<math>a_{1}=\frac{v_{0} \cdot t_{1} \cdot 2}{t_{1}^2} - \frac{S_{1} \cdot 2}{t_{1}^2}</math> | ||
+ | ::<math>a_{1}=\frac {2{,}8 \cdot 0{,}125 \cdot 2}{0{,}125^2} - \frac {0{,}36 \cdot 2}{0{,}125^2}=-1{,}28~м/с^2</math> | ||
+ | ::<math>Пусть ~v_{1}- ~скорость ~машинки ~в ~самом ~начале ~петли, ~а ~v_{2}- ~в ~конце.</math> | ||
+ | ::<math>Выразим ~v_{1} ~через ~ускорение:</math> | ||
+ | ::<math> a_{1}=\frac{dv_{1}}{dt} </math> | ||
+ | ::<math> a_{1} \cdot (\int\limits_0^t_{1} \,dt)=(\int\limits_v_{0}^v_{1} \,dv) </math> | ||
+ | ::<math> a_{1}=\frac{v_{1}-v_{0}}{t_{1}} </math> | ||
+ | ::<math> v_{1}=a_{1} \cdot t_{1}+v_{0}</math> | ||
+ | ::<math> v_{1}=-1{,}28 \cdot 0{,}125+2{,}8=2{,}64 ~м/с</math> | ||
+ | ::<math>Ускорение ~машинки ~в ~мертвой ~петле:</math> | ||
+ | ::<math> a_{2}=a_{ц}= \frac {v_{ср}^2}{R}</math> | ||
+ | ::<math>v_{ср} - ~средняя ~скорость ~машинки ~при ~движении ~по ~петле.</math> | ||
+ | ::<math>S_{2} - ~расстояние, ~пройденное ~машинкой ~по ~мертвой ~петле.</math> | ||
+ | ::<math> v_{ср}= \frac {S_{2}}{t_{2}}= \frac {2 \cdot \pi \cdot R}{t_{2}}</math> | ||
+ | ::<math>Представим ~среднюю ~скорость ~как ~полусумму ~скоростей ~v_{1} ~и ~v_{2}:</math> | ||
+ | ::<math> v_{ср}= \frac {v_{1}+v_{2}}{2}</math> | ||
+ | ::<math> \frac{v_{1}+v_{2}}{2}= \frac {2 \cdot \pi \cdot R}{t_{2}}</math> | ||
+ | ::<math>Отсюда ~v_{2} ~будет:</math> | ||
+ | ::<math> v_{2}= \frac {4 \cdot \pi \cdot R-v_{1} \cdot t_{2}}{t_{2}}</math> | ||
+ | ::<math> v_{2}= \frac {4 \cdot 3{,} 14 \cdot 0{,}1125-2{,}64 \cdot 0{,}375}{0{,}375}=1{,}128 ~м/с</math> | ||
+ | ::<math>Расстояние, ~пройденное ~телом ~от ~конца ~мертвой ~петли ~до ~точки ~столкновения ~машинки ~с ~шариком:</math> | ||
+ | ::<math> S_{3}=v_{2} \cdot t_{3}-\frac {a_{3} \cdot t_{3}^2}{2}</math> | ||
+ | ::<math> a_{3}= \frac {2 \cdot v_{2} \cdot t_{3}-2 \cdot S_{3}}{t_{3}^2}</math> | ||
+ | ::<math> a_{3}= \frac {2 \cdot 1{,}128 \cdot 0{,}125-2 \cdot 0{,}155}{0{,}125^2}=-1{,}792 ~м/с^2</math> | ||
+ | ::<math>Таким ~образом, ~скорость ~машинки ~при ~ударе ~о ~шарик ~будет:</math> | ||
+ | ::<math> v_{3}=a_{3} \cdot t_{3}+v_{2}</math> | ||
+ | ::<math> v_{3}=-1{,}792 \cdot 0{,}125+1{,}128=0{,}904 ~м/с</math> | ||
− | + | ::<math>Ответ:</math> | |
− | + | ::<math>v_{3}=0{,}904~м/с.</math> | |
− | < | ||
− | < | ||
− | |||
− | |||
</div> | </div> | ||
Строка 178: | Строка 221: | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | *Расчет скорости мяча, приобретенной в результате упругого соударения с машиной | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | * | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
+ | [[File:Тележка схема.png|thumb|200px|Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки]] | ||
+ | ::<math>Дано:</math> | ||
+ | ::<math>m_{1}=0{,}04~кг</math> | ||
+ | ::<math>m_{2}=0{,}056~кг</math> | ||
+ | ::<math>v_{1}=0{,}904~м/с</math> | ||
− | + | ::<math>Найти:~v_{2}</math> | |
− | |||
− | < | ||
− | </ | ||
+ | ::<math>Решение:</math> | ||
+ | ::<math>По~закону~сохранения~импульса~(ЗСИ):</math> | ||
