Редактирование: Переход к тепловому равновесию в гармонической ГЦК решетке
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 20: | Строка 20: | ||
===Вывод уравнений=== | ===Вывод уравнений=== | ||
− | Рассмотрим кристаллическую ГЦК решетку, состоящую из одинаковых частиц массой <math> m </math>, соединенных линейными пружинками жесткостью <math> c </math>. Уравнения движения частицы с радиус-вектором <math> \textbf{r} </math> имеют следующий вид: <br /> <math> | + | Рассмотрим кристаллическую ГЦК решетку, состоящую из одинаковых частиц массой <math> m </math>, соединенных линейными пружинками жесткостью <math> c </math>. Уравнения движения частицы с радиус-вектором <math> \textbf{r} </math> имеют следующий вид: <br /> <math> \ddot{\textbf{u}}(\textbf{r}) = \sum_\alpha \textbf{C}_\alpha \textbf{u}(\textbf{r}+\textbf{a}_\alpha)</math>, <br /> |
− | где <math> \textbf{u}(\textbf{r}) = (u_x, u_y, u_z)^\top </math> - вектор-столбец, состоящий из компонент вектора перемещения частицы с радиус-вектором <math> \textbf{r} </math>, <math> \textbf{a}_\alpha </math> - векторы, соединяющие частицу с радиус-вектором <math> \textbf{r} </math> с ближайшими соседями. <math> \textbf{C}_\alpha </math> - матрицы, коэффициенты которых определяют вклад частицы номер <math> \alpha </math> в суммарную силу, действующую на частицу с радиус-вектором <math> \textbf{r} </math>. <math> \alpha = \pm 1...\pm 6 </math>, <math> \textbf{C}_\alpha = c\textbf{n}_\alpha \textbf{n}_\alpha</math>. <br /> | + | где <math> \textbf{u}(\textbf{r}) = (u_x, u_y, u_z)^\top </math> - вектор-столбец, состоящий из компонент вектора перемещения частицы с радиус-вектором <math> \textbf{r} </math>, <math> \textbf{a}_\alpha </math> - векторы, соединяющие частицу с радиус-вектором <math> \textbf{r} </math> с ближайшими соседями. <math> \textbf{C}_\alpha </math> - матрицы, коэффициенты которых определяют вклад частицы номер <math> \alpha </math> в суммарную силу, действующую на частицу с радиус-вектором <math> \textbf{r} </math>. <math> \alpha = \pm 1...\pm 6 </math>, <math> \textbf{C}_\alpha = \frac{c}{2}\textbf{n}_\alpha \textbf{n}_\alpha</math>. <br /> |
Векторы <math> \textbf{n}_\alpha = \frac{\textbf{a}_\alpha}{|\textbf{a}_\alpha|}</math> в ГЦК решетке имеют следующий вид: <br /> | Векторы <math> \textbf{n}_\alpha = \frac{\textbf{a}_\alpha}{|\textbf{a}_\alpha|}</math> в ГЦК решетке имеют следующий вид: <br /> | ||
<math> \textbf{n}_{\pm1}=\pm\frac{(\textbf{e}_x+\textbf{e}_y)}{\sqrt{2}}, \textbf{n}_{\pm4} = \pm(\textbf{n}_3-\textbf{n}_2) </math><br /> | <math> \textbf{n}_{\pm1}=\pm\frac{(\textbf{e}_x+\textbf{e}_y)}{\sqrt{2}}, \textbf{n}_{\pm4} = \pm(\textbf{n}_3-\textbf{n}_2) </math><br /> |