Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 1: |
Строка 1: |
− | Проект выполняет [[Мурачёв Андрей]].
| |
− |
| |
| ==Вторая модель== | | ==Вторая модель== |
| (Черновые тезисы) | | (Черновые тезисы) |
| | | |
− | Рассматривается модель протопланетного облака, содержащего как газовую,так и пылевую компоненты. В роли пыли выступают ледяные частицы, в дальнейшем, называемые микрочастицами. Облако имеет примерно такую же температуру, как Земля-около <math>300^0C</math>.
| |
− | Микрочастицы в этом облаке испаряются. Можно показать, что давление испарившихся с одной частицы молекул газа обратно пропорционально квадрату расстояния между микрочастицами. Но силы гравитационного притяжения тоже пропорциональны квадрату расстояния, а это значит, вполне возможно равновесие облака.
| |
− |
| |
− | Что такое равновесие протопланетного облака? Пока под этим будем предполагать равновесие сил радиационного отталкивания и гравитации.
| |
− |
| |
− | ==Mane part==
| |
| | | |
− | * Ответ на вопрос, который должна дать данная часть работы, можно сформулировать так: "Как изменится концентрация испарившихся молекул после в результате прохождения через среду протопланетного облака?" | + | * Вопрос на который должна дать данная часть работы, можно сформулировать так: "Как изменится концентрация испарившихся молекул после прохождения через испаряющейся участок пылевого облака" |
| | | |
| * Работа состояла из двух частей: Компьютерного 2D моделирования эксперимента и поиска аналитического решения. | | * Работа состояла из двух частей: Компьютерного 2D моделирования эксперимента и поиска аналитического решения. |
Строка 17: |
Строка 9: |
| * Эксперимент и аналитика дали хорошее совпадение результатов. Рисунки представлены ниже. | | * Эксперимент и аналитика дали хорошее совпадение результатов. Рисунки представлены ниже. |
| | | |
− | [[Файл: Nonrad.png|thumb|left|400px|рис. 1. Прохождение "лучей" через неиспаряющееся облако.]] | + | [[Файл: Nonrad.png|thumb|left|500px|рис. 1. Прохождение "лучей" через неиспаряющееся облако.]] |
− | | |
− | [[Файл: Radiation.png|thumb|right|400px|рис. 2. Прохождение "лучей" в испаряющемся облаке.]]
| |
− | | |
− | [[Файл: Summ.png|thumb|left|400px|рис. 3. Сумма двух вкладов.]]
| |
− | | |
− | [[Файл: lengh.png|thumb|right|400px|рис. 4. Эта зависимость от расстояния при заданной концентрации.]]
| |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
− | | |
| | | |
| + | [[Файл: Radiation.png|thumb|right|500px|рис. 2. Прохождение "лучей" в испаряющемся облаке.]] |
| | | |
| + | [[Файл: Summ.png|thumb|left|500px|рис. 3. Сумма двух вкладов.]] |
| | | |
| + | [[Файл: lengh.png|thumb|right|500px|рис. 4. Эта зависимость от расстояния при заданной концентрации.]] |
| | | |
| == Об аналитическом решении== | | == Об аналитическом решении== |
Строка 95: |
Строка 32: |
| Для начала-формальное определение: | | Для начала-формальное определение: |
| | | |
− | ''Пусть производится <math>m</math> независимых испытаний. Если число испытаний <math>m</math> достаточно велико, а вероятность <math>p</math> появления события <math>A</math> в каждом испытании мала, то вероятность появления события <math>A</math> ровно <math>k</math> раз находится следующим образом: | + | ''Пусть производится <math>n</math> независимых испытаний. Если число испытаний <math>N</math> достаточно велико, а вероятность появления события <math>А</math> в каждом испытании мало (<math>p\in(0,1)</math>), то вероятность появления события <math>А</math> <math>k</math> раз находится следующим образом: |
| | | |
− | <math>P_m(k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}</math>, | + | <math>P_n(k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}</math> |
| | | |
− | где <math>\lambda = mp</math>.
