Редактирование: Статистические характеристики дискретных сред
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | |||
__NOTOC__ | __NOTOC__ | ||
− | + | {{oncolor|yellow|red|''Страница находится в разработке''}} | |
− | |||
− | |||
== Обозначения и терминология == | == Обозначения и терминология == | ||
Строка 53: | Строка 50: | ||
| Central moment [https://en.wikipedia.org/wiki/Moment_%28mathematics%29] | | Central moment [https://en.wikipedia.org/wiki/Moment_%28mathematics%29] | ||
|- | |- | ||
− | | <math>\eta_n = \frac{\mu_n}{\sigma^n | + | | <math>\eta_n = \frac{\mu_n}{\sigma^n}</math> |
| Нормированный момент | | Нормированный момент | ||
| [https://en.wikipedia.org/wiki/Standardized_moment Standardized moment] | | [https://en.wikipedia.org/wiki/Standardized_moment Standardized moment] | ||
Строка 61: | Строка 58: | ||
| [https://en.wikipedia.org/wiki/Cumulant Cumulant] | | [https://en.wikipedia.org/wiki/Cumulant Cumulant] | ||
|- | |- | ||
− | | <math>\sigma^2 = \mu_2 | + | | <math>\sigma^2 = \mu_2 </math> |
| [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D1%8B Дисперсия] | | [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D1%8B Дисперсия] | ||
| [https://en.wikipedia.org/wiki/Variance Variance] | | [https://en.wikipedia.org/wiki/Variance Variance] | ||
Строка 73: | Строка 70: | ||
| [https://en.wikipedia.org/wiki/Skewness Skewness] | | [https://en.wikipedia.org/wiki/Skewness Skewness] | ||
|- | |- | ||
− | | <math>\gamma_2 = \frac{\mu_4}{\sigma^4}-3 = \frac{\kappa_4}{\kappa_2^2} | + | | <math>\gamma_2 = \frac{\mu_4}{\sigma^4}-3 = \frac{\kappa_4}{\kappa_2^2}</math> |
| [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81 Коэффициент эксцесса] | | [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81 Коэффициент эксцесса] | ||
− | | [https://en.wikipedia.org/wiki/Kurtosis | + | | [https://en.wikipedia.org/wiki/Kurtosis Kurtosis] |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
|- | |- | ||
| <math>f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{ -\frac{(x-\nu)^2}{2\sigma^2} }</math> | | <math>f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{ -\frac{(x-\nu)^2}{2\sigma^2} }</math> | ||
Строка 108: | Строка 101: | ||
== Научные разделы, связанные со статистическим описанием дискретных сред == | == Научные разделы, связанные со статистическим описанием дискретных сред == | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Статистическая механика] | * [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Статистическая механика] | ||
** [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B8%D0%B1%D0%B1%D1%81%D0%B0 Распределение Гиббса] | ** [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B8%D0%B1%D0%B1%D1%81%D0%B0 Распределение Гиббса] | ||
** [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0 Статистика Максвелла — Больцмана] | ** [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0 Статистика Максвелла — Больцмана] | ||
** [https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9B%D0%B8%D1%83%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D1%8F Теорема Лиувилля] | ** [https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9B%D0%B8%D1%83%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D1%8F Теорема Лиувилля] | ||
− | |||
** [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8#.D0.A2.D0.B5.D0.BF.D0.BB.D0.BE.D1.91.D0.BC.D0.BA.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.8C_.D1.82.D0.B2.D1.91.D1.80.D0.B4.D1.8B.D1.85_.D1.82.D0.B5.D0.BB Теорема о равнораспределении] кинетической энергии по степеням свободы | ** [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8#.D0.A2.D0.B5.D0.BF.D0.BB.D0.BE.D1.91.D0.BC.D0.BA.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.8C_.D1.82.D0.B2.D1.91.D1.80.D0.B4.D1.8B.D1.85_.D1.82.D0.B5.D0.BB Теорема о равнораспределении] кинетической энергии по степеням свободы | ||
** [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%91%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D0%B1%D0%BE%D0%B2%D0%B0 Цепочка уравнений Боголюбова] | ** [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%91%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D0%B1%D0%BE%D0%B2%D0%B0 Цепочка уравнений Боголюбова] | ||
− | |||
