Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 1: |
Строка 1: |
− | '''Силовой резонанс для осциллятора с диссипацией'''
| + | «Силовой резонанс для осциллятора с диссипацией» |
| | | |
− | Курсовой проект по информатике | + | "Курсовой проект по информатике" |
| | | |
− | Исполнитель: [[Васильева Анастасия]]
| + | ""Выполнила: [[Васильева Анастасия]]"" |
| | | |
− | Группа 13604/1 | + | ""Группа:"" 13604/1 |
− | Кафедра Теоретической механики
| |
− | | |
− | Семестр: весна 2016
| |
| | | |
| + | ""Семестр:"" весна 2016 |
| | | |
| | | |
| ==Аннотация проекта== | | ==Аннотация проекта== |
− |
| |
| Явление резонанса играет очень большую роль в динамике, его исследованию посвящено большое число работ. Здесь мы ограничимся разбором наиболее простой ситуации резонанса для одномерного гармонического осциллятора. | | Явление резонанса играет очень большую роль в динамике, его исследованию посвящено большое число работ. Здесь мы ограничимся разбором наиболее простой ситуации резонанса для одномерного гармонического осциллятора. |
− |
| |
− |
| |
− | ==Мотивировки и постановка задачи==
| |
− |
| |
− | Одномерный гармонический осциллятор является модельной системой, на которой можно наблюдать основные явления, связанные с колебаниями. При этом, вообще говоря, колебательные явления могут иметь весьма различную природу: колебания параметров орбит планет, звуковые явления, осцилляции токов в электрических цепях, колебания численности популяций животных и т. д. Кроме того, известно, что во многих реальных ситуациях существенное влияние на динамику оказывает диссипация – утечка энергии из колебательного движения в другие ее формы. Поэтому целесообразно рассмотреть в качестве модельной системы осциллятор с диссипацией (сохраняя, разумеется, возможность задать ее малой или даже нулевой).
| |
− |
| |
− | ==Исследование задачи с помощью программы==
| |
− | Приступим к обсуждению характера динамики, возникающей в нашей системе в различных ситуациях.(На графиках по оси х - время, по оси у - координаты)
| |
− | Сначала рассмотрим случай отсутствия трения: 𝛾=0. При этом возьмем собственную частоту осциллятора 𝜔0=1, а частоту внешней силы 𝜔=5, то есть зададим их далекими друг от друга.
| |
− | [[File:y=0,w0=1,w=5.png]]
| |
− | Видим, что динамика представляет собой суперпозицию двух колебаний: резкие зигзаги соответствуют колебанию с высокой частотой, а воображаемая более плавная кривая, на которую они "нанизаны" – колебанию с меньшей частотой.
| |
− | Зададим теперь значения частот, более близкие друг к другу: ω0=1,ω=1.2.
| |
− | [[File:y=0,w0=1,w=1,2.png]]
| |
− | Динамика приобретает характер колебания с медленно меняющейся амплитудой (также совершающей колебания). Такой процесс называют биениями.
| |
− | Рассмотрим теперь случай полного (точного) резонанса: ω0=ω=1.
| |
− | [[File:y=0,w0=w=1.png]]
| |
− | Происходит колебание с линейно растущей амплитудой.
| |
− | Обратимся теперь к случаю ненулевого трения: 𝛾≠0. Сначала рассмотрим случай, когда ε>γ, например, ω0=1,ω=1.2,γ=0.03.
| |
− | [[File:y=0,03,w0=1,w=1,2.png]]
| |
− | Видно, что происходят колебания, амплитуда которых, в свою очередь, осциллирует, и ее осцилляции постепенно затухают. Процесс приближается к режиму обычных гармонических колебаний, которые в этом случае называются установившимися колебаниями. Изображенную динамику называют переходным процессом, или процессом установления колебаний.
| |
− | Теперь рассмотрим случай, когда трение "превалирует" над удалением от резонанса: ε « γ, например, ω0 =1,ω = 1.0001,γ=0.05. [[File:y=0,05,w0=1,w=1,0001.png]]
| |
− | Здесь мы имеем переходный процесс с плавно возрастающей амплитудой, которая стремится к некоторой константе – амплитуде установившихся колебаний.
| |
− | Таким образом, при наличии трения динамика содержит переходный процесс, на протяжении которого затухают вызванные внешней силой свободные колебания (на собственной частоте осциллятора), а также последующие установившиеся вынужденные колебания.
| |
− |
| |
− |
| |
− | ==Заключение==
| |
− |
| |
− | Явление силового резонанса является важнейшим проявлением действия внешних сил на колебательные системы. Через него устанавливается соотношение между частотой воздействующей на осциллятор силы и собственной частотой осциллятора: как мы видели, резонанс, то есть существенное возрастание амплитуды колебаний, происходит, когда эти частоты близки друг к другу. Иначе говоря, система сильно поглощает энергию тех воздействий, которые происходят на близких к ее собственным
| |
− | частотах, и пропускает другие воздействия. Это свойство имеет широчайшие проявления в природе и применения в технике.
| |
− | Так, оно лежит в основе радиотехники, акустических приборов и музыкальных инструментов, лазерной техники. Более экзотические примеры включают орбитальный резонанс, из-за которого, например, периоды орбит трех из четырех галилеевских спутников Юпитера – Ганимеда, Европы и Ио – относятся как 4:2:1 (так называемый резонанс Лапласа), а также приливный
| |
− | резонанс, приводящий к резкому усилению приливов в бухтах, где их период совпадает со временем прохождения бухты длинной волной. Кроме того, резонансные явления, хотя и несколько своеобразной, квантовой природы, лежат в основе многих методов изучения вещества. В этом случае внешние воздействия резонируют с параметрами систем атомного масштаба. Например, так устроены оптическая и инфракрасная спектроскопии газов, эффект Мёссбауэра, магнитный резонанс. Следует также отметить, что во многих ситуациях резонансы могут иметь нежелательные для человека последствия: разрушение мостов, башен, механических устройств. Все это делает изучение резонансных явлений одной из центральных областей внимания исследователей.
| |
| | | |
| ==Список литературы== | | ==Список литературы== |
− | # http://www.cyberforum.ru/
| + | 1. http://www.cyberforum.ru/ |
− | # О. М. Огородникова Вычислительные методы в компьютерном инжиниринге
| + | 2. О. М. Огородникова Вычислительные методы в компьютерном инжиниринге |
− | # Т.И. ЧЕРНЫШОВА, В.А. ТЁТУШКИН МОДЕЛИРОВАНИЕ В РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВАХ
| + | 3. Т.И. ЧЕРНЫШОВА, В.А. ТЁТУШКИН МОДЕЛИРОВАНИЕ В РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВАХ |
− | # ХУТОРОВА О.Г. СТЕНИН Ю.М. ФАХРТДИНОВ Р.Х. МОРОЗОВА Л.В. ЖУРАВЛЕВ А.А. ТЕПЛОВ В.Ю. ЗЫКОВ Е.Ю. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
| + | 4. ХУТОРОВА О.Г. СТЕНИН Ю.М. ФАХРТДИНОВ Р.Х. МОРОЗОВА Л.В. ЖУРАВЛЕВ А.А. ТЕПЛОВ В.Ю. ЗЫКОВ Е.Ю. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ |
− | # «Объектно-ориентированное программирование в С++» Р. Лафоре
| + | 5. «Объектно-ориентированное программирование в С++» Р. Лафоре |
| | | |
− | Общие сведения, а также саму программу можно скачать по ссылке:
| + | ==Скачать== |
| [[:File:Проект1.zip]] | | [[:File:Проект1.zip]] |