Редактирование: Сакевич Татьяна
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 3: | Строка 3: | ||
В 2016 году с окончила МАОУ Лицей №4 г Рязани. С 2016 года обучение в институте прикладной математики и механики Политехнического университета на кафедре теоретической механики. | В 2016 году с окончила МАОУ Лицей №4 г Рязани. С 2016 года обучение в институте прикладной математики и механики Политехнического университета на кафедре теоретической механики. | ||
==Участие в проектах== | ==Участие в проектах== | ||
+ | ===Определение траектории движения шарика в сферической ямке=== | ||
+ | ====Содержательная постановка==== | ||
+ | Главная задача: построить математическую модель, позволяющую описать траекторию движения шарика в сферической ямке в зависимости от начальных условий. | ||
+ | Модель должна позволять вычислять положение шарика в любой момент времени. | ||
+ | Исходные данные: | ||
+ | 𝑚[кг]- масса шарика, | ||
+ | 𝜔(0) [рад/с]−начальная угловая скорость, | ||
+ | 𝑉(0) [м/с]- начальная линейная скорость, | ||
+ | 𝑅[м]- радиус сферической ямки. | ||
+ | ====Концептуальная постановка==== | ||
+ | Гипотезы: | ||
+ | 1.Объектом моделирования является шарик, который будем считать материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс шарика; | ||
+ | 2.Движение происходит в поле сил тяжести с постоянным ускорением свободного падения g и описывается уравнениями классической механики Ньютона; | ||
+ | 3.Движение шарика происходит в одной плоскости, перпендикулярной поверхности Земли; | ||
+ | 4.Пренебрегаем сопротивлением воздуха, возмущениями,вызванными собственным вращением шарика, трением между поверхностями шарика и сферической | ||
+ | ямки. | ||
+ | ====Математическая постановка==== | ||
+ | По второму закону Ньютона находим тангенциальное ускорение шарика, затем вводим полярную систему координат. | ||
+ | Уравнение движения по окружности имеет вид : 𝜑(t) = 𝜑_𝑜+ 𝜔_𝑜t +(𝛽𝑡^2)/2; | ||
+ | 𝜑 (𝑡)= 𝜋+ (𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜑))/(𝑅∗2)∗ 𝑡^2; | ||
+ | Таким образом, получаем функцию,заданную в неявном виде, описывающую траекторию движения шарика. | ||
− | [ | + | ===Уравнение Мещерского=== |
− | + | ====Содержательная постановка==== | |
+ | Задача: создать математическую модель, позволяющую определить реактивную силу, действующую на тело, в любой момент времени. | ||
+ | Исходные данные: | ||
+ | Начальная скорость [v] | ||
+ | Масса объекта [M] | ||
+ | ====Концептуальная постановка==== | ||
+ | Гипотезы: | ||
+ | 1.Принимаем ракету за материальную точку массой M, сосредоточенной в центре масс; | ||
+ | 2. Внешние силы, действующие на ракету (сила притяжения какой-либо планеты, сила сопротивления воздуха и др.) считаем ∑F; | ||
+ | 3.Считаем, что M изменяется в течение времени t из-за сгорания топлива (топливо в процессе движения не пополняется); ∆m – масса, которая покидает ракету, стремится к 0; | ||
+ | 4.Скорость изменения массы принимаем за vотн ; | ||
+ | 5. Ускорение системы считаем взятым за отрезок времени ∆t→0, a; | ||
+ | ====Математическая постановка==== | ||
+ | Fреакт = ∆ M/ ∆ t*vотн = M*a; | ||
+ | Возьмем ОХ сонаправлено с движением ракеты в момент времени ∆t; | ||
+ | 2) Тогда по ЗСИ : (M- ∆m)* ∆v= ∆m*vотн , где ∆m=- ∆М | ||
+ | M * ∆v/ ∆t= - ∆М*vотн / ∆t + ∆m* ∆v/ ∆t | ||
+ | Тогда на тело действуют силы : | ||
+ | ∑F+ Fреакт = M*a | ||
− | |||
− | [ | + | |
+ | [[:File:Мещерский.pptx]] |