** [https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi-Pasta-Ulam_problem Fermi–Pasta–Ulam problem] | ** [https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi-Pasta-Ulam_problem Fermi–Pasta–Ulam problem] | ||
** [https://en.wikipedia.org/wiki/Toda_lattice Toda lattice] | ** [https://en.wikipedia.org/wiki/Toda_lattice Toda lattice] | ||
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Статистическая физика] | * [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Статистическая физика] | ||
+ | ** [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A4%D0%BE%D0%BA%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0 Уравнение Фоккера — Планка] | ||
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Физическая кинетика] | * [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Физическая кинетика] | ||
** [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0 Кинетическое уравнение Больцмана] | ** [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0 Кинетическое уравнение Больцмана] | ||
Строка 160: | Строка 142: | ||
== Литература == | == Литература == | ||
− | + | *Борн М. «Непрерывность, детерминизм, реальность» в книге «Размышления и воспоминания физика». М.: Мир, 1977. стр.162-187. (Скачать djvu: [http://padabum.com/x.php?id=28958 2.38 Mb], [http://padabum.com/d.php?id=28958 страница для скачивания]). | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | *Борн М. «Непрерывность, детерминизм, реальность» в книге «Размышления и воспоминания физика». М.: Мир, 1977. стр.162-187. (Скачать djvu: [http://padabum.com/x.php?id=28958 2. | ||
:Born M. «Continuity, determinism and reality», Kongelige Danske Videnskabernes Selskab, Matematisk-fysiske Meddelelser, Bind 30, Nr.2, (1955) 1-26. | :Born M. «Continuity, determinism and reality», Kongelige Danske Videnskabernes Selskab, Matematisk-fysiske Meddelelser, Bind 30, Nr.2, (1955) 1-26. | ||
:— Впервые рассмотрена (согласно [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0]) классическая статистическая механика одной частицы (1955 г.) | :— Впервые рассмотрена (согласно [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0]) классическая статистическая механика одной частицы (1955 г.) | ||
* Лукач Е. Характеристические функции. Пер. с анг. 1979. М.: Наука. 424 с. [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=24313#FF1 Оглавление] | * Лукач Е. Характеристические функции. Пер. с анг. 1979. М.: Наука. 424 с. [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=24313#FF1 Оглавление] | ||
− | :Lukacs, E. (1970) Characteristic Functions (2nd Edition), Griffin, London. ( | + | :Lukacs, E. (1970) Characteristic Functions (2nd Edition), Griffin, London. (Downlod djvu: 3.9 Mb, [http://lib.org.by/info/M_Mathematics/MV_Probability/Lukacs%20E.%20Characteristic%20functions%20%282ed.,%20Griffin,%201970%29%28KA%29%28600dpi%29%28T%29%28360s%29_MV_.djvu download page]). |
:— A negative result (Theorem 7.3.5): '''The [https://en.wikipedia.org/wiki/Cumulant#cite_ref-3 cumulant] generating function cannot be a finite-order polynomial of degree greater than 2.''' <toggledisplay status=hide showtext="Clarification >>" hidetext="Clarification <<" linkstyle="font-size:default"> (Given the results for the cumulants of the [https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution normal distribution], it might be hoped to find families of distributions for which κ<sub>''m''</sub> = κ<sub>''m''+1</sub> = ... = 0 for some ''m'' > 3, with the lower-order cumulants (orders 3 to ''m'' − 1) being non-zero. From the theorem it follows that there are no such distributions. In other words: '''the normal distribution is the only distribution with a finite number (two) of non-zero cumulants'''.)