| + | Сделаем важное допущение – произведение <math>np</math> сохраняет постоянное значение: <math>np=\lambda</math> Практически это допущение означает, что среднее число появления события в различных сериях испытаний (при разном <math>N</math>) остается неизменным.'' |
| | | |
− | Сделаем важное допущение – произведение <math>mp</math> сохраняет постоянное значение.''
| + | Очевидно, что вероятность того, что точка покроется одной окружностью есть отношение площади окружности к площади поверхности:<math>p=\frac{S}{H}</math>. Тогда для <math>N</math> окружностей эта вероятность: <math>\lambda=\frac{n\cdot S}{H}</math> |
| | | |
− | Очевидно, что вероятность того, что точка покроется одной окружностью есть отношение площади окружности к площади поверхности:<math>p=\frac{S}{H}</math>. Тогда для <math>m</math> окружностей эта вероятность: <math>\lambda=\frac{m\cdot S}{H}</math>
| + | Вероятность, что точка будет покрыта ровна <math>к</math> окружностями из <math>n</math> даёт формула Пуассона. |
− | | |
− | Вероятность, что точка будет покрыта ровно <math>k</math> окружностями из <math>N</math> даёт формула Пуассона. | |
| | | |
| Нас интересует случай, когда <math>k=0</math>. Случай ,когда точка не покрылась ни одной окружностью, т.е. случай, когда луч прошёл через цилиндр со сферами ни встретив ни одну на своём пути. | | Нас интересует случай, когда <math>k=0</math>. Случай ,когда точка не покрылась ни одной окружностью, т.е. случай, когда луч прошёл через цилиндр со сферами ни встретив ни одну на своём пути. |
Строка 113: |
Строка 48: |
| Поэтому из <math>N</math> лучей в среднем пройдёт | | Поэтому из <math>N</math> лучей в среднем пройдёт |
| | | |
− | <math>(1):N_{ex}=N\cdot e^{-\lambda}=N\cdot exp(-\frac{m\cdot S}{H})=N\cdot exp(-\frac{m \cdot L\cdot S}{H\cdot L})=N exp(-n S L) </math> | + | <math>N_{ex}=N\cdot e^{-\lambda}=N\cdot e^{-\frac{n\cdot S}{H}}=N\cdot exp(-n\cdot S \cdot l) </math>.......................................(1) |
| | | |
| лучей. | | лучей. |
− |
| |
− | <math>n</math>- концентрация частиц в рассматриваемом объёме.
| |
| | | |
| Зависимость числа пройдённых лучей от концентрации в некотором объёме проиллюстрирована на рис. 1. | | Зависимость числа пройдённых лучей от концентрации в некотором объёме проиллюстрирована на рис. 1. |
Строка 127: |
Строка 60: |
| Сперва откажемся от требования произвольности направления излучения. Пусть луч выходит из центра шарика в направлении основания <math>H</math>. Тогда для луча с шарика, находящегося на расстоянии <math>x</math> от поверхности <math>H</math>, вероятность прохожднения через оставшейся объём одного луча есть | | Сперва откажемся от требования произвольности направления излучения. Пусть луч выходит из центра шарика в направлении основания <math>H</math>. Тогда для луча с шарика, находящегося на расстоянии <math>x</math> от поверхности <math>H</math>, вероятность прохожднения через оставшейся объём одного луча есть |
| | | |
− | <math>(2):p^{*}=exp\left(-\frac{m\cdot S\cdot x}{H\cdot L}\right)=exp\left(-n\cdot S\cdot x\right) | + | <math>N_j^{*}=e^{-\frac{n\cdot S\cdot x}{H\cdot L}}</math>.................................................................(2) |
− | </math> | |
| | | |
− | Пусть каждая астица илучает только одну молекулу по прямой, перпендикулярной <math>H</math>
| + | где <math>L</math> это длинна цилиндра. Соответственно, если излучается <math>I</math> лучей, то последнее выражение надо умножить на <math>I</math>. |
| | | |
