Редактирование: Перераспределение энергии между поступательными и вращательными степенями свободы
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
===Постановка задачи=== | ===Постановка задачи=== | ||
Строка 36: | Строка 26: | ||
где <math>E - </math> модуль юнга материала балки, <math>J_{b} - </math> момент инерции сечения балки. | где <math>E - </math> модуль юнга материала балки, <math>J_{b} - </math> момент инерции сечения балки. | ||
− | Вид функции | + | Вид функции y(x) найдем из уравнения Балки - Бернулли Эйлера: |
<math> | <math> | ||
Строка 86: | Строка 76: | ||
Учитывая граничные условия и все вышеприведенные формулы, находим уравнения движения <math>i - </math>ого тела: | Учитывая граничные условия и все вышеприведенные формулы, находим уравнения движения <math>i - </math>ого тела: | ||
<math> | <math> | ||
− | + | y_{i} = \frac{EJ_{b}}{m}(\frac{12}{l^3}(y_{i+1}-2y_{i}+y_{i-1}) - \frac{6}{l^2}(\phi_{i+1}-\phi_{i-1})) | |
</math><br /> | </math><br /> | ||
<math> | <math> | ||
− | + | \phi_{i} = \frac{EJ_{b}}{J}(\frac{6}{l^2}(y_{i+1}-y_{i}) - \frac{2}{l}(\phi_{i+1}+4\phi_{i}+\phi_{i-1})) | |
</math><br /> | </math><br /> | ||
Строка 163: | Строка 153: | ||
===Визуализация=== | ===Визуализация=== | ||
− | Рассмотрим для системы из | + | Рассмотрим для системы из 50 частиц и времени <math>\tau = 100</math> три случая: |
− | 1. В начальный момент времени энергия поступательного движения <math> \overline{T_p} = 0</math>, а энергия вращательного движения задается случайным образом <math> \overline{T_t} = | + | 1. В начальный момент времени энергия поступательного движения <math> \overline{T_p} = 0</math>, а энергия вращательного движения задается случайным образом <math> \overline{T_t} = 0.835931 </math> |
В данном случае перераспределение энергий выглядит следующим образом: | В данном случае перераспределение энергий выглядит следующим образом: | ||
− | [[File:МДСПОСТУП | + | [[File:МДСПОСТУП НОЛЬ2.png|center]] |
− | Средняя по всему времени реализации энергия кинетической энергии поступательного движения равна <math> \overline{T_p} = 0. | + | Средняя по всему времени реализации энергия кинетической энергии поступательного движения равна <math> \overline{T_p} = 0.102359 </math>, а вращательного - <math> \overline{T_t} =0.315561 </math> |
− | 2. В начальный момент времени энергия вращательного движения <math> \overline{T_t} = 0</math>, а энергия поступательного движения задается случайным образом <math> \overline{T_p} = | + | 2. В начальный момент времени энергия вращательного движения <math> \overline{T_t} = 0</math>, а энергия поступательного движения задается случайным образом <math> \overline{T_p} = 5.82806 </math> |
В данном случае перераспределение энергий выглядит следующим образом: | В данном случае перераспределение энергий выглядит следующим образом: | ||
− | [[File:МДСВРАЩ | + | [[File:МДСВРАЩ НОЛЬ2.png|center]] |
− | Средняя по всему времени реализации энергия кинетической энергии поступательного движения равна <math> \overline{T_p} = | + | Средняя по всему времени реализации энергия кинетической энергии поступательного движения равна <math> \overline{T_p} = 2.18867 </math>, а вращательного - <math> \overline{T_t} =0.787559 </math> |
− | 3. В начальный момент времени и энергия вращательного движения и энергия поступательного движения задаются случайным образом <math> \overline{T_p} = | + | 3. В начальный момент времени и энергия вращательного движения и энергия поступательного движения задаются случайным образом <math> \overline{T_p} = 5.06865 </math>, <math> \overline{T_t} = 0.918032</math> |
В данном случае перераспределение энергий выглядит следующим образом: | В данном случае перераспределение энергий выглядит следующим образом: | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | [[File:МДСРАНДОМ2.png|center]] | |
− | + | Средняя по всему времени реализации энергия кинетической энергии поступательного движения равна <math> \overline{T_p} = 2.05775 </math>, а вращательного - <math> \overline{T_t} = 1.01699 </math> | |
− |