| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | [[Кафедра ТМ]] > [[Кафедра ТМ#Учебная работа|Учебная работа]] > [[Курсы лекций]] > '''Теория упругости''' <HR>
| + | == Описание курса == |
| − | {{DISPLAYTITLE:<span style="display:none">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
| |
| − | | |
| − | <font size="5">Теория упругости</font>
| |
| − | | |
| − | '''''Страница в разработке'''''
| |
| | | | |
| | == План лекций == | | == План лекций == |
| − | # Описание движения деформируемого тела.
| |
| − | # Мера деформации и тензор деформации. Подход Лагранжа.
| |
| − | # Объемная деформация. Формула Нансона.
| |
| − | # Мера деформации и тензор деформации. Подход Эйлера.
| |
| − | # Примеры деформированных состояний (аффинное преобразование, простой сдвиг).
| |
| − | # Примеры деформированных состояний (жесткий поворот среды, цилиндрический изгиб пластины).
| |
| − | # Тензор скоростей деформации. Теорема Гельмгольца.
| |
| − | # Мгновенное состояние движения и деформация.
| |
| − | # Тензор поворота среды. Производная во вращающейся системе координат.
| |
| − | # Полярное разложение градиента деформации.
| |
| − | # Условия совместности деформаций.
| |
| − | # Формула Чезаро.
| |
| − | # Вектор напряжений.
| |
| − | # Тензор напряжений.
| |
| − | # Свойства главных напряжений. Круги Мора.
| |
| − | # Примеры тензоров напряжений.
| |
| − | # О касательных напряжениях.
| |
| − | # Шаровая и девиаторная части тензора напряжений.
| |
| − | # Уравнения равновесия.
| |
| − | # Закон сохранения массы.
| |
| − | # Другие определения тензоров напряжений.
| |
| − | # Постановка задачи линейной теории упругости. Линейный тензор деформации.
| |
| − | # Элементарная работа.
| |
| − | # Изотропная однородная среда Генки.
| |
| − | # Потенциальная энергия деформации.
| |
| − | # Обобщенный закон Гука. Формула Клайперона.
| |
| − | # Свободная энергия.
| |
| − | # Термодинамический потенциал Гиббса.
| |
| − | # Уравнение теплопроводности.
| |
| − | # Уравнения теории упругости в перемещениях.
| |
| − | # Решение в форме Папковича-Нейбера.
| |
| − | # Уравнения теории упругости в напряжениях.
| |
| − | # Вариационный принцип минимума потенциальной энергии системы.
| |
| − | # Метод Ритца. Метод Галеркина. Метод Канторовича.
| |
| − | # Теорема Лагранжа. Теорема Кастильяно.
| |
| − | # Пример использования теоремы Кастильяно и метода Ритца для исследования изгиба балок.
| |
| − | # Уравнения равновесия балки как уравнения Эйлера вариационной проблемы о минимуме функционала потенциальной энергии системы.
| |
| − | # Вариационный принцип минимума дополнительной работы.
| |
| − | # Вариационный принцип Рейсснера.
| |
| − | # Вариационный принцип Ху-Вашицу.
| |
| − | # Вариационный принцип Ксю-Ли.
| |
| − | # Вариационные принципы при учете температурных слагаемых.
| |
| − | # Принцип Сен-Венана.
| |
| − | # Теорема о взаимности работ. Применение.
| |
| − | # Теорема Максвелла.
| |
| − | # Тензор влияния в неограниченной упругой среде (перемещения).
| |
| − | # Тензор влияния в неограниченной упругой среде (напряжения).
| |
| − | # Потенциалы теории упругости.
| |
| − | # Теорема Кирхгоффа.
| |
| − | # Система сил, распределенных в малом объеме.
| |
| − | # Постановка задачи Сен-Венана.
| |
| − | # Напряжения в задаче Сен-Венана.
| |
| − | # Задача о кручении.
| |
| − | # Кручение стержня эллиптического сечения.
| |
| − | # Теорема о циркуляции касательных напряжений.
| |
| − | # Мембранная аналогия Прандтля.
| |
| − | # Круглый стержень с полукруглой выточкой.
| |
| − | # Кручение стержня прямоугольного сечения.
| |
| − | # Вариационное определение функции напряжений в задаче о кручении.
| |
| − | # Приближенное решение задачи кручения стержня прямоугольного сечения.
| |
| | | | |
| − | == План практических занятий == | + | == Примеры расчетных заданий == |
| − | 1. Деформирование прямого кругового цилиндра под действием внутреннего и внешнего давления
| |
| − | | |
| − | 2. Полярно-симметричная деформация упругого шара нагретого и быстро охлаждающегося с поверхности
| |
| − | | |
| − | 3. Деформация упруго-вязкого толстостенного шар под действием внутреннего давления (Модель Кельвина-Фойгта и Максвелла)
| |
| − | | |
| − | 4. Призматический стержень в поле силы тяжести
| |
| − | | |
| − | 5. Постановка задачи о кручении призматических стержней односвязных сечений.
| |
| − | | |
| − | а) треугольное сечение;
| |
| − | | |
| − | б) прямоугольное сечение - точно решение;
| |
| − | | |
| − | в) прямоугольное сечение - решение с помощью метода Ритца, способа Галеркина;
| |
| − | | |
| − | г) сечение представляет собой круговой сектор с углом раствора "g";
| |
| − | | |
| − | д) эллиптическое сечение;
| |
| − | | |
| − | е) круглый стержень с продольной круговой выточкой;
| |
| − | | |
| − | ж) сечение в виде сектора тонкого кругового кольца.
| |
| − | | |
| − | 6. Напряженное состояние во вращающемся тонком круглом диске
| |
| | | | |
| | == Рекомендуемая литература == | | == Рекомендуемая литература == |
| − |
| |
| − | # Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 940 с.
| |
| − | # Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. - М.: Наука, 1980. - 512 с.
| |
| − | # Пальмов В.А. Фундаментальные законы природы в нелинейной термомеханике деформируемых тел. Учебное пособие. СПб: Изд-в СПбГПУ, 2008. 143 с.
| |
| | | | |
| | == См. также == | | == См. также == |
| − |
| |
| − | * [[Механика материалов]]
| |
| − |
| |
| − | * [[Механика сплошной среды]]
| |
| | | | |
| | | | |
| | [[Category: Лекции]] | | [[Category: Лекции]] |