− | Чтобы найти количество лучей вышедших из бесконечно тонкого объёма, параллельного поверхности <math>H</math>, и находящегося на расстоянии <math>x</math>, умножим (2) на количество частиц в таком объёме, на <math>m/L</math>, или же что равнозначно на <math>N/L</math> | + | Чтобы найти количество лучей вышедших из бесконечно тонкого объёма, параллельного <math>H</math>, и находящегося на расстоянии <math>x</math>, очевидно необходимо (2) умножить на <math>N/L</math>. |
| | | |
− | Тогда для молекул со всех частиц:
| + | Для всех шариков в цилиндре: |
| | | |
− | <math>(3):N_j=\frac{N}{L}\int_{0}^{L} exp(n\cdot S\cdot x) dx =\frac{N}{n\cdot S\cdot L }[1-exp(-n\cdot S\cdot L)]</math> | + | <math>N_j=\frac{N\cdot I}{L}\int_{0}^{L} e^{-\frac{n\cdot S\cdot x}{H\cdot L}} dx =\frac{N\cdot I\cdot H}{n\cdot S}(1-e^{-\frac{n\cdot S}{H}} ) </math>.................................................(3) |
| | | |
− | Для того, чтобы учесть случайность направления луча, следует выражение (3) умножить на вероятность того, что луч попадёт в угловой сегмент с основанием <math>H</math> и вершиной в центре частички, и умножить на среднею длину пути в этом сигменте. Будем решать двухмерную задачу. | + | Для того, чтобы учесть случайность направления луча, следует выражение (3) умножить на вероятность того, что луч попадёт в угловой сегмент с основанием <math>H</math> и вершиной в центре частички. |
| | | |
− | Среднее значение такого углового сигмента
| + | Иллюстрацию этого закона можно видеть на рис. 3. |
| | | |
− | <math>\frac{1}{H}\int_0^H \left[arctg\left(\frac{a}{x}\right)+arctg\left(\frac{H-a}{x}\right)\right] da=2\cdot arctg\left(\frac{H}{x}\right)- \frac{x}{H}\cdot ln\left(1+\frac{H^2}{x^2}\right)</math>
| + | К сожалению, это выражение столь сложно, что интеграл "руками" не берётся. Поэтому проводилось только численное интегрирование. |
− | | |
− | Как видно это только для двухмерного случая, для трёхмерного, надо ввессти телесный угол, который, как известно определяеться через площадь шаровой поверхности, на которую он опирается.
| |
− | | |
− | Найти эту площадь, используя известные [http://www.fxyz.ru/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B_%D0%BF%D0%BE_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D0%B8/%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%88%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0/ формулы] довольно легко, поэтому эу часть работы можно не описывать.
| |
− | | |
− | <math>a</math>- координата частицы на оси параллельной <math>H</math>.
| |
− | | |
− | Чтоб найти вероятность попадания в этот сигмент, надо будет его разделить на <math>2\pi</math>
| |
− | | |
− | Чтобы среднее значение длины отрезка, принадлежащее этому сигменту, приблизительно совпадало с <math>x</math>, не умоляя общности сделаем <math>H</math> достаточно маленьким.
| |
| | | |
− | <math>\dot N</math>-интенсивность испарения частицы [молекул/секунду]. | + | <math>N_j=\int_0^l I\cdot n\cdot \left(2\cdot arctg(\frac{H}{x})\cdot H- x\cdot ln(1+\frac{H^2}{x^2})\right)\cdot exp(-n \cdot S \cdot x)</math>......................................................(4) |
| | | |
− | <math>(4):N_j=\frac{\dot N}{2\pi} \int_0^L dx \left[ 2\cdot arctg\left(\frac{H}{x}\right)- \frac{x}{H}\cdot ln\left(1+\frac{H^2}{x^2}\right)\right]\cdot exp\left(-n\cdot S\cdot x\right) </math> | + | , где <math>n</math>-концентрация пылинок |
| | | |
− | Для трёхмерия получить обобщения нетрудно.
| + | <math>I</math>- интенсивность испарения. |
− | | |
− | К сожалению, это выражение столь сложно, что интеграл "руками" не берётся. Поэтому проводилось только численное интегрирование.
| |
− | Иллюстрацию этого закона можно видеть на рис. 3.
