Редактирование: Простой гармонический одномерный кристалл
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | [[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Механика]] > [[Механика дискретных сред | МДС]] >[[Одномерный кристалл]]> | + | [[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Механика]] > [[Механика дискретных сред | МДС]] >[[Одномерный кристалл]]>[[Простой одномерный гармонический кристалл]] |
− | '' | + | ''Одномерный кристалл с линейным взаимодействием между частицами, в котором все частицы и связи одинаковы. Наиболее простая модель в механике дискретных сред, обнаруживающая, однако, очень непростое поведение, прежде всего в задачах распространения тепла.'' |
== Уравнение движения == | == Уравнение движения == | ||
− | + | Динамика рассматриваемого кристалла описывается линейным дифференциально-разностным уравнением второго порядка | |
− | :<math>m\ddot u_k = C(u_{k+1}-2u_{k}+u_{k-1}) | + | :<math>m\ddot u_k = C(u_{k+1}-2u_{k}+u_{k-1}),</math> |
− | где <math>m</math> — масса | + | где <math>m</math> — масса частицы, <math>C</math> — жесткость связи, <math>u_k</math> — перемещение частицы с номером <math>k</math>, точкой обозначена производная по времени. |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== Публикации по теме == | == Публикации по теме == | ||
− | + | * Z. Rieder, J. L. Lebowitz and E. Lieb. '''Properties of a Harmonic Crystal in a Stationary Nonequilibrium State.''' J. Math. Phys. 8, 1073 (1967). [http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jmp/8/5/10.1063/1.1705319 Abstract]. ''(Впервые показано, что для гармонической цепочки тепловой поток не зависит от количества частиц, а равновесная температура везде, кроме окрестности краев, равна полусумме температур краевых точек).'' | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | * Z. Rieder, | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | = | + | * Hiroshi Nakazawa. [http://ptps.oxfordjournals.org/content/45/231.abstract?sid=59ff5cd6-c8c3-4e9d-9e4b-263cffb39a40 On the Lattice Thermal Conduction]. Prog. Theor. Phys. Supplement (1970), 45, 231-262. ''(Результаты Rieder at al (1967) аналитически распространяются на другие граничные условия и пространственный гармонический кристалл, для ангармонической цепочки численно показано, что тепловое сопротивление растет с увеличением нелинейности).'' |
− | * | + | * D. Roy, A. Dhar. [http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10955-008-9487-1 Heat Transport in Ordered Harmonic Lattices]. J Stat Phys (2008) 131: 535–541. ''(Получена точная формула для теплового потока в гармонической цепочке, в частных случаях воспроизводящая результаты Rieder et al. (1967) и Nakazawa (1970), исследуется также квантовый случай).'' |
− | + | * Pereira, E., Lemos, H.C.F., Ávila, R.R. [http://pre.aps.org/abstract/PRE/v84/i6/e061135 Ingredients of thermal rectification: The case of classical and quantum self-consistent harmonic chains of oscillators]. Phys. Rev. E 84, 061135 (2011) [7 pages]. ''(Для гармонической цепочки показано, что тепловой поток не зависит от градиента температуры в классическом и зависит в квантовом случае)''. | |
− | * [[ | + | * [[А.М. Кривцов]]. '''Колебания энергий в одномерном кристалле'''. [http://www.maik.ru/cgi-perl/journal.pl?lang=rus&name=dan Доклады Академии Наук]. 2014, том 458, № 3, 279-281. (Скачать pdf: [[Медиа: DOK0279.pdf| 180 Kb]]) English version: Anton M. [[Krivtsov]]. '''Energy Oscillations in a One-Dimensional Crystal''' // [http://www.maik.ru/cgi-perl/journal.pl?lang=rus&name=dan Doklady Akademii Nauk]. Doklady Physics, 2014, Vol. 59, No. 9, pp. 427–430. (Скачать pdf: [[Медиа: Energy Oscillations.pdf| 162 Kb]]) ''(Аналитически описан процесс выхода на тепловое равновесие для пространственно-однородного состояния кристалла).'' |
− | |||
− | [[ | + | * [[А.М. Кривцов]]. '''Распространение тепла в бесконечном одномерном гармоническом кристалле'''. [http://www.maik.ru/cgi-perl/journal.pl?lang=rus&name=dan Доклады Академии Наук]. 2015, том 464, № 2. ''(Аналитически получены аналоги уравнения теплопроводности и закона Фурье).'' |