Редактирование: Переход к тепловому равновесию в гармонической ГЦК решетке
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 20: | Строка 20: | ||
===Вывод уравнений=== | ===Вывод уравнений=== | ||
− | Рассмотрим кристаллическую ГЦК решетку, состоящую из одинаковых частиц массой <math> m </math>, соединенных линейными пружинками жесткостью <math> c </math>. Уравнения движения частицы с радиус-вектором <math> \textbf{r} </math> имеют следующий вид: <br /> <math> | + | Рассмотрим кристаллическую ГЦК решетку, состоящую из одинаковых частиц массой <math> m </math>, соединенных линейными пружинками жесткостью <math> c </math>. Уравнения движения частицы с радиус-вектором <math> \textbf{r} </math> имеют следующий вид: <br /> <math> \ddot{\textbf{u}}(\textbf{r}) = \sum_\alpha \textbf{C}_\alpha \textbf{u}(\textbf{r}+\textbf{n}_\alpha)</math>, <br /> |
− | где <math> \textbf{u}(\textbf{r}) = (u_x, u_y, u_z)^\top </math> - вектор-столбец, состоящий из компонент вектора перемещения частицы с радиус-вектором <math> \textbf{r} </math>, | + | где <math> \textbf{u}(\textbf{r}) = (u_x, u_y, u_z)^\top </math> - вектор-столбец, состоящий из компонент вектора перемещения частицы с радиус-вектором <math> \textbf{r} </math>, <math> \textbf{C}_\alpha </math> - матрицы, коэффициенты которых определяют вклад частицы номер <math> \alpha </math> в суммарную силу, действующую на частицу с радиус-вектором <math> \textbf{r} </math>. <br /> |
− | + | Сделаем следующую подстановку в уравнение движения для получения дисперсионного соотношения <math> \omega </math>: <br /> | |
− | + | <math> \textbf{u}(\textbf{r}) = e^{i(\omega t + \textbf{k} \cdot \textbf{r})} </math>, | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | Сделаем следующую подстановку в | ||
− | <math> \textbf{u}(\textbf{r}) = e^ | ||
<br /> | <br /> | ||
− | где <math> \textbf{k} </math> - волновой вектор, и получим | + | где <math> \textbf{k} </math> - волновой вектор, и получим динамическую матрицу <math> \textbf {D} </math>: <br /> |
− | <math> | + | <math> \textbf{D} = -\frac{1}{m} \sum_\alpha \textbf{C}_\alpha e^{\textbf{k} \cdot \textbf{a}_\alpha}. \omega^2_j </math> - собственные числа матрицы <math> \textbf{D} </math>. С помощью них можно получить следующую формулу для кинетической температуры <math> T </math>: |
− | + | <math> T = \frac{T_0}{2} + B_1 + B_2 + B_3, \quad B_j = \int_\textbf{k} (\textrm{cos} (2\omega_j t)) \textrm{d} \textbf{k} </math>. <br /> | |
− | <math> T = \frac{T_0}{2} + B_1 + B_2 + B_3, \quad B_j = \int_\textbf{k} (\textrm{cos} (2\omega_j t)) \textrm{d} \textbf{k} </math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
===Результаты=== | ===Результаты=== |