Редактирование: Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть 2
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 4: | Строка 4: | ||
(Черновые тезисы) | (Черновые тезисы) | ||
− | |||
− | |||
− | + | * Вопрос на который должна дать данная часть работы, можно сформулировать так: "Как изменится концентрация испарившихся молекул после прохождения через испаряющейся участок пылевого облака" | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | * | ||
* Работа состояла из двух частей: Компьютерного 2D моделирования эксперимента и поиска аналитического решения. | * Работа состояла из двух частей: Компьютерного 2D моделирования эксперимента и поиска аналитического решения. | ||
Строка 17: | Строка 11: | ||
* Эксперимент и аналитика дали хорошее совпадение результатов. Рисунки представлены ниже. | * Эксперимент и аналитика дали хорошее совпадение результатов. Рисунки представлены ниже. | ||
− | [[Файл: Nonrad.png|thumb|left| | + | [[Файл: Nonrad.png|thumb|left|500px|рис. 1. Прохождение "лучей" через неиспаряющееся облако.]] |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | [[Файл: Radiation.png|thumb|right|500px|рис. 2. Прохождение "лучей" в испаряющемся облаке.]] | ||
+ | [[Файл: Summ.png|thumb|left|500px|рис. 3. Сумма двух вкладов.]] | ||
+ | [[Файл: lengh.png|thumb|right|500px|рис. 4. Эта зависимость от расстояния при заданной концентрации.]] | ||
== Об аналитическом решении== | == Об аналитическом решении== | ||
Строка 95: | Строка 34: | ||
Для начала-формальное определение: | Для начала-формальное определение: | ||
− | ''Пусть производится <math> | + | ''Пусть производится <math>n</math> независимых испытаний. Если число испытаний <math>N</math> достаточно велико, а вероятность появления события <math>А</math> в каждом испытании мало (<math>p\in(0,1)</math>), то вероятность появления события <math>А</math> <math>k</math> раз находится следующим образом: |
− | <math> | + | <math>P_n(k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}</math> |
− | + | Сделаем важное допущение – произведение <math>np</math> сохраняет постоянное значение: <math>np=\lambda</math> Практически это допущение означает, что среднее число появления события в различных сериях испытаний (при разном <math>N</math>) остается неизменным.'' | |
− | + | Очевидно, что вероятность того, что точка покроется одной окружностью есть отношение площади окружности к площади поверхности:<math>p=\frac{S}{H}</math>. Тогда для <math>N</math> окружностей эта вероятность: <math>\lambda=\frac{n\cdot S}{H}</math> | |
− | + | Вероятность, что точка будет покрыта ровна <math>к</math> окружностями из <math>n</math> даёт формула Пуассона. | |
− | |||
− | Вероятность, что точка будет покрыта | ||
Нас интересует случай, когда <math>k=0</math>. Случай ,когда точка не покрылась ни одной окружностью, т.е. случай, когда луч прошёл через цилиндр со сферами ни встретив ни одну на своём пути. | Нас интересует случай, когда <math>k=0</math>. Случай ,когда точка не покрылась ни одной окружностью, т.е. случай, когда луч прошёл через цилиндр со сферами ни встретив ни одну на своём пути. | ||
Строка 113: | Строка 50: | ||
Поэтому из <math>N</math> лучей в среднем пройдёт | Поэтому из <math>N</math> лучей в среднем пройдёт | ||
− | <math> | + | <math>N_{ex}=N\cdot e^{-\lambda}=N\cdot e^{-\frac{n\cdot S}{H}}=N\cdot exp(-n\cdot S \cdot l) </math>.......................................(1) |
лучей. | лучей. | ||
− | |||
