Редактирование: Свободные колебания груза с массой зависящей от времени

==Описание==
===Постановка задачи===
Рассмотреть свободные колебания груза на пружинке с массой, зависящей от времени.
Проанализировать полученные результаты. 

===Начальные сведения===
Дифференциальное уравнение колебаний имеет вид:
<math>  m(t) \ddot x + c x=0</math>
,где
:<math> m(t) = 
 \begin{cases}
   m_1 &\text{ $ t < t_0$}\\
   m_2 &\text{ $ t > t_0$}
 \end{cases}
</math> - масса груза;
:<math>c</math> - жесткость пружины;
:<math>x</math> - отклонение от положения равновесия;

==Результаты по проекту==
''Сюда вынести значимые результаты, полученные в ходе работы над проектом (публикации, программы, описания, статьи,...), и время их получения (наиболее свежие результаты должны быть снизу)''

==Литература и ссылки==
''Актуальная информация, используемая в проекте''
* [[Медиа: Neural_network_toolbox_manual.pdf |Книга/Печатная статья]]
* [http://google.ru Ссылка]
* [[Нейронные сети|Статья с этого вики-сайта]]

==См. также==
''Другие страницы, релевантные данной: схожие проекты, информация по теме и т.п. В общем всё, что может заинтересовать человека, просматривающего данную страницу.''<br><br>

''Не забываем добавить [http://tm.spbstu.ru/?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:Categories&limit=250 категории]. Помимо прочих категорий обязательно выбрать одно из двух: "Категория:Студенческие проекты" (студентам и школьникам!) либо "Категория:Научные проекты"''
[[Category:Шаблоны]]
@@ Строка 10: / Строка 10: @@
 :<math> m(t) =
   \begin{cases}
-    m_1 &\text{ $ t \leqslant t_0$}\\
+    m_1 &\text{ $ t < t_0$}\\
     m_2 &\text{ $ t > t_0$}
   \end{cases}
@@ Строка 17: / Строка 17: @@
 :<math>x</math> - отклонение от положения равновесия;
-==Решение==
+==Результаты по проекту==
-Для решения задачи Коши возьмем начальные условия в виде <math>x(0) = x_0,  \dot x(0)= 0</math>.
+''Сюда вынести значимые результаты, полученные в ходе работы над проектом (публикации, программы, описания, статьи,...), и время их получения (наиболее свежие результаты должны быть снизу)''
-Тогда для <math>t\leqslant t_0</math> решение будет иметь вид:
-:<math>x_1 = x_0 \cos \omega_1 t </math>
-А для  <math>t > t_0</math> решение имеет вид:
-: <math>x_2 = A \cos \omega_2 t + B \sin \omega_2 t  </math>
-где константы интегрирования необходимо найти из условия сшивания:
-: <math> x_1(t_0)=x_2(t_0) </math>
-: <math>  \dot x_1(t_0)=\dot x_2(t_0) </math>
-Запишем эти условия в виде системы линейных уравнений:
-: <math>
-\begin{cases}
-    A \cos \omega_2 t_0 + B \sin \omega_2 t_0 =  x_0 \cos \omega_1 t_0 \\
-    \omega_2(-A \sin \omega_2 t_0 + B \cos \omega_2 t_0) = -\omega_1  x_0 \sin \omega_1 t_0\\
-\end{cases}
-</math>
-Рассмотрим два частных случая:
-:1) <math> \cos \omega_1 t_0 = 1 , \sin \omega_1 t_0 = 0 </math>
-:2) <math> \cos \omega_1 t_0 = 0 , \sin \omega_1 t_0 = 1 </math>
-Для первого случая получим решение в виде:
-:<math>x_2 = x_0 \cos \omega_2 (t-t_0) </math>
-Видим, что амплитуда колебаний остается прежней, а частота колебаний меняется.
-Для второго случая решение имеет вид:
-:<math>x_2 = x_0 \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \sin \omega_2 (t+t_0) </math>
-В данном случае видим, что амплитуда зависит от корня из отношения масс. Это значит что она может как уменьшиться, так и увеличиться.
-==Визуализация==
+==Литература и ссылки==
-Для визуализации воспользуемся [[Интерактивная модель простейшей колебательной системы|данной]] моделью груза на пружине.
+''Актуальная информация, используемая в проекте''
-Чтобы наблюдать эффект изменения/сохранения амплитуды, необходимо резко поменять массу системы.
+* [[Медиа: Neural_network_toolbox_manual.pdf |Книга/Печатная статья]]
+* [http://google.ru Ссылка]
+* [[Нейронные сети|Статья с этого вики-сайта]]
-{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Tcvetkov/Spring/Spring_v2-1_release/Spring.html |width=645 |height=565 |border=0 }}
+==См. также==
+''Другие страницы, релевантные данной: схожие проекты, информация по теме и т.п. В общем всё, что может заинтересовать человека, просматривающего данную страницу.''<br><br>
+''Не забываем добавить [http://tm.spbstu.ru/?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:Categories&limit=250 категории]. Помимо прочих категорий обязательно выбрать одно из двух: "Категория:Студенческие проекты" (студентам и школьникам!) либо "Категория:Научные проекты"''
+[[Category:Шаблоны]]