Редактирование: Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть 2
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | |||
− | |||
==Вторая модель== | ==Вторая модель== | ||
(Черновые тезисы) | (Черновые тезисы) | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | * | + | * Вопрос на который должна дать данная часть работы, можно сформулировать так: "Как изменится концентрация испарившихся молекул после прохождения через испаряющейся участок пылевого облака" |
* Работа состояла из двух частей: Компьютерного 2D моделирования эксперимента и поиска аналитического решения. | * Работа состояла из двух частей: Компьютерного 2D моделирования эксперимента и поиска аналитического решения. | ||
Строка 17: | Строка 9: | ||
* Эксперимент и аналитика дали хорошее совпадение результатов. Рисунки представлены ниже. | * Эксперимент и аналитика дали хорошее совпадение результатов. Рисунки представлены ниже. | ||
− | [[Файл: Nonrad.png|thumb|left| | + | [[Файл: Nonrad.png|thumb|left|500px|рис. 1. Прохождение "лучей" через неиспаряющееся облако.]] |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | [[Файл: Radiation.png|thumb|right|500px|рис. 2. Прохождение "лучей" в испаряющемся облаке.]] | ||
+ | [[Файл: Summ.png|thumb|left|500px|рис. 3. Сумма двух вкладов.]] | ||
+ | [[Файл: lengh.png|thumb|right|500px|рис. 4. Эта зависимость от расстояния при заданной концентрации.]] | ||
== Об аналитическом решении== | == Об аналитическом решении== | ||
Строка 95: | Строка 32: | ||
Для начала-формальное определение: | Для начала-формальное определение: | ||
− | ''Пусть производится <math> | + | ''Пусть производится <math>n</math> независимых испытаний. Если число испытаний <math>N</math> достаточно велико, а вероятность появления события <math>А</math> в каждом испытании мало (<math>p\in(0,1)</math>), то вероятность появления события <math>А</math> <math>k</math> раз находится следующим образом: |
− | |||
− | |||
− | + | <math>P_n(k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}</math> | |
− | Сделаем важное допущение – произведение <math> | + | Сделаем важное допущение – произведение <math>np</math> сохраняет постоянное значение: <math>np=\lambda</math> Практически это допущение означает, что среднее число появления события в различных сериях испытаний (при разном <math>N</math>) остается неизменным.'' |
− | Очевидно, что вероятность того, что точка покроется одной окружностью есть отношение площади окружности к площади поверхности:<math>p=\frac{S}{H}</math>. Тогда для <math> | + | Очевидно, что вероятность того, что точка покроется одной окружностью есть отношение площади окружности к площади поверхности:<math>p=\frac{S}{H}</math>. Тогда для <math>N</math> окружностей эта вероятность: <math>\lambda=\frac{n\cdot S}{H}</math> |
− | Вероятность, что точка будет покрыта | + | Вероятность, что точка будет покрыта ровна <math>к</math> окружностями из <math>n</math> даёт формула Пуассона. |
Нас интересует случай, когда <math>k=0</math>. Случай ,когда точка не покрылась ни одной окружностью, т.е. случай, когда луч прошёл через цилиндр со сферами ни встретив ни одну на своём пути. | Нас интересует случай, когда <math>k=0</math>. Случай ,когда точка не покрылась ни одной окружностью, т.е. случай, когда луч прошёл через цилиндр со сферами ни встретив ни одну на своём пути. | ||
Строка 113: | Строка 48: | ||
Поэтому из <math>N</math> лучей в среднем пройдёт | Поэтому из <math>N</math> лучей в среднем пройдёт | ||
− | <math> | + | <math>N_{ex}=N\cdot e^{-\lambda}=N\cdot e^{-\frac{n\cdot S}{H}}=N\cdot exp(-n\cdot S \cdot l) </math>.......................................(1) |
лучей. | лучей. | ||
− | |||
− | |||
