Редактирование: Потенциал Леннард-Джонса

[[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Потенциалы взаимодействия]] > [[Парные силовые потенциалы взаимодействия | Парные силовые]] > [[Потенциал Леннард-Джонса | Леннард-Джонса]]<HR>


Парный силовой потенциал взаимодействия.
Определяется формулой: 
::<math>
    \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right],
</math>

где
* <math>r</math> - расстояние между частицами,
* <math>D</math> - энергия связи,
* <math>a</math> - длина связи.

Потенциал является частным случаем [[потенциал Ми|потенциала Ми]] и не имеет безразмерных параметров. 

Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле
::<math>
    F(r) = \frac{12D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right].
</math>

Для потенциала Леннард-Джонса жесткость связи, критическая длина связи и прочность связи, соответственно, равны
::<math>
    C = 72\,\frac{D}{a^2}, \qquad 
    b = \sqrt[6]{\frac{13}{7}}\,a \approx 1.11\,a, \qquad 
    P = \frac{504}{169}\,\sqrt[6]{\frac{7}{13}}\,\frac{D}{a}\approx2.7\,\frac{D}{a}.
</math>


Вектор силы взаимодействия между i-ой и j-ой частицами определяется формулой
::<math>
    {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = -\frac{12D}{a^2}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{14}+\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]{\bf {r_i}_j}
</math>
Данное выражение содержит лишь четные степени межатомного расстояния <math>r</math>, что позволяет при численных расчетах [[Метод динамики частиц|методом динамики частиц]] не использовать операцию извлечения корня.

== Ссылки ==
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB_%D0%9B%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B0-%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%B0 Потенциал Леннард-Джонса] (Википедия)
* [http://www.sklogwiki.org/SklogWiki/index.php/Lennard-Jones_model Lennard-Jones model] (SklogWiki)
* Lennard-Jones, J. E. — Proc. Roy. Soc., 1924, v. A 106, p. 463.
* A. Tanguy, F. Leonforte and J. -L. Barrat. '''Plastic response of a 2D Lennard-Jones amorphous solid: Detailed analysis of the local rearrangements at very slow strain rate.''' ''The European Physical Journal E: Soft Matter and Biological Physics.'' Volume 20, Number 3 (2006), 355-364 [http://www.springerlink.com/content/k234x8u4q4t22744/]
* Does anyone know... [http://imechanica.org/node/1013]

== См. также ==
* [[Потенциал Ми]]
* [[Укороченное взаимодействие Леннард-Джонса]]
* [[Хрупкое взаимодействие Леннард-Джонса]]
* [[Парные силовые потенциалы взаимодействия]]



[[Category: Потенциальные взаимодействия|Ле]]