Редактирование: Распределение тепла в одномерном кристалле
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 2: | Строка 2: | ||
Научный руководитель: [[Антон_Кривцов|Кривцов А. М.]] | Научный руководитель: [[Антон_Кривцов|Кривцов А. М.]] | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== Введение == | == Введение == | ||
Строка 173: | Строка 162: | ||
=== Детерминированная задача === | === Детерминированная задача === | ||
==== Начальные условия ==== | ==== Начальные условия ==== | ||
− | Начальные скорости в кристалле задаются следующим образом: | + | Начальные скорости в кристалле задаются следующим образом (рис. \ref{Theme3_IC}): |
:<math> | :<math> | ||
\left. v(x) \right |_{t = 0} = A \sin \( \frac{2\pi x}{L} \), | \left. v(x) \right |_{t = 0} = A \sin \( \frac{2\pi x}{L} \), | ||
Строка 211: | Строка 200: | ||
==== Анализ решения задачи на большом отрезке времени ==== | ==== Анализ решения задачи на большом отрезке времени ==== | ||
− | Время в данной главе измеряется в количестве | + | Время в данной главе измеряется в количестве флуктуаций синуса. Под этим подразумевается время, за которое любая движущаяся со временем точка графика скорости кристалла совершит полное колебание. На рисунке ниже продемонстрирована одна флуктуация синуса. |
− | <gallery caption="T --- период | + | <gallery caption="T --- период флуктуации синуса" perrow=3 widths="250px" heights="250px"> |
Файл:Tcvet_masters_Theme3_sin_T0.png|а) <math>T = 0</math> | Файл:Tcvet_masters_Theme3_sin_T0.png|а) <math>T = 0</math> | ||
Файл:Tcvet_masters_Theme3_sin_T75.png|б) <math>T = 0.125</math> | Файл:Tcvet_masters_Theme3_sin_T75.png|б) <math>T = 0.125</math> | ||
Строка 234: | Строка 223: | ||
[[Файл: Tcvet_masters_Theme3_Temperature_long.png|600px|Результаты, большое <math>T</math>]] | [[Файл: Tcvet_masters_Theme3_Temperature_long.png|600px|Результаты, большое <math>T</math>]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
==== Зависимость времени возвращения кристалла к начальному состоянию от количества частиц и амплитуды синуса ==== | ==== Зависимость времени возвращения кристалла к начальному состоянию от количества частиц и амплитуды синуса ==== | ||
Строка 251: | Строка 243: | ||
==== Высота второго пика ==== | ==== Высота второго пика ==== | ||
На рисунке ниже показана зависимость высоты второго пика функции <math>E^*(T)</math> от количества частиц в цепочке. Амплитуда <math>A = 0.01</math>. | На рисунке ниже показана зависимость высоты второго пика функции <math>E^*(T)</math> от количества частиц в цепочке. Амплитуда <math>A = 0.01</math>. | ||
− | Под вторым пиком подразумевается второй по времени локальный максимум функции <math>E^*(T)< | + | Под вторым пиком подразумевается второй по времени локальный максимум функции <math>E^*(T)<math>, который означает, что после преобразования механической энергии кристалла в тепловую, произошло обратное преобразование, и тепловая энергия кристалла в максимальной степени преобразовалась в механическую. В этот момент распределение скоростей в кристалле вновь приобретает форму синуса. |
− | По графику можно предположить, что | + | По графику можно предположить, что со временем данное значение асимптотически стремится к нулю, но рассчитать его для большего <math>N</math> затруднительно, т.к. время, требуемое на расчет такой системы, растет нелинейно с увеличением количества частиц в цепочке. |
[[Файл: Tcvet_masters_Theme3_second_peak_height.png|600px|Высота второго пика от <math>N</math>]] | [[Файл: Tcvet_masters_Theme3_second_peak_height.png|600px|Высота второго пика от <math>N</math>]] | ||
=== Стохастическая задача === | === Стохастическая задача === | ||
− | + | ==== Начальные условия ==== | |
+ | ==== Время перехода механической энергии в тепловую ==== | ||
== Заключение == | == Заключение == | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− |