Зависимость числа пройдённых лучей от концентрации в некотором объёме проиллюстрирована на рис. 1. | Зависимость числа пройдённых лучей от концентрации в некотором объёме проиллюстрирована на рис. 1. | ||
Строка 127: | Строка 60: | ||
Сперва откажемся от требования произвольности направления излучения. Пусть луч выходит из центра шарика в направлении основания <math>H</math>. Тогда для луча с шарика, находящегося на расстоянии <math>x</math> от поверхности <math>H</math>, вероятность прохожднения через оставшейся объём одного луча есть | Сперва откажемся от требования произвольности направления излучения. Пусть луч выходит из центра шарика в направлении основания <math>H</math>. Тогда для луча с шарика, находящегося на расстоянии <math>x</math> от поверхности <math>H</math>, вероятность прохожднения через оставшейся объём одного луча есть | ||
− | <math> | + | <math>N_j^{*}=e^{-\frac{n\cdot S\cdot x}{H\cdot L}}</math>.................................................................(2) |
− | </math> | ||
− | + | где <math>L</math> это длинна цилиндра. Соответственно, если излучается <math>I</math> лучей, то последнее выражение надо умножить на <math>I</math>. | |
− | Чтобы найти количество лучей вышедших из бесконечно тонкого объёма, параллельного | + | Чтобы найти количество лучей вышедших из бесконечно тонкого объёма, параллельного <math>H</math>, и находящегося на расстоянии <math>x</math>, очевидно необходимо (2) умножить на <math>N/L</math>. |
− | + | Для всех шариков в цилиндре: | |
− | <math> | + | <math>N_j=\frac{N\cdot I}{L}\int_{0}^{L} e^{-\frac{n\cdot S\cdot x}{H\cdot L}} dx =\frac{N\cdot I\cdot H}{n\cdot S}(1-e^{-\frac{n\cdot S}{H}} ) </math>.................................................(3) |
− | Для того, чтобы учесть случайность направления луча, следует выражение (3) умножить на вероятность того, что луч попадёт в угловой сегмент с основанием <math>H</math> и вершиной в центре частички | + | Для того, чтобы учесть случайность направления луча, следует выражение (3) умножить на вероятность того, что луч попадёт в угловой сегмент с основанием <math>H</math> и вершиной в центре частички. |
− | + | Иллюстрацию этого закона можно видеть на рис. 3. | |
− | + | К сожалению, это выражение столь сложно, что интеграл "руками" не берётся. Поэтому проводилось только численное интегрирование. | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | <math>\ | + | <math>N_j=\int_0^l I\cdot n\cdot \left(2\cdot arctg(\frac{H}{x})\cdot H- x\cdot ln(1+\frac{H^2}{x^2})\right)\cdot exp(-n \cdot S \cdot x)</math>......................................................(4) |
− | <math> | + | , где <math>n</math>-концентрация пылинок |
− | + | <math>I</math>- интенсивность испарения. | |
− | |||
− | |||
− | |||
== Оценки для устойчивости== | == Оценки для устойчивости== | ||
Строка 186: | Строка 105: | ||
<math>F_v=\frac{\pi \nu v r_p^4 }{4 r^2} </math>..................................................................(6) | <math>F_v=\frac{\pi \nu v r_p^4 }{4 r^2} </math>..................................................................(6) | ||
− | <math>k=\frac{ | + | <math>k=\frac{f_v}{f_g}= \frac {9\nu v}{16\pi G r_p^2 \rho^2} </math> |
При <math>k=1</math>, силы газодинамического отталкивания, полностью уравновешивают силу гравитационного притяжения (рис.5). | При <math>k=1</math>, силы газодинамического отталкивания, полностью уравновешивают силу гравитационного притяжения (рис.5). | ||
Строка 206: | Строка 125: | ||
<math>r_p</math>-радиус частицы, | <math>r_p</math>-радиус частицы, | ||
− | <math>L | + | <math>L</math>-диаметр протопланетного облака, |
− | <math>R | + | <math>R</math>-радиус конденсированного вещества всего облака. |