| |
| | | |
| == Оценки для устойчивости== | | == Оценки для устойчивости== |
Строка 186: |
Строка 105: |
| <math>F_v=\frac{\pi \nu v r_p^4 }{4 r^2} </math>..................................................................(6) | | <math>F_v=\frac{\pi \nu v r_p^4 }{4 r^2} </math>..................................................................(6) |
| | | |
− | <math>k=\frac{F_v}{F_g}= \frac {9\nu v}{16\pi G r_p^2 \rho^2} </math> | + | <math>k=\frac{f_v}{f_g}= \frac {9\nu v}{16\pi G r_p^2 \rho^2} </math> |
| | | |
| При <math>k=1</math>, силы газодинамического отталкивания, полностью уравновешивают силу гравитационного притяжения (рис.5). | | При <math>k=1</math>, силы газодинамического отталкивания, полностью уравновешивают силу гравитационного притяжения (рис.5). |
Строка 228: |
Строка 147: |
| =='''Задача 1'''== | | =='''Задача 1'''== |
| | | |
− | '''Какими параметрами должны обладать частицы, чтобы в протопланетном облаке, размером с систему "Земля-Луна", можно было пренебречь экранированием? Какая масса будет у такой системы? Каково время жизни частиц?''' | + | '''Какими параметрами должны обладать частицы, чтобы в протопланетном облаке, размером с систему "Земля-Луна", можно было пренебречь экранированием? Какая масса будет у такой системы?''' |
| | | |
| [[Файл:res1.png|800px|thumb|left|рис.5]] | | [[Файл:res1.png|800px|thumb|left|рис.5]] |
Строка 311: |
Строка 230: |
| | | |
| [[Файл:res2.png|800px|thumb|right|рис.7]] | | [[Файл:res2.png|800px|thumb|right|рис.7]] |
− | [[Файл:Life.png|800px|thumb|right|рис.8]] | + | [[Файл:Newtime.png|800px|thumb|right|рис.8]] |
| | | |
| | | |
− | '''Какие параметры будут у частиц, при фиксированных размере и массе протооблака? Каково время жизни частиц?''' | + | '''Какие параметры будут у частиц, при фиксированных размере и массе протооблака?''' |
| | | |
| | | |
Строка 366: |
Строка 285: |
| <math>\nu=1.38\cdot 10^{-11} \frac{kg}{cm^2\cdot sek}</math> | | <math>\nu=1.38\cdot 10^{-11} \frac{kg}{cm^2\cdot sek}</math> |
| | | |
− | ==Другой подход к отысканию условия равновесия протопланетного облака== | + | ==Другой подход к от<math>ы</math>сканию условия равновесия протопланетного облака== |
− | | |
− | Идея: [[А.М.Кривцов]]
| |
| | | |
| Обозначения: | | Обозначения: |
| | | |
− | <math>V</math> — объём протооблока. | + | <math>V</math>-объём протооблока. |
| | | |
− | <math>V_{\sigma}</math> — объём частицы. | + | <math>V_{\sigma}</math>-объём частицы. |
| | | |
− | <math>V_0</math> — суммарный объём всех частиц, т.е. объём конденсированной фазы всего вещества протооблака. | + | <math>V_0</math>-суммарный объём всех частиц, т.е. объём конденсированной фазы всего вещества протооблака. |
| | | |
− | <math>R</math> — радиус протооблака. | + | <math>R</math>-радиус протооблака. |
| | | |
− | <math>R_0</math> — радиус конденсированной фазы вещ-ва протооблака. | + | <math>R_0</math>-радиус конденсированной фазы вещ-ва протооблака. |
| | | |
− | <math>\rho</math> — радиус частицы. Частицы сферические. | + | <math>\rho</math>-радиус частицы. Частицы сферические. |
| | | |
− | <math>\nu</math> — концентрация частиц. | + | <math>\nu</math>-концентрация частиц. |
| | | |
− | <math>r</math> — отношение объёма облака к площади поверхности. Характеризует его форму. | + | <math>\sigma</math>- площадь поверхности частицы. |
| | | |
− | <math>\sigma</math> — площадь поверхности частицы. | + | <math>N</math>-количество частиц в протооблаке. <math>N=\nu\cdot V</math>. |
| | | |
− | <math>N</math> — количество частиц в протооблаке. <math>N=\nu\cdot V</math>.
