Редактирование: Степанов Алексей. Курсовой проект по теоретической механике
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 23: | Строка 23: | ||
Проводим линеаризацию уравнения<br> | Проводим линеаризацию уравнения<br> | ||
<math>m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0^2 + 2 d_0x + o(x^2))(3R-d_0-x)</math><br> | <math>m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0^2 + 2 d_0x + o(x^2))(3R-d_0-x)</math><br> | ||
− | |||
<math>m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(3d_o^2R - d_0^3 + 6d_0Rx - 3d_0^2x)</math><br> | <math>m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(3d_o^2R - d_0^3 + 6d_0Rx - 3d_0^2x)</math><br> | ||
В результате имеем:<br> | В результате имеем:<br> | ||
+ | <math>m \ddot x = - \frac{\pi \rho g} {3}(6d_0Rx - 3d_0^2x)</math><br> | ||
<math>m \ddot x = \pi \rho g d_0(-2 R + d_0)x</math>; <br> | <math>m \ddot x = \pi \rho g d_0(-2 R + d_0)x</math>; <br> | ||
Так как <math>(-2 R + d_0) < 0</math> формула имеет вид <math>m \ddot x + \pi \rho g d_0(2 R - d_0)x = 0</math> <br> | Так как <math>(-2 R + d_0) < 0</math> формула имеет вид <math>m \ddot x + \pi \rho g d_0(2 R - d_0)x = 0</math> <br> | ||
− | Остается проверить размерность величины <math> | + | Остается проверить размерность величины <math>\frac{\pi \rho g d_0(2 R - d_0)} {m} = \frac {1} {s^2}</math> <br> |
Уравнение колебаний найдено.<br> | Уравнение колебаний найдено.<br> | ||
2) '''Вертикальные колебания параллелепипеда''' <br> | 2) '''Вертикальные колебания параллелепипеда''' <br> | ||
Строка 37: | Строка 37: | ||
Второй закон Ньютона примет вид: <br> | Второй закон Ньютона примет вид: <br> | ||
<math>m \ddot x = mg -\rho g S (d_o + x)</math><br> | <math>m \ddot x = mg -\rho g S (d_o + x)</math><br> | ||
− | |||
<math>m \ddot x = -\rho g S x</math><br> | <math>m \ddot x = -\rho g S x</math><br> | ||
Остается проверить размерность величины <math>\omega^2 = \frac{\rho g S} {m} = \frac {kg m^3} {s^2 m^3 kg} = \frac {1} {s^2}</math> <br> | Остается проверить размерность величины <math>\omega^2 = \frac{\rho g S} {m} = \frac {kg m^3} {s^2 m^3 kg} = \frac {1} {s^2}</math> <br> | ||
Строка 50: | Строка 49: | ||
Так как тело плавает <math>F_a = mg</math><br> | Так как тело плавает <math>F_a = mg</math><br> | ||
<math>\Theta_c \ddot \varphi = -\frac {mg h^2} {6 d} \varphi</math><br> | <math>\Theta_c \ddot \varphi = -\frac {mg h^2} {6 d} \varphi</math><br> | ||
− | |||
<math>\ddot \varphi + \frac {mg h^2} {6 d\Theta_c}\varphi = 0 </math><br> | <math>\ddot \varphi + \frac {mg h^2} {6 d\Theta_c}\varphi = 0 </math><br> | ||