Редактирование: Особенности нестационарных тепловых процессов в одномерных гармонических кристаллах
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 78: | Строка 78: | ||
Для сравнения рассмотрим решение классического уравнения теплопроводности: <math>\label{eq:fourier} | Для сравнения рассмотрим решение классического уравнения теплопроводности: <math>\label{eq:fourier} | ||
\dot{T} = \beta T''.</math> Решение уравнения для начального распределения температуры в виде функции Хевисайда имеет вид : <math>\label{eq:fourier_step_solution} | \dot{T} = \beta T''.</math> Решение уравнения для начального распределения температуры в виде функции Хевисайда имеет вид : <math>\label{eq:fourier_step_solution} | ||
− | T(x,t) = \frac{1}{2}\operatorname{erf}\left( \frac{x}{ \sqrt{ 4 \beta t}} \right),</math> где <math>\operatorname{erf}(x)</math> — функция ошибок Гаусса. Тогда решение : <math>T(x,t) = \frac{1}{2}\operatorname{erf}\left( \frac{x+l}{ \sqrt{ 4 \beta t}} \right) - \frac{1}{2} \operatorname{erf}\left( \frac{x-l}{ \sqrt{ 4 \beta t}} \right).</math> Временная эволюция решений для уравнения аномальной теплопроводности и классического уравнения теплопроводности показана на Рис. . Сравним эти решения. У решения классического уравнения наблюдается максимум в точке <math>x=0</math>, который затухает экспоненциально. В случае аномальной теплопроводности решение затухает быстрее вблизи нуля <math>x=0</math>, формируя два максимума, которые распространяются в положительном и отрицательном направлениях и имеют координаты <math>x = -l + ct</math> и <math>x = l - ct</math>. | + | T(x,t) = \frac{1}{2}\operatorname{erf}\left( \frac{x}{ \sqrt{ 4 \beta t}} \right),</math> где <math>\operatorname{erf}(x)</math> — функция ошибок Гаусса. Тогда решение : <math>T(x,t) = \frac{1}{2}\operatorname{erf}\left( \frac{x+l}{ \sqrt{ 4 \beta t}} \right) - \frac{1}{2} \operatorname{erf}\left( \frac{x-l}{ \sqrt{ 4 \beta t}} \right).</math> Временная эволюция решений для уравнения аномальной теплопроводности и классического уравнения теплопроводности показана на Рис. [pic:step_solution]. Сравним эти решения. У решения классического уравнения наблюдается максимум в точке <math>x=0</math>, который затухает экспоненциально. В случае аномальной теплопроводности решение затухает быстрее вблизи нуля <math>x=0</math>, формируя два максимума, которые распространяются в положительном и отрицательном направлениях и имеют координаты <math>x = -l + ct</math> и <math>x = l - ct</math>. |
− | |||
− | |||
− | |||
=== Затухание === | === Затухание === |