| + | Рассмотрим разряженное протопланетное облако. Эффект экранирования возникает, когда прямую, соединяющую центры двух частиц пересекает третья. |
| | | |
− | Рассмотрим разряженное протопланетное облако. Эффект экранирования возникает, когда между двумя рассматриваемыми частицами существует третья частица. Рассмотрим цилиндр- с площадью оснований, равных площади окружности, на которых построена сферческая частица
| + | Облако разреженно, когда параметр <math>k=4\sigma \nu \frac{\rho}{3} \ll 1</math> |
− | | |
− | <math>V=\pi (\rho)^2 r</math>. Для того, чтобы не было экранирования должно выполняться <math>k=\sigma \nu r \ll 1</math>
| |
| | | |
| <math>\nu=\frac{N}{V}</math> и <math>N=\frac{V_0}{V_{\sigma}} \rightarrow \nu=\frac{V_0}{V}\frac{1}{V_{\sigma}}</math> | | <math>\nu=\frac{N}{V}</math> и <math>N=\frac{V_0}{V_{\sigma}} \rightarrow \nu=\frac{V_0}{V}\frac{1}{V_{\sigma}}</math> |
Строка 400: |
Строка 315: |
| <math>V_{\sigma}=\frac{4}{3}\pi\rho^3</math> ; <math>\sigma=\pi\rho^3</math> | | <math>V_{\sigma}=\frac{4}{3}\pi\rho^3</math> ; <math>\sigma=\pi\rho^3</math> |
| | | |
− | Поэтому, отсюда получаем выражение для малого параметра <math>k</math>: | + | Поэтому, отсюда получаем выражение для малого параметра: |
− | | |
− | <math>k=\sigma \nu \frac{\rho}{3}=\pi\rho^2\frac{3}{4\pi\rho^3}\frac{V_0}{V} r=\frac{3}{4}\frac{V_0}{V}\frac{r}{\rho}</math>
| |
− | | |
− | <math>k=\frac{3}{4}\frac{V_0}{V}\frac{r}{\rho}</math>
| |
− | | |
− | Теперь рассмотрим шарообразное облако:
| |
− | | |
− | Для <math>k</math> имеем: <math>k=\frac{3}{4}\frac{R_0^3}{R^3}\frac{r}{\rho}</math>
| |
− | | |
− | А если среднее расстояние между частицами в нём равно радиусу облака, то
| |
− | | |
− | <math>k=\frac{3}{4}\frac{R_0^2}{R^2}\frac{R_0}{\rho}</math>
| |
− | | |
− | И отсюда:
| |
− | | |
− | <math>\frac{R}{R_0}=\sqrt{\frac{3}{4}\frac{R_0}{k \rho}}</math>
| |
− | | |
− | ==Задача 3==
| |
− | '''Найти связь предыдущего примера с ранее рассмотренным подходом.'''
| |
− | | |
− | Для этого сравним результаты в случае шарового протооблака.
| |
| | | |
− | Воспользуемся формулой из '''Задачи 1''', так как именно в ней, рассматривается возможность взаимодействия частиц на расстояниях порядка размера протооблака. Но в '''Задаче 1''' рассматривалось отношение сил концах диаметра облака, а в предыдущей задаче, всего лишь на концах радиуса.
| + | <math>k=4\sigma \nu \frac{\rho}{3}=4\pi\rho^2\frac{3}{4\pi\rho^3}\frac{V_0}{V}=\frac{V_0}{V}</math> |
− | Для того чтоб свести одну задачу к другой, нужно в формуле
| |
| | | |
− | <math>n \cdot S \cdot L= 6 \left( \frac{r_p}{L}\right)^2 \left( \frac{R}{r_p}\right)^3</math>, под <math>L^*</math>, будем подразумевать радиус протооблака.
