Редактирование: Преобразование механической энергии в тепловую в одномерном кристалле
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''''Выпускная квалификационная работа''''' | '''''Выпускная квалификационная работа''''' | ||
− | |||
− | |||
'''Выполнил:''' студент группы 43604/1 [[Старобинский Егор|Е. Б. Старобинский]] | '''Выполнил:''' студент группы 43604/1 [[Старобинский Егор|Е. Б. Старобинский]] | ||
− | ''' | + | '''Руководитель:''' доктор физ.-мат. наук, член-корр. РАН [[Кривцов Антон | А. М. Кривцов]] |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== Введение == | == Введение == | ||
Строка 724: | Строка 717: | ||
[[File:StarobinskiiThesis15.png|framed|center|Рисунок 16. Сравнение значений <math>\beta</math> для стоячей волны (в масштабе 4:1) и для бегущей волны]] | [[File:StarobinskiiThesis15.png|framed|center|Рисунок 16. Сравнение значений <math>\beta</math> для стоячей волны (в масштабе 4:1) и для бегущей волны]] | ||
− | |||
− | |||
Также одним из результатов поставленных компьютерных экспериментов является обнаружение влияния теплового шума на развал скорости задаваемой механической волны. В случае нулевой дисперсии (<math>\sigma_v^2 = 0</math>) наклон графика скорости волны возрастает вплоть до критического значения, после чего образуется дополнительный колебательный процесс (рисунок 19, слева). Свойства этого процесса были изучен<ref>С. Д. Александров. Исследование свойств солитона в нелинейном одномерном кристалле. Выпускная квалификационная работа, pages 13–18, 2016.</ref>. Однако увеличение <math>\sigma_v^2</math>, как было показано ранее, приводит к росту скорости убывания энергии волны и, как следствие, качественно влияет на процесс развала (рисунок 19, справа). | Также одним из результатов поставленных компьютерных экспериментов является обнаружение влияния теплового шума на развал скорости задаваемой механической волны. В случае нулевой дисперсии (<math>\sigma_v^2 = 0</math>) наклон графика скорости волны возрастает вплоть до критического значения, после чего образуется дополнительный колебательный процесс (рисунок 19, слева). Свойства этого процесса были изучен<ref>С. Д. Александров. Исследование свойств солитона в нелинейном одномерном кристалле. Выпускная квалификационная работа, pages 13–18, 2016.</ref>. Однако увеличение <math>\sigma_v^2</math>, как было показано ранее, приводит к росту скорости убывания энергии волны и, как следствие, качественно влияет на процесс развала (рисунок 19, справа). | ||
− | |||
− | |||
Нагляднее это влияние можно рассмотреть на рисунке 18, где приведено развитие скоростей механической волны для разных значений дисперсии по состоянию на один и тот же момент времени. При <math>\sigma_v^2 = 5</math> побочный колебательный процесс выражен неявно, а при <math>\sigma_v^2 = 20</math> вовсе отсутствует. Объясняется это тем, что затухание волны происходит слишком быстро, и наклон графика не достигает критического значения. | Нагляднее это влияние можно рассмотреть на рисунке 18, где приведено развитие скоростей механической волны для разных значений дисперсии по состоянию на один и тот же момент времени. При <math>\sigma_v^2 = 5</math> побочный колебательный процесс выражен неявно, а при <math>\sigma_v^2 = 20</math> вовсе отсутствует. Объясняется это тем, что затухание волны происходит слишком быстро, и наклон графика не достигает критического значения. | ||
При достаточно <math>\sigma_{v}^{2}</math> амплитуда волны продолжает падать, но форма остаётся практически неизменной. На рисунке 17 видно, что график скоростей в кристалле со значением <math>\sigma_v^2~=~7</math> и при <math>\tau~=~115.5</math> по форме близок к графику начального возмущения (см. рисунок 1). | При достаточно <math>\sigma_{v}^{2}</math> амплитуда волны продолжает падать, но форма остаётся практически неизменной. На рисунке 17 видно, что график скоростей в кристалле со значением <math>\sigma_v^2~=~7</math> и при <math>\tau~=~115.5</math> по форме близок к графику начального возмущения (см. рисунок 1). | ||
+ | |||
+ | [[File:StarobinskiiThesis16.png|framed|center|Рисунок 17. Сравнение значений <math>\alpha</math> для стоячей волны (в масштабе 4:1) и для бегущей волны]] | ||
+ | |||
+ | [[File:StarobinskiiThesis17.png|framed|center|Рисунок 18. Скорость механической волны на момент <math>\tau~=~115.5</math> для <math>\sigma_v^2~=~0</math> (слева) и <math>\sigma_v^2~=~7</math> (справа)]] | ||
+ | |||
[[File:StarobinskiiThesis18.png|framed|center|Рисунок 19. Скорость механической волны на момент <math>\tau = 27.0</math> для разных значений <math>\sigma_v^2</math>]] | [[File:StarobinskiiThesis18.png|framed|center|Рисунок 19. Скорость механической волны на момент <math>\tau = 27.0</math> для разных значений <math>\sigma_v^2</math>]] | ||
Строка 773: | Строка 767: | ||
Результаты работы были получены с использованием вычислительных ресурсов суперкомпьютерного центра Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. Каждый расчёт производился на отдельном ядре CPU с использованием технологии MPI, одновременно задействовалось <math>1000</math> ядер. Таким образом, для получения <math>5 \cdot 10^4</math> реализаций вычисления повторялись <math>50</math> раз, в среднем общее время моделирования для одного значения <math>\sigma^{2}_{v}</math> составило <math>20</math> минут при шаге <math>\Delta t = 0.05 T_0</math>, <math>6</math> часов при <math>\Delta t = 0.005 T_0</math> и <math>12</math> часов при <math>\Delta t = 0.0005 T_0</math> (<math>T_0</math> – заданный масштаб времени). | Результаты работы были получены с использованием вычислительных ресурсов суперкомпьютерного центра Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. Каждый расчёт производился на отдельном ядре CPU с использованием технологии MPI, одновременно задействовалось <math>1000</math> ядер. Таким образом, для получения <math>5 \cdot 10^4</math> реализаций вычисления повторялись <math>50</math> раз, в среднем общее время моделирования для одного значения <math>\sigma^{2}_{v}</math> составило <math>20</math> минут при шаге <math>\Delta t = 0.05 T_0</math>, <math>6</math> часов при <math>\Delta t = 0.005 T_0</math> и <math>12</math> часов при <math>\Delta t = 0.0005 T_0</math> (<math>T_0</math> – заданный масштаб времени). | ||
− | Автор благодарен | + | Автор благодарен Д. В. Цветкову за полезные обсуждения. |
== Список литературы == | == Список литературы == | ||
+ | <references> |