Редактирование: Пример: баллистическое движение
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | |||
[[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[А.М. Кривцов. Рабочие материалы по курсу "Теоретическая механика"#Глава 5. Динамика материальной точки|Рабочие материалы]] > [[Пример: баллистическое движение]] <HR> | [[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[А.М. Кривцов. Рабочие материалы по курсу "Теоретическая механика"#Глава 5. Динамика материальной точки|Рабочие материалы]] > [[Пример: баллистическое движение]] <HR> | ||
Строка 36: | Строка 35: | ||
Баллистическая кривая, соответствующая полученному выше решению, представлена на интерактивном графике ниже. Перемещение слайдера позволяет иследовать влияние угла броска и коэффициента сопротивления на форму траектории (при постоянной скорости броска). | Баллистическая кривая, соответствующая полученному выше решению, представлена на интерактивном графике ниже. Перемещение слайдера позволяет иследовать влияние угла броска и коэффициента сопротивления на форму траектории (при постоянной скорости броска). | ||
− | + | <addscript src=mgb/> | |
− | <htmlet nocache="yes"> | + | <htmlet nocache="yes">mgb_TM</htmlet> |
− | + | Текст программы построения графиков на языке JavaScript: <toggledisplay status=hide showtext="Показать↓" hidetext="Скрыть↑" linkstyle="font-size:default"> | |
− | |||
Файл '''"mgb.js"''' | Файл '''"mgb.js"''' | ||
− | < | + | <source lang="javascript" first-line="1"> |
// Баллистическая кривая (линейное сопротивление) | // Баллистическая кривая (линейное сопротивление) | ||
// Разработчик А.М. Кривцов | // Разработчик А.М. Кривцов | ||
// 01-02.06.2014 | // 01-02.06.2014 | ||
− | |||
// Интернет: tm.spbstu.ru/mgb | // Интернет: tm.spbstu.ru/mgb | ||
Строка 52: | Строка 49: | ||
// Предварительные установки | // Предварительные установки | ||
− | + | const deg = Math.PI / 180; // Угловой градус (degree) | |
− | + | const X_max = canvas.width; | |
− | + | const Y_max = canvas.height; | |
// Размерные параметры | // Размерные параметры | ||
− | + | const g = 1.; // ускорение свободного падения | |
− | + | const v0 = 1.; // начальная скорость | |
// Расчет констант | // Расчет констант | ||
− | + | const h = v0 * v0 / 2 / g; | |
// Задание начальных значений параметров | // Задание начальных значений параметров | ||
Строка 77: | Строка 74: | ||
// Область построения графика | // Область построения графика | ||
− | + | const x_min = 0; | |
− | + | const x_max = 2 * h; | |
− | + | const y_min = 0; | |
− | + | const y_max = h; | |
− | + | const N = X_max; // число точек по оси x | |
− | + | const dx = x_max / N; // шаг по оси x | |
− | + | const sx = X_max / x_max; // масштаб по оси x | |
var sy; // масштаб по оси y | var sy; // масштаб по оси y | ||
Строка 211: | Строка 208: | ||
} | } | ||
} | } | ||
− | </ | + | </source> |
Файл '''"mgb.html"''' | Файл '''"mgb.html"''' | ||
− | < | + | <source lang="html" first-line="1"> |
<!DOCTYPE html> | <!DOCTYPE html> | ||
<html> | <html> | ||
Строка 270: | Строка 267: | ||
</body> | </body> | ||
</html> | </html> | ||
− | </ | + | </source> |
− | </ | + | </toggledisplay> |
− | |||
Строка 297: | Строка 293: | ||
''Следовательно, движение при малом сопротивлении близко к движению без сопротивления, но с измененной по величине и направлению силой тяжести, а траектория материальной точки приближенно представляет собой наклоненную параболу.'' | ''Следовательно, движение при малом сопротивлении близко к движению без сопротивления, но с измененной по величине и направлению силой тяжести, а траектория материальной точки приближенно представляет собой наклоненную параболу.'' | ||
− | Данный вывод очень нагляден, однако, строго говоря, он справедлив только для очень малых времен. Соответствующую кривую можно увидеть на интерактивном графике выше, если установить флажок, соответствующий квадратичному приближению. Из графиков видно, что приближенное решение дает оценку для точного решения, однако погрешность относительно высока. Из использованного разложения можно было бы ожидать, что приближенное решение будет асимптотически близко к точному при <math> | + | Данный вывод очень нагляден, однако, строго говоря, он справедлив только для очень малых времен. Соответствующую кривую можно увидеть на интерактивном графике выше, если установить флажок, соответствующий квадратичному приближению. Из графиков видно, что приближенное решение дает оценку для точного решения, однако погрешность относительно высока. Из использованного разложения можно было бы ожидать, что приближенное решение будет асимптотически близко к точному при <math>beta\to0</math>. Действительно, для справедливости использованного разложения должно выполняться условие <math>\beta t \ll 1</math>. То есть решение справедливо для не слишком больших времен. В частности, при броске с большой высоты тело может перейти в режим парашютирования, который не описывается данным приближенным решением. |
Однако, на самом деле, ограничение еще более жесткое. Это можно увидеть, если удержать следующее слагаемое в разложении экспоненты: | Однако, на самом деле, ограничение еще более жесткое. Это можно увидеть, если удержать следующее слагаемое в разложении экспоненты: | ||
Строка 315: | Строка 311: | ||
* [[Траектория тела, брошенного под углом к горизонту]] | * [[Траектория тела, брошенного под углом к горизонту]] | ||
− | |||
− |