+ | ::<math>p_{11}+p_{12}=p_{21}+p_{22} </math> | ||
+ | ::<math>p_{12}=0,~так~как~мяч~в~начале~покоится,~а~p_{21}=0,~так~как~машина~останавливается.~Следовательно: </math> | ||
+ | ::<math>m_{1} \cdot v_{1}=m_{2} \cdot v_{2} </math> | ||
+ | ::<math>Выражаем~скорость~шарика:</math> | ||
+ | ::<math>v_{2}=\frac{m_{1} \cdot v_{1}}{m_{2}} </math> | ||
+ | ::<math>Подставим~численные~значения: </math> | ||
+ | ::<math>v_{2}=\frac{0{,}04~кг \cdot 0{,}904~м/c}{0{,}056~кг} </math> | ||
+ | ::<math>v_{2}=0{,}65~м/с </math> | ||
− | + | ::<math>Ответ:0{,}65~м/с </math> | |
− | < | ||
− | < | ||
− | |||
− | |||
</div> | </div> | ||
Строка 208: | Строка 250: | ||
− | * | + | *Расчет скорости, с которой должна ехать тележка, чтобы запустить цепную реакцию падающих домино |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
+ | [[File:Тележка и домино.png|thumb|300px|Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино]] | ||
+ | ::<math>Дано:</math> | ||
+ | ::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math> | ||
+ | ::<math>m_{домино}=0{,}02~кг</math> | ||
+ | ::<math>t=1~c</math> | ||
− | + | ::<math>Найти:~v</math> | |
− | |||
− | </ | + | ::<math>Решение:</math> |
− | </ | + | ::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math> |
+ | ::<math>F_{взаимод}>F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H</math> | ||
+ | ::<math>p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v</math> | ||
+ | ::<math>v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}</math> | ||
+ | ::<math>p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt</math> | ||
+ | ::<math>v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с</math> | ||
− | + | ::<math>Ответ:</math> | |
− | + | ::<math>v=1{,}33~м/с</math> | |
− | < | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | </ | ||
− | < | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | </ | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
</div> | </div> | ||
Строка 251: | Строка 276: | ||
− | * | + | *Нахождение оптимальной массы шарика, необходимой для поднятия после удара на высоту h |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | [[File:Схема для расчета скорости машины.png|thumb|250px|Схема для расчета скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины]] |
− | + | ::<math>Дано:</math> | |
− | </ | + | ::<math>m_{1}=0{,}056~кг</math> |
− | </ | + | ::<math>v=1{,}904~м/с</math> |
+ | ::<math>h=0{,}04~м</math> | ||
+ | ::<math>Найти:~m_{2}</math> | ||
+ | ::<math>Решение:</math> | ||
+ | ::<math>Используем ~закон ~сохранения ~энергии.</math> | ||
+ | ::<math>E _{к}=E _{п}</math> | ||
+ | ::<math>\frac{(m_{1}\cdot v^2)}{2} = m_{2}gh</math> | ||
+ | ::<math>Получаем ~значение ~массы, ~необходимое ~для ~поднятия ~шарика ~на ~высоту ~h:</math> | ||
+ | ::<math>m _{2}=\frac{(m_{1}\cdot v^2)}{2gh}</math> | ||
+ | ::<math>m _{2}=0{,}04~кг</math> | ||
+ | ::<math>Срваниваем ~с ~экспериментальным ~значением ~массы: ~масса ~получилась ~подходящей</math> | ||
− | + | ::<math>Ответ:m _{2}=0{,}04~кг.</math> | |
− | < | ||
− | |||
− | |||
− | |||
</div> | </div> |