<math>V</math>-Объём протооблака <math>, V=\frac{4}{3}\pi\frac{L^3}{2^3}</math>, | <math>V</math>-Объём протооблака <math>, V=\frac{4}{3}\pi\frac{L^3}{2^3}</math>, | ||
Строка 216: | Строка 135: | ||
<math>m</math>-масса частицы. | <math>m</math>-масса частицы. | ||
− | <math>M | + | <math>M</math>-Масса протооблака (которая равна массе конденсированного состояния всего вещества). |
− | <math>\rho | + | <math>\rho</math>- плотность вещества частицы. |
<math>V_0</math>-объём конденсированного вещества всего облака. | <math>V_0</math>-объём конденсированного вещества всего облака. | ||
− | |||
На основании этого решим несколько простых задач. | На основании этого решим несколько простых задач. | ||
Строка 228: | Строка 146: | ||
=='''Задача 1'''== | =='''Задача 1'''== | ||
− | '''Какими параметрами должны обладать частицы, чтобы в протопланетном облаке, размером с систему "Земля-Луна", можно было пренебречь экранированием? Какая масса будет у такой системы | + | '''Какими параметрами должны обладать частицы, чтобы в протопланетном облаке, размером с систему "Земля-Луна", можно было пренебречь экранированием? Какая масса будет у такой системы?''' |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | [[Файл:res1.png|800px|thumb|right|рис.5]] | ||
Будем считать, что облако может находиться в равновесии, если отношение сил радиационного отталкивания и гравитационного притяжения отличается от единицы на некий малый параметр <math>k</math>. | Будем считать, что облако может находиться в равновесии, если отношение сил радиационного отталкивания и гравитационного притяжения отличается от единицы на некий малый параметр <math>k</math>. | ||
Строка 257: | Строка 168: | ||
Условие <math>\frac{F_v}{F_g}=\frac{9\nu v }{16 \pi G r_p^2\rho^2 } =1 </math>, означает, что в отсутствии экранирования облако в равновесии. | Условие <math>\frac{F_v}{F_g}=\frac{9\nu v }{16 \pi G r_p^2\rho^2 } =1 </math>, означает, что в отсутствии экранирования облако в равновесии. | ||
+ | [[Файл:Time.png|800px|thumb|left|рис.6]] | ||
Учёт экранирования, добавляет в произведение член <math> exp(-n \cdot \pi r_p^2 \cdot 2L)</math>. Следовательно этот член равен <math>k</math>. | Учёт экранирования, добавляет в произведение член <math> exp(-n \cdot \pi r_p^2 \cdot 2L)</math>. Следовательно этот член равен <math>k</math>. | ||
Строка 288: | Строка 200: | ||
<math> n \cdot r_p^2=0.8\cdot 10^{-13} </math> | <math> n \cdot r_p^2=0.8\cdot 10^{-13} </math> | ||
− | Тогда построим зависимость концентрации от радиуса частицы, при условии сохранения постоянным их произведения | + | Тогда построим зависимость концентрации от радиуса частицы, при условии сохранения постоянным их произведения. |
+ | |||
Радиус порядка <math>10^{-6}</math> см, всего в 100 раз больше характерных размеров молекул водяного пара. | Радиус порядка <math>10^{-6}</math> см, всего в 100 раз больше характерных размеров молекул водяного пара. | ||
− | + | На рис. 6 приведена зависимость времени жизни частицы от радиуса. Интенсивность испарения расчитыалась из предпосылки исходного равновесия облака. | |
− | На | ||
− | |||
Время жизни определяется из формулы | Время жизни определяется из формулы | ||
− | |||
<math>t_{max}=\frac{\rho r_p}{\nu}</math> | <math>t_{max}=\frac{\rho r_p}{\nu}</math> | ||
+ | На рис. 7 Масса протопланетного облака от размеров частиц. То что она растёт линейно, не удивительно. Ибо масса частиц хоть и увеличивается как куб радиуса, зато их концентрация падает, как квадрат радиуса. | ||
− | + | [[Файл:Mass.png|800px|thumb|left|рис.7]] | |
− | |||
Значение Итоговой Массы в <math>10^{14}</math> много меньше массы Земли (<math>10^{24}</math>) | Значение Итоговой Массы в <math>10^{14}</math> много меньше массы Земли (<math>10^{24}</math>) | ||
