Редактирование: Сравнение методов интегрирования уравнений динамики цепочки
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
=Постановка задачи= | =Постановка задачи= | ||
Рассматривается одномерная цепочка элементов, состоящая из частиц с одинаковыми массами m. Термин "одномерная цепочка" означает совокупность расположенных вдоль прямой линии N материальных частиц.. Рассматриваются продольные колебания образующих цепочку частиц под действием сил взаимодействия между частицами цепочки. Движение частицы с номером n описывается зависимостью от времени t её смещения относительно положения равновесия этой частицы (узла цепочки с номером n). Примем в качестве положительных смещения атомов вправо от положения равновесия, а отрицательных – влево. Каждый атом смещается только вдоль цепочки, что следует из требования | Рассматривается одномерная цепочка элементов, состоящая из частиц с одинаковыми массами m. Термин "одномерная цепочка" означает совокупность расположенных вдоль прямой линии N материальных частиц.. Рассматриваются продольные колебания образующих цепочку частиц под действием сил взаимодействия между частицами цепочки. Движение частицы с номером n описывается зависимостью от времени t её смещения относительно положения равновесия этой частицы (узла цепочки с номером n). Примем в качестве положительных смещения атомов вправо от положения равновесия, а отрицательных – влево. Каждый атом смещается только вдоль цепочки, что следует из требования | ||
Строка 32: | Строка 22: | ||
Среди наиболее известных методов интегрирования уравнений движения можно выделить алгоритм Верле. Рассмотрим построение алгоритма Верле, для простоты, в одномерном виде. Основная идея алгоритма Верле состоит в записи разложения положения частицы. | Среди наиболее известных методов интегрирования уравнений движения можно выделить алгоритм Верле. Рассмотрим построение алгоритма Верле, для простоты, в одномерном виде. Основная идея алгоритма Верле состоит в записи разложения положения частицы. | ||
− | |||
=Численное решение= | =Численное решение= | ||
Строка 43: | Строка 32: | ||
Численное решение методом Эйлера | Численное решение методом Эйлера | ||
− | [[File: | + | [[File:Рунге.jpg|center]] |
Численное решение методом Рунге-Кутта 4 порядка | Численное решение методом Рунге-Кутта 4 порядка |