− | |||
Зависимость числа пройдённых лучей от концентрации в некотором объёме проиллюстрирована на рис. 1. | Зависимость числа пройдённых лучей от концентрации в некотором объёме проиллюстрирована на рис. 1. | ||
Строка 127: | Строка 62: | ||
Сперва откажемся от требования произвольности направления излучения. Пусть луч выходит из центра шарика в направлении основания <math>H</math>. Тогда для луча с шарика, находящегося на расстоянии <math>x</math> от поверхности <math>H</math>, вероятность прохожднения через оставшейся объём одного луча есть | Сперва откажемся от требования произвольности направления излучения. Пусть луч выходит из центра шарика в направлении основания <math>H</math>. Тогда для луча с шарика, находящегося на расстоянии <math>x</math> от поверхности <math>H</math>, вероятность прохожднения через оставшейся объём одного луча есть | ||
− | <math> | + | <math>N_j^{*}=e^{-\frac{n\cdot S\cdot x}{H\cdot L}}</math>.................................................................(2) |
− | </math> | ||
− | + | где <math>L</math> это длинна цилиндра. Соответственно, если излучается <math>I</math> лучей, то последнее выражение надо умножить на <math>I</math>. | |
− | Чтобы найти количество лучей вышедших из бесконечно тонкого объёма, параллельного | + | Чтобы найти количество лучей вышедших из бесконечно тонкого объёма, параллельного <math>H</math>, и находящегося на расстоянии <math>x</math>, очевидно необходимо (2) умножить на <math>N/L</math>. |
− | + | Для всех шариков в цилиндре: | |
− | <math> | + | <math>N_j=\frac{N\cdot I}{L}\int_{0}^{L} e^{-\frac{n\cdot S\cdot x}{H\cdot L}} dx =\frac{N\cdot I\cdot H}{n\cdot S}(1-e^{-\frac{n\cdot S}{H}} ) </math>.................................................(3) |
− | Для того, чтобы учесть случайность направления луча, следует выражение (3) умножить на вероятность того, что луч попадёт в угловой сегмент с основанием <math>H</math> и вершиной в центре частички | + | Для того, чтобы учесть случайность направления луча, следует выражение (3) умножить на вероятность того, что луч попадёт в угловой сегмент с основанием <math>H</math> и вершиной в центре частички. |
− | + | Иллюстрацию этого закона можно видеть на рис. 3. | |
− | + | К сожалению, это выражение столь сложно, что интеграл "руками" не берётся. Поэтому проводилось только численное интегрирование. | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | <math> | + | <math>N_j=\int_0^l I\cdot n\cdot \left(2\cdot arctg(\frac{H}{x})\cdot H- x\cdot ln(1+\frac{H^2}{x^2})\right)\cdot exp(-n \cdot S \cdot x)</math>......................................................(4) |
− | + | , где <math>n</math>-концентрация пылинок | |
− | + | <math>I</math>- интенсивность испарения. | |
− | |||
== Оценки для устойчивости== | == Оценки для устойчивости== | ||
Строка 489: | Строка 410: | ||
Критическая температура, при которой начинается активная десорбция для воды — около 100 K. | Критическая температура, при которой начинается активная десорбция для воды — около 100 K. | ||
− | + | ||
− | Если лёд | + | Если лёд тонкий <math>n=0</math>, то |
<math>r_{des}=\nu_0 e^{-E_D/kT}</math>, | <math>r_{des}=\nu_0 e^{-E_D/kT}</math>, | ||
Строка 496: | Строка 417: | ||
а значит интенсивность испарения | а значит интенсивность испарения | ||