| + | ==Ссылки по теме== |
| | | |
− | Тогда вместо 6, будет стоять 3.
| |
| | | |
− | <math>3 \left( \frac{r_p}{L^*}\right)^2 \left( \frac{R}{r_p}\right)^3=-ln(k)=k^{*}</math>
| |
− |
| |
− | Проделаем элементарные алгебраические преобразования и получим ответ.
| |
− |
| |
− | '''Ответ задачи'''
| |
− |
| |
− | <math>\frac{L}{R}=\sqrt{3\frac{R}{k^{*} r_p}}</math>, что отличается от вышеполученного ответа в 1/2 раза.
| |
− |
| |
− | Возможно всё дело в разном подходе к определению малого параметра <math>k (k^{*})</math>.
| |
− |
| |
− | Разобранный пример позволяет связать искусственно подбираемый в '''Задаче 1''' малый параметр с параметрами протопланетного облака.
| |
− |
| |
− | ==Выводы==
| |
− | 1. Показана принципиальная возможность существования устойчивого протопланетного облака, макрочастицы которого, существуют десятки тысяч лет. Для этого необходимо, ввести радиус действия гравитационных и радиационных сил.
| |
− | Например
| |
− |
| |
− | {|cellpadding="5" cellspacing="0" border="1" width="800"
| |
− | |+ Возможная конфигурация
| |
− | |-
| |
− | |Размер макрочастиц|| Время жизни макрочастиц|| Радиус обрезания сил||Масса облака|| Размер Облака||Отношение грав. и рад. силы на радиусе обрезания
| |
− | |-
| |
− | |0.05 см|| 1100 лет || 2.9 см|| <math>6.05\cdot 10^{26}</math>|| <math>7.68 \cdot 10^{10}</math> см|| 0.99
| |
− | |}
| |
− |
| |
− | ==Интенсивность испарения==
| |
− |
| |
− | Цитаты [http://astro.usu.ru/sites/default/files/school/y2012/sbornik/ws2012conf.pdf отсюда]:
| |
− | * В атмосферах некоторых звезд происходит формирование кластеров молекул тяжелых элементов — микроскопических межзвездных пылевых частиц размером порядка <math>10^{-5}</math> см.
| |
− |
| |
− | * Области образования звезд состоят из смеси газа, обогащенного тяжелыми элементами, и пылевых частиц. Между атомами элементов происходят химические реакции, приводящие к образованию молекул, между которыми, в свою очередь, вновь происходят химические реакции.
| |
− |
| |
− | * Взаимодействие молекул в газе и частиц пыли приводит к тому, что последние постепенно покрываются льдом, в состав которого входят молекулы, широко распространенные на Земле. '''Покрытые межзвездным льдом пылевые частицы''' способны слипаться между собой, образуя все более крупные объекты, вплоть до комет, астероидов и планет.
| |
− |
| |
− | * При низких температурах порядка 10 K практически любой атом или молекула, столкнувшиеся с поверхностью пылевой частицы, имеют высокие шансы «прилипнуть» к ней (адсорбировать).
| |
− |
| |
− | * Адсорбированная молекула не лежит на поверхности неподвижно. В действительности она колеблется вблизи поверхности с частотой <math>\nu_0</math> порядка <math>10^{12}</math> Гц.
| |
− |
| |
− | * Каждое такое колебание может рассматриваться как попытка разорвать связь между молекулой и поверхностью. Если связь будет разорвана, молекула может покинуть поверхность пылинки и уйти обратно в газ — десорбировать.
| |
− |
| |
− | * Вероятность отрыва равна <math>\exp(-E_D/kT)</math>, где <math>T</math> — температура пылинки; <math>k</math> — постоянная Больцмана; <math>E_D</math> — энергия связи (или энергия десорбции).