Строка 310: | Строка 220: | ||
=='''Задача 2'''== | =='''Задача 2'''== | ||
− | + | '''Какие параметры будут у частиц, при фиксированных размере и массе протооблака?''' | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | '''Какие параметры будут у частиц, при фиксированных размере и массе протооблака | ||
− | |||
Понятно, что требовать, чтобы каждая частица взаимодействовала с каждой, глупо, так как на больших расстояниях случайные флуктуации космологических факторов (давление света, плотность газа, случайные грав. сгустки.) будут оказывать на частицы большее воздействие. | Понятно, что требовать, чтобы каждая частица взаимодействовала с каждой, глупо, так как на больших расстояниях случайные флуктуации космологических факторов (давление света, плотность газа, случайные грав. сгустки.) будут оказывать на частицы большее воздействие. | ||
− | |||
'''Поэтому необходимо ввести радиус обрезания гравитационных сил.''' | '''Поэтому необходимо ввести радиус обрезания гравитационных сил.''' | ||
− | |||
Предположим помимо устойчивости облака то, что его масса порядка 1/10 массы системы Земля-Луна, то есть <math>6\cdot 10^{26}</math> грамм. | Предположим помимо устойчивости облака то, что его масса порядка 1/10 массы системы Земля-Луна, то есть <math>6\cdot 10^{26}</math> грамм. | ||
− | |||
Задача состоит в том, чтобы найти такой радиус обрезания <math>l</math> рассматриваемых сил, чтобы выполнялось условие | Задача состоит в том, чтобы найти такой радиус обрезания <math>l</math> рассматриваемых сил, чтобы выполнялось условие | ||
− | |||
<math>nSl=-ln(k)</math> | <math>nSl=-ln(k)</math> | ||
− | |||
Так как | Так как | ||
− | |||
<math>n=6\left(\frac{R}{r_p}\right)^3 \frac{1}{\pi L^3}</math> | <math>n=6\left(\frac{R}{r_p}\right)^3 \frac{1}{\pi L^3}</math> | ||
− | |||
Поэтому | Поэтому | ||
− | |||
<math>6 \left(\frac{R}{r_p}\right)^3\left(\frac{r_p}{L}\right)^2\left(\frac{l}{L}\right)=-ln(k)</math> | <math>6 \left(\frac{R}{r_p}\right)^3\left(\frac{r_p}{L}\right)^2\left(\frac{l}{L}\right)=-ln(k)</math> | ||
− | |||
Для удобства выделим массу вещества протооблака. | Для удобства выделим массу вещества протооблака. | ||
− | |||
'''Ответ задачи:''' | '''Ответ задачи:''' | ||
− | + | <math>6 \left(\frac{M}{m}\right)\left(\frac{r_p}{L}\right)^2\left(\frac{l}{L}\right)=-ln(k)</math> | |
− | <math> | ||
− | |||
Коэффециент <math>k=0.99</math> оставим без изменения. | Коэффециент <math>k=0.99</math> оставим без изменения. | ||
+ | [[Файл:res2.png|800px|thumb|left|рис.7]] | ||
+ | [[Файл:time2.png|800px|thumb|right|рис.8]] | ||
− | + | ==Ссылки по теме== | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
* [http://www.spacetelescope.org/news/heic0917/ Снимки зарождающихся планетных систем в туманности Ориона, полученные космическим телескопом Хаббл] | * [http://www.spacetelescope.org/news/heic0917/ Снимки зарождающихся планетных систем в туманности Ориона, полученные космическим телескопом Хаббл] | ||
* [[А. Мурачев]]. '''Некоторые замечания по модели образования системы Земля-Луна в результате ротационного коллапса газопылевого облака (черновые наброски)'''. Скачать презентацию, pptx: [http://195.209.230.53:8088/Presentations/Student_seminar/2011_10_21_Murachev.pptx 2741 kb] | * [[А. Мурачев]]. '''Некоторые замечания по модели образования системы Земля-Луна в результате ротационного коллапса газопылевого облака (черновые наброски)'''. Скачать презентацию, pptx: [http://195.209.230.53:8088/Presentations/Student_seminar/2011_10_21_Murachev.pptx 2741 kb] | ||
− | + | ||
− | |||
− | |||
[[Category: Проект "Земля - Луна"]] | [[Category: Проект "Земля - Луна"]] | ||
[[Category: Студенческие проекты]] | [[Category: Студенческие проекты]] |