− | <math>\nu=\frac{r_{des}\cdot m_0}{4\pi r_p^2}=\frac{m_0}{4\pi r_p^2}\nu_0 e^{-E_D/kT}</math>, где <math>m_0</math>-масса молекулы испаряющегося вещества | + | <math>\nu=\frac{r_{des}\cdot m_0}{4\pi r_p^2}=\frac{m_0}{4\pi r_p^2}\nu_0 e^{-E_D/kT}</math>, где <math>m_0</math>-масса молекулы испаряющегося вещества. |
Для <math>T=300K</math> и <math>r_p=5\cdot 10^{-5}</math> м интенсивность испарения, посчитанная по этой формуле даёт | Для <math>T=300K</math> и <math>r_p=5\cdot 10^{-5}</math> м интенсивность испарения, посчитанная по этой формуле даёт | ||
Строка 508: | Строка 429: | ||
<math>r_{des} = \nu_0\theta e^{-E_D/kT}</math> | <math>r_{des} = \nu_0\theta e^{-E_D/kT}</math> | ||
+ | |||
+ | Найдём число молекул на поверхности пылинки <math>\theta</math>. | ||
+ | |||
+ | Число молекул в макрочастице равно | ||
+ | |||
+ | <math>N=\frac{m}{m_0}</math>, где <math>m</math>-масса макрочастицы, а <math>m_0</math>-масса молекулы. | ||
+ | |||
+ | Обём одной молекулы | ||
+ | |||
+ | <math>V_0=\frac{V}{N}</math>, <math>V</math> -объём макрочастицы. | ||
+ | |||
+ | Радиус молекулы <math>r_0= \left(\frac{3V_0}{4\pi}\right)^{1/3}</math> | ||
+ | |||
+ | И отсюда количество молекул на поверхности макрочастицы радиусом <math>r_p</math>: <math>\theta=\frac{4\pi r_p^2}{\pi r_0^2}=...= 4 \left(\frac{m}{m_0}\right)^{2/3}</math> | ||
+ | |||
+ | Также зависимость, показывающая количество частиц на расстоянии <math>x</math> от центра | ||
+ | |||
+ | <math>\theta(x)=4 \left(\frac{m}{m_0}\right)^{2/3}\left(\frac{x}{r_p}\right)^{2}</math> | ||
+ | |||
+ | Тогда интенсивность испарения равна | ||
+ | |||
+ | <math>\nu=\frac{\nu_0 e^{-E_D/kT}}{\pi r_p^2}\left(\frac{m}{m_0}\right)^{2/3}=\frac{\nu_0 e^{-E_D/kT}}{\pi}\left(\frac{ 4\pi \rho }{3 m_0}\right)^{2/3}</math> | ||
+ | |||
+ | Эта интенсивность по порядку величины равна <math>10^{-11}</math> кг/(см2 сек) при температуре 69 К. | ||
== См. также == | == См. также == | ||
− | * [[Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" | + | * [[Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна"]]. часть 1. (2011 г.) |
− | |||
== Ссылки по теме == | == Ссылки по теме == | ||
− | |||
* [http://www.spacetelescope.org/news/heic0917/ Снимки зарождающихся планетных систем в туманности Ориона, полученные космическим телескопом Хаббл] | * [http://www.spacetelescope.org/news/heic0917/ Снимки зарождающихся планетных систем в туманности Ориона, полученные космическим телескопом Хаббл] | ||
* [[А. Мурачев]]. '''Некоторые замечания по модели образования системы Земля-Луна в результате ротационного коллапса газопылевого облака (черновые наброски)'''. Скачать презентацию, pptx: [http://195.209.230.53:8088/Presentations/Student_seminar/2011_10_21_Murachev.pptx 2741 kb] | * [[А. Мурачев]]. '''Некоторые замечания по модели образования системы Земля-Луна в результате ротационного коллапса газопылевого облака (черновые наброски)'''. Скачать презентацию, pptx: [http://195.209.230.53:8088/Presentations/Student_seminar/2011_10_21_Murachev.pptx 2741 kb] | ||
* [http://astro.usu.ru/sites/default/files/school/y2012/sbornik/ws2012conf.pdf Труды 41 студенческой конференции 2012] — стр.20: Межзвёздные льды. Интересное со стр.27, формула (2) и далее. | * [http://astro.usu.ru/sites/default/files/school/y2012/sbornik/ws2012conf.pdf Труды 41 студенческой конференции 2012] — стр.20: Межзвёздные льды. Интересное со стр.27, формула (2) и далее. | ||
− | + | ||
− | + | ||
[[Category: Проект "Земля - Луна"]] | [[Category: Проект "Земля - Луна"]] | ||
[[Category: Студенческие проекты]] | [[Category: Студенческие проекты]] |