Редактирование: Определимые связи
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | + | Алексей Владимирович!! | |
+ | Хотелось бы знать, как как могут помочь магические заклинания об избыточности | ||
+ | или недостаточности связей в каких-то (в каких ?) направлениях. | ||
+ | |||
+ | '''Ф.Прохоренко''' | ||
− | |||
<div style="float:right"> | <div style="float:right"> | ||
Строка 7: | Строка 10: | ||
</div> | </div> | ||
− | + | Федор Федорович! | |
− | Пусть требуется закрепить тело связями, совместимыми с произвольной нагрузкой.Глухая заделка конечно подойдет, но консольное закрепление тела вызовет большие реакции в заделке. | + | Студентам я привожу такой пример. |
+ | Пусть требуется закрепить тело связями, совместимыми с произвольной нагрузкой. | ||
+ | Глухая заделка конечно подойдет, но консольное закрепление тела вызовет большие | ||
+ | реакции в заделке. Поставим в произвольной точка А тела сферический шарнир. | ||
+ | Если в другой точке В поставить второй сферический шарнир, то число | ||
+ | неизвестных станет равным шести, и может показаться, что задача окажется | ||
+ | статически определимой. Однако это не так. | ||
+ | При установке двух сферических шарниров, появляется избыточность связей | ||
+ | вдоль соединяющей их линии, поскольку реакции шарниров могут оказаться на одной | ||
+ | линии (шарниры второй раз фиксируют расстояние между точками). | ||
+ | В то же время указанные шарниры недостаточны для произвольной | ||
+ | пространственной нагрузки, поскольку возможен поворот тела вокруг оси, | ||
+ | проходящей через шарниры. | ||
+ | Избыточность связей исчезнет, если вместо второго сферического шарнира | ||
+ | поставить цилиндрический шарнир. Ось цилиндрического шарнира не может быть | ||
+ | перпендикулярна линии АВ, иначе опять возникнет избыточность связей вдоль | ||
+ | линии шарниров. | ||
+ | Реакции в шарнирах будут стремиться к бесконечности при стремлении угла | ||
+ | между осью шарнира и линией АВ к 90о. Разве это не опасно? | ||
+ | Теперь число неизвестных станет равным пяти, но несовместимость связей с произвольной | ||
+ | нагрузкой сохранится. Чтобы окончательно закрепить тело, поставим в точке С еще одну связь. | ||
+ | Ясно, что она должна создать лишь одну неизвестную, иначе число неизвестных станет больше шести. | ||
+ | Такой связью может быть стержень на двух шарнирах. Стержень нельзя располагать в плоскости | ||
+ | АВС, иначе он будет избыточным и, одновременно, несовместным с произвольной нагрузкой. | ||
+ | Реакции в стержне будут стремиться к бесконечности, если стержень будет приближаться к | ||
+ | плоскости АВС. Разве это не опасно? | ||
+ | Чтобы реакции были минимальны при данной нагрузке, инженер выберет точки опоры на поверхности | ||
+ | тела, направит ось цилиндрического шарнира по АВ, а стержень перпендикулярно АВС. | ||
+ | '''Разве это не важно понимать инженеру?''' | ||
+ | '''[[А.Костарев]]''' | ||
− | + | [[Файл:Body2.png|right|300px]] | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | Алексей Владимирович! | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | С одним телом понятно. А вот с двумя Вы опять, по-моему, ошибаетесь: левая задача статически неопределена, а правая определена. В том можно убедиться, написав уравнения моментов вокруг шарниров обоих тел и сложив эти уравнения - моменты силы и собственно момент в скользящей заделке в задаче А)сократятся и при произвольной нагрузке система станет несовместной. | |
− | + | Собственно говоря, я веду вас к тому, что я и написал в своих лекциях: судить об определенности | |
− | + | Определенность или определимость. Я говорю определимость, имея в виду, что реакции можно найти. | |
− | |||
− | |||
− | Собственно говоря, я веду вас к тому, что я и написал в своих лекциях: судить об определенности. | ||
в общем случае следует по решению уравнений, потому что кинематический анализ может оказаться не более простым, чем составление уравнений равновесия. | в общем случае следует по решению уравнений, потому что кинематический анализ может оказаться не более простым, чем составление уравнений равновесия. | ||
− | + | Инженер должен конструировать, а не решать только готовые задачи. Нарисовав любую схему связей | |
− | + | для любой системы тел, можно составить матрицу левой части, и в Интернете найти ее | |
− | + | определитель. Студент должен это уметь. | |
− | + | Если даже мы не можем иногда дать правильный ответ « на глаз», то чего можно требовать от студентов? | |
− | + | Инженер должен уметь оценить и на глаз в простых случаях. Это полезно и красиво. Стимулирует. В | |
− | + | классе мы вместе со студентами изобретаем задачу на статику в пространстве. И студенты решают как | |
− | + | можно или нельзя поставить следующую связь | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | Следует ли перегружать их довольно туманными терминами «недостаточность» и «избыточность»? | ||
+ | Они просты и понятны: Достаточны связи, которые держат любую нагрузку. Избыточные повторяют связи | ||
+ | в теле, потому и избыточные. | ||
+ | В рассматриваемых задачах можно, конечно, провести и кинематический анализ, основанный на следующем утверждении: если конструкция допускает мгновенные скорости (т.е. кинематически изменяемая), то она статически неопределима (думаю, что в этом мы едины). | ||
+ | Да. Хороши оба подхода, поскольку, как было сказано, при нужном числе неизвестных избыточность | ||
+ | сопровождается недостаточностью. | ||
− | == | + | На плоскости все системы тел фактически сводятся только к 2м телам, соединенным не глухой |
− | + | заделкой 2(n+1)=3n n=2. | |
+ | А для двух тел простое правило: реакции в 3х связях не должны оказаться на одной | ||
+ | прямой. А в Вашем примере, реакция в скользящей заделке может привестись к силе на линии | ||
+ | шарниров, если скользящая заделка перпендикулярна линии шарниров АВ. В этом случае связи | ||
+ | становятся избыточными по линии АВ и недостаточными для вращения стержней (их угловые скорости | ||
+ | одинаковы, независимо от длин и углов) |