| |
− |
| |
− | Тогда средняя частота (<math>c^{-1}</math>), с которой молекулы будут покидать пылевую частицу, равна ([http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D0%BD%D0%B8 уравнение Поляни—Вигнера]):
| |
− |
| |
− | <math>r_{des} = \nu_0\theta^n e^{-E_D/kT}</math>
| |
− |
| |
− | где:
| |
− |
| |
− | :<math>\theta</math> — количество молекул на поверхности пылинки; показатель степени n — порядок десорбции. Это явление называется тепловой десорбцией;
| |
− |
| |
− | :<math>n=0</math> — лёд толстый и испарение идёт только с поверхности.;
| |
− |
| |
− | :<math>n=1</math> — лёд тонкий (1-2 атомарных слоя);
| |
− |
| |
− | :<math>E_D</math> — энергия десорбции.
| |
− |
| |
− | Энергии десорбции <math>E_D</math> разны для различных атомов и молекул. Они зависят и от свойств поверхности. Их точное определение — непростая задача, решаемая, как правило, с
| |
− | помощью лабораторных экспериментов. Для молекулы воды — 0.5 эВ.
| |
− | Критическая температура, при которой начинается активная десорбция для воды — около 100 K.
| |
− |
| |
− | ----
| |
− | Если лёд толстый <math>n=0</math>, то
| |
− |
| |
− | <math>r_{des}=\nu_0 e^{-E_D/kT}</math>,
| |
− |
| |
− | а значит интенсивность испарения
| |
− |
| |
− | <math>\nu=\frac{r_{des}\cdot m_0}{4\pi r_p^2}=\frac{m_0}{4\pi r_p^2}\nu_0 e^{-E_D/kT}</math>, где <math>m_0</math>-масса молекулы испаряющегося вещества (вода).
| |
− |
| |
− | Для <math>T=300K</math> и <math>r_p=5\cdot 10^{-5}</math> м интенсивность испарения, посчитанная по этой формуле даёт
| |
− |
| |
− | <math>\nu=3.7\cdot 10^{-15} \frac{kg}{m^2 sec^2}</math>
| |
− |
| |
− | Если поднять температуру до 550K, то по порядку велечины, интенсивность испарения совпадёт с принятой ранее.
| |
− |
| |
− | ----
| |
− | Если лёд тонкий <math>n=1</math>, то
| |
− |
| |
− | <math>r_{des} = \nu_0\theta e^{-E_D/kT}</math>
| |
− |
| |
− | == См. также ==
| |
− |
| |
− | * [[Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна"| Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна". Часть 1]]
| |
− | * [[Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть 3|Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна". Часть 3]]
| |
− |
| |
− | == Ссылки по теме ==
| |
− |
| |
− | * [http://femto.com.ua/articles/part_2/4539.html Белые карлики] Дано выражение для константыв в Политропном процессе
| |
| * [http://www.spacetelescope.org/news/heic0917/ Снимки зарождающихся планетных систем в туманности Ориона, полученные космическим телескопом Хаббл] | | * [http://www.spacetelescope.org/news/heic0917/ Снимки зарождающихся планетных систем в туманности Ориона, полученные космическим телескопом Хаббл] |
| * [[А. Мурачев]]. '''Некоторые замечания по модели образования системы Земля-Луна в результате ротационного коллапса газопылевого облака (черновые наброски)'''. Скачать презентацию, pptx: [http://195.209.230.53:8088/Presentations/Student_seminar/2011_10_21_Murachev.pptx 2741 kb] | | * [[А. Мурачев]]. '''Некоторые замечания по модели образования системы Земля-Луна в результате ротационного коллапса газопылевого облака (черновые наброски)'''. Скачать презентацию, pptx: [http://195.209.230.53:8088/Presentations/Student_seminar/2011_10_21_Murachev.pptx 2741 kb] |
− | * [http://astro.usu.ru/sites/default/files/school/y2012/sbornik/ws2012conf.pdf Труды 41 студенческой конференции 2012] — стр.20: Межзвёздные льды. Интересное со стр.27, формула (2) и далее.
| + | |
− | * [[Модели Фоккера-Планка]]
| |
− | * [[Мурачев А.С.: Итоги научной работы за 2011-12гг.]]
| |
| | | |
| [[Category: Проект "Земля - Луна"]] | | [[Category: Проект "Земля - Луна"]] |
| [[Category: Студенческие проекты]] | | [[Category: Студенческие проекты]] |