Редактирование: Простейшая гармоническая цепочка
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
| − | |||
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.<br> | Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.<br> | ||
| Строка 7: | Строка 5: | ||
::<math> | ::<math> | ||
| − | {m}\ddot{\bf | + | {m}\ddot{\bf r}_{i} = {k}\left ({\bf r}_{i-1}-2{\bf r}_{i} + {\bf r}_{i+1} - {a}\left [\frac{{\bf r}_{i-1}-{\bf r}_{i}}{|{\bf r}_{i-1}-{\bf r}_{i}|} + \frac{{\bf r}_{i+1}-{\bf r}_{i}}{|{\bf r}_{i+1}-{\bf r}_{i}|} \right ]\right ) + {\bf F}_{i} </math>, |
| − | </math> | ||
| − | где | + | где <math> {k} </math> - жёсткость одной пружинки, <math> {m} </math> - масса одной частицы, <math> {\bf F}_{n} </math> - сила, действующая на одну из частиц, <math> {\bf r}_{i} </math> - радиус-вектор, направленный к каждой частице, <math> {a} </math> - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени. |
| − | Период одного колебания:<math> {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{ | + | Период одного колебания:<math> {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} </math> |
| − | + | Данное дифференциальное уравнение решалось [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0 численным методом интегрирования Эйлера]. | |
==Графичекая реализация== | ==Графичекая реализация== | ||
| Строка 20: | Строка 17: | ||
==Ссылки== | ==Ссылки== | ||
| − | *Разработчик: [[ | + | *Разработчик: [[Гордеев Егор]] |
* [[Виртуальная лаборатория]] | * [[Виртуальная лаборатория]] | ||
| − | |||