</toggledisplay> <toggledisplay status=hide showtext="Origin >>" hidetext="Origin <<" linkstyle="font-size:default"> Данное утверждение является следствием теоремы, впервые доказанной [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87,_%D0%AE%D0%B7%D0%B5%D1%84 Юзефом Марцинкевичем], польским математиком, погибшим во время Второй мировой войны: Marcinkiewicz, J. (1938). Sur une propriete de la loi de Gauss. Math. Zeitschr., 44, 612-618 ([http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/dms/loader/img/?PPN=PPN266833020_0044&DMDID=DMDLOG_0058&LOGID=LOG_0058&PHYSID=PHYS_0616 read online], download pdf: 397 Kb [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=14&PPN=PPN266833020_0044&DMDID=DMDLOG_0059&LOGID=LOG_0059&PHYSID=PHYS_0618&L=0 download page]). Reprinted in J. Marcinkiewicz, Collected Papers. Panstwowe wydawnictwo Naukowe Warszawa, 1964. [http://zbmath.org/?q=an:0124.24103 Abstract.] </toggledisplay> | :— A negative result (Theorem 7.3.5): '''The [https://en.wikipedia.org/wiki/Cumulant#cite_ref-3 cumulant] generating function cannot be a finite-order polynomial of degree greater than 2.''' <toggledisplay status=hide showtext="Clarification >>" hidetext="Clarification <<" linkstyle="font-size:default"> (Given the results for the cumulants of the [https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution normal distribution], it might be hoped to find families of distributions for which κ<sub>''m''</sub> = κ<sub>''m''+1</sub> = ... = 0 for some ''m'' > 3, with the lower-order cumulants (orders 3 to ''m'' − 1) being non-zero. From the theorem it follows that there are no such distributions. In other words: '''the normal distribution is the only distribution with a finite number (two) of non-zero cumulants'''.)</toggledisplay> <toggledisplay status=hide showtext="Origin >>" hidetext="Origin <<" linkstyle="font-size:default"> Данное утверждение является следствием теоремы, впервые доказанной [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87,_%D0%AE%D0%B7%D0%B5%D1%84 Юзефом Марцинкевичем], польским математиком, погибшим во время Второй мировой войны: Marcinkiewicz, J. (1938). Sur une propriete de la loi de Gauss. Math. Zeitschr., 44, 612-618 ([http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/dms/loader/img/?PPN=PPN266833020_0044&DMDID=DMDLOG_0058&LOGID=LOG_0058&PHYSID=PHYS_0616 read online], download pdf: 397 Kb [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=14&PPN=PPN266833020_0044&DMDID=DMDLOG_0059&LOGID=LOG_0059&PHYSID=PHYS_0618&L=0 download page]). Reprinted in J. Marcinkiewicz, Collected Papers. Panstwowe wydawnictwo Naukowe Warszawa, 1964. [http://zbmath.org/?q=an:0124.24103 Abstract.] </toggledisplay> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
* [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/probability.htm Теория вероятностей и математическая статистика] на сайте [http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm EqWorld] | * [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/probability.htm Теория вероятностей и математическая статистика] на сайте [http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm EqWorld] | ||
* [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/statphys.htm Статистическая физика] на сайте [http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm EqWorld] | * [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/statphys.htm Статистическая физика] на сайте [http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm EqWorld] | ||
* [http://lib.org.by/_djvu/M_Mathematics/MV_Probability/ Probability] на сайте [http://lib.org.by/ Белорусская научная библиотека] | * [http://lib.org.by/_djvu/M_Mathematics/MV_Probability/ Probability] на сайте [http://lib.org.by/ Белорусская научная библиотека] | ||
− | |||
− | |||
− | + | {{#ifgroup:sysop| | |
− | + | ||
+ | <toggledisplay status=hide showtext="Архив >>" hidetext="Архив <<" linkstyle="font-size:default"> | ||
== Приложение к динамике цепочки == | == Приложение к динамике цепочки == | ||
Строка 225: | Строка 198: | ||
}} | }} | ||
− | |||
− |