Редактирование: Определимые связи
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | + | Алексей Владимирович!! | |
+ | Хотелось бы знать, как как могут помочь магические заклинания об избыточности | ||
+ | или недостаточности связей в каких-то (в каких ?) направлениях. | ||
+ | |||
+ | '''Ф.Прохоренко''' | ||
− | |||
<div style="float:right"> | <div style="float:right"> | ||
Строка 7: | Строка 10: | ||
</div> | </div> | ||
− | + | Федор Федорович! | |
− | Пусть требуется закрепить тело связями, совместимыми с произвольной нагрузкой.Глухая заделка конечно подойдет, но консольное закрепление тела вызовет большие реакции в заделке. | + | Студентам я привожу такой пример. |
− | + | Пусть требуется закрепить тело связями, совместимыми с произвольной нагрузкой. | |
− | Поставим в произвольной точка А тела сферический шарнир. | + | Глухая заделка конечно подойдет, но консольное закрепление тела вызовет большие |
− | При установке двух сферических шарниров, появляется избыточность связей вдоль соединяющей их линии, поскольку реакции шарниров могут оказаться на одной линии (шарниры второй раз фиксируют расстояние между точками). | + | реакции в заделке. Поставим в произвольной точка А тела сферический шарнир. |
− | + | Если в другой точке В поставить второй сферический шарнир, то число | |
− | В то же время указанные шарниры недостаточны для произвольной пространственной нагрузки, поскольку возможен поворот тела вокруг оси, проходящей через шарниры. | + | неизвестных станет равным шести, и может показаться, что задача окажется |
− | Избыточность связей исчезнет, если вместо второго сферического шарнира поставить цилиндрический шарнир. Ось цилиндрического шарнира не может быть перпендикулярна линии АВ, иначе опять возникнет избыточность связей вдоль линии шарниров. | + | статически определимой. Однако это не так. |
− | + | При установке двух сферических шарниров, появляется избыточность связей | |
− | Реакции в шарнирах будут стремиться к бесконечности при стремлении угла между осью шарнира и линией АВ к 90о. | + | вдоль соединяющей их линии, поскольку реакции шарниров могут оказаться на одной |
− | Теперь число неизвестных станет равным пяти, но несовместимость связей с произвольной | + | линии (шарниры второй раз фиксируют расстояние между точками). |
− | нагрузкой сохранится. Чтобы окончательно закрепить тело, поставим в точке С еще одну связь. | + | В то же время указанные шарниры недостаточны для произвольной |
− | Ясно, что она должна создать лишь одну неизвестную, иначе число неизвестных станет больше шести. | + | пространственной нагрузки, поскольку возможен поворот тела вокруг оси, |
− | + | проходящей через шарниры. | |
− | Такой связью может быть стержень на двух шарнирах. Стержень нельзя располагать в плоскости АВС, иначе он будет избыточным и, одновременно, несовместным с произвольной нагрузкой. Реакции в стержне будут стремиться к бесконечности, если стержень будет приближаться к плоскости АВС. | + | Избыточность связей исчезнет, если вместо второго сферического шарнира |
− | + | поставить цилиндрический шарнир. Ось цилиндрического шарнира не может быть | |
− | Чтобы реакции были минимальны при данной нагрузке, инженер выберет | + | перпендикулярна линии АВ, иначе опять возникнет избыточность связей вдоль |
− | + | линии шарниров. | |