Редактирование: Разработка электро-механических моделей углеродных нановискеров как детекторов масс
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 35: | Строка 35: | ||
Уравнения каждой из таких балок: <math> \rho F\frac{\partial^2 w}{\partial t^2}=-E J\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} </math>. Это уравнения колебаний балки Бернулли-Эйлера. | Уравнения каждой из таких балок: <math> \rho F\frac{\partial^2 w}{\partial t^2}=-E J\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} </math>. Это уравнения колебаний балки Бернулли-Эйлера. | ||
+ | |||
+ | |||
Для построения приближённого решения задачи о двух балках используется метод, предложенный В.М.Фридманом, заключающемся в использовании спектральных свойств отдельных элементов системы. В соответствии с работой уравнения движения системы | Для построения приближённого решения задачи о двух балках используется метод, предложенный В.М.Фридманом, заключающемся в использовании спектральных свойств отдельных элементов системы. В соответствии с работой уравнения движения системы | ||
балок могут быть для удобства записаны в операторном виде. | балок могут быть для удобства записаны в операторном виде. | ||
Строка 41: | Строка 43: | ||
M | M | ||
\end{array} \right) </math><math>\eta=\left( \begin{array}{cc} w\\ \theta \end{array} \right) </math> | \end{array} \right) </math><math>\eta=\left( \begin{array}{cc} w\\ \theta \end{array} \right) </math> | ||
− | Так же вводятся <math>D</math> и <math>D^*</math> - дифференциальные операторы вида, а <math>R</math> и <math>B</math> - алгебраические операторы инерции и упругости: <math>D=\left( \begin{array}{cc} | + | Так же вводятся <math>D</math> и <math>D^*</math> - дифференциальные операторы вида , а <math>R</math> и <math>B</math> - алгебраические операторы инерции и упругости: <math>D=\left( \begin{array}{cc} |
-\frac{\partial }{\partial x} & 0\\ | -\frac{\partial }{\partial x} & 0\\ | ||
1 & -\frac{\partial }{\partial x} | 1 & -\frac{\partial }{\partial x} | ||
Строка 57: | Строка 59: | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
− | Так же необходимо учесть разложение решений на две составляющие:<math> \xi = \widetilde{\xi} + \bar{\xi} \qquad \eta = \widetilde{\eta} + \bar{\eta}</math>. | + | Так же необходимо учесть разложение решений на две составляющие:<math> \xi = \widetilde{\xi} + \bar{\xi} \qquad \eta = \widetilde{\eta} + \bar{\eta}</math>. Здесь составляющая с волной обозначает разложение по всем собственным формам каждой из балок, а слагаемое с чертой отвечает за сопржение вискера с иглой. |
− | Здесь составляющая с волной обозначает разложение по всем собственным формам каждой из балок, а слагаемое с чертой отвечает за | ||
− | + | == Дифференциальный резонатор == | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== Емкостные датчики колебаний== | == Емкостные датчики колебаний== | ||
Строка 111: | Строка 78: | ||
\end{array} </math>. Первое уравнение показывает распределение напряжений в цепи. То есть напряжение от источника частично тратится на сопротивление цепи, а частично на перезарядку конденсатора. Второе уравнение это уравнение механических колебаний вискера с демпфером, но с учетом действующей на него электрической силы. | \end{array} </math>. Первое уравнение показывает распределение напряжений в цепи. То есть напряжение от источника частично тратится на сопротивление цепи, а частично на перезарядку конденсатора. Второе уравнение это уравнение механических колебаний вискера с демпфером, но с учетом действующей на него электрической силы. | ||
В результате численного решения этих уравнений получаются результаты, представленные на рисунке. Видно, что вискер имеет гармоническую форму колебаний, а напряжения нет. Но период и частота совпадают. | В результате численного решения этих уравнений получаются результаты, представленные на рисунке. Видно, что вискер имеет гармоническую форму колебаний, а напряжения нет. Но период и частота совпадают. | ||
− | *Второй датчик | + | *Второй датчик расчитан на измерение колебаний двойного вискера и на детектирование масс. Он состоит из двух вискеров, связанных между собой упругой перемычкой, каждый из которых подключен к своему конденсатору. Уравнение колебаний будут выглядить следующим образом: <math> \begin{array}{l} |
m \ddot{x_1} + b \ddot{x_1} - \frac{C_1 u_1^2}{d}+\epsilon c (x_1 - x_2) = F(t) | m \ddot{x_1} + b \ddot{x_1} - \frac{C_1 u_1^2}{d}+\epsilon c (x_1 - x_2) = F(t) | ||
\\ | \\ | ||
Строка 120: | Строка 87: | ||
U-R i_2-u_2c=0 | U-R i_2-u_2c=0 | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
− | Эти уравнения отличаются от предыдущих тем, что в механической | + | Эти уравнения отличаются от предыдущих тем, что в механической частидобавилось слагаемое, отвечающее за упругую связь между вискерами. В результате интегрирования видно, что график напряжения полность повторяет график механических колебаний, главное, что возможно точно измерить период огибающей биений, то есть померить массу с помощью напряжения. |
− | *Последний датчик предназначен для точного измерения колебаний одиночного вискера. Его особенность заключается в том, что один и тот же вискер выступает в роли обкладки для двух конденсаторов. Тогда выходной сигнал каждого из напряжений будет нелинейным, как и в первом случае, однако, если в качестве результата рассматривать разность напряжений на конденсаторах, то выходной сигнал получается | + | *Последний датчик предназначен для точного измерения колебаний одиночного вискера. Его особенность заключается в том, что один и тот же вискер выступает в роли обкладки для двух конденсаторов. Тогда выходной сигнал каждого из напряжений будет нелинейным, как и в первом случае, однако, если в качестве результата рассматривать разность напряжений на конденсаторах, то выходной сигнал получается гармониеским, точно совпадающим по частоте с колебаниями вискера, это дает возможность измерять частоту колебаний одиночного вискера с большой точностью. |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
<gallery mode=""traditional""> | <gallery mode=""traditional""> | ||
Строка 140: | Строка 103: | ||
упругим элементом; рассмотрены различные емкостные датчики колебаний. | упругим элементом; рассмотрены различные емкостные датчики колебаний. | ||
− | Решение задачи об одиночном вискере, колеблющемся на игле, объясняет природу | + | Решение задачи об одиночном вискере, колеблющемся на игле, объясняет природу явле- |
− | подобных проблем. Метод решения (использования операторного подхода и разложения Галёркина) не увеличивает размерность задачи при увеличении количества искомых | + | ния, зафиксированного в эксперименте, а так же предлагает метод приближённого решения |
+ | подобных проблем. Метод решения (использования операторного подхода и разложения Галёркина) не увеличивает размерность задачи при увеличении количества искомых собствен- | ||
+ | ных частот, боле того, он учитывает особенности системы и позволяет находить только нуж- | ||
+ | ные собственные частоты и формы. Применить использованный подход можно так же и ко многим другим | ||
задачам. | задачам. | ||
Следующая задача, изученная в этой работе, это система из двух вискеров, связанных | Следующая задача, изученная в этой работе, это система из двух вискеров, связанных | ||
между собой упругой перемычкой, так называемый дифференциальный резонатор. Изученный | между собой упругой перемычкой, так называемый дифференциальный резонатор. Изученный | ||
− | дифференциальный резонатор имеет аналоги, которые обладают как своими | + | дифференциальный резонатор имеет аналоги, которые обладают как своими преимущества- |
+ | ми, так и недостатками, но основной принцип работы остаётся одинаковым, что подтвержда- | ||
+ | ется схожестью результатов исследования вискерного резонатора с его аналогами. Одним из | ||
преимуществ дифференциального резонатора, рассмотренного в этой работе, является способ | преимуществ дифференциального резонатора, рассмотренного в этой работе, является способ | ||
его раскачки, гарантирующий получение достаточной для наблюдений амплитуды колебаний. | его раскачки, гарантирующий получение достаточной для наблюдений амплитуды колебаний. | ||
− | Главным направлением применения такой конструкции является измерение масс | + | Главным направлением применения такой конструкции является измерение масс наночат- |
+ | сиц. | ||
− | Последним этапом проведённого исследования было изучение емкостных датчиков, с | + | Последним этапом проведённого исследования было изучение емкостных датчиков, с по- |
+ | мощью которых можно производить измерения колебаний нановискеров. Изучено три вида | ||
+ | датчиков. Все они основаны на использовании вискера в качестве одной из обкладок кон- | ||
+ | денсатора, подключенного в электрическую цепь. Такие устройства позволяют измерять на- | ||
+ | пряжение в сети, вместо измерения амплитуды или частоты колебаний самого вискера. | ||
− | Все проведённое исследование основано на экспериментах с нановискерами и | + | Все проведённое исследование основано на экспериментах с нановискерами и направ- |
+ | лено на их улучшение и объяснение. Понимание процессов, происходящих при натурном ис- | ||
+ | следовании нанообъектов позволяет упростить и усовершенствовать эксперименты, а также | ||
сократить количество неудачных, что ведет к значительной экономии денежных средств, | сократить количество неудачных, что ведет к значительной экономии денежных средств, | ||
материалов и времени учёных-эксперементаторов. | материалов и времени учёных-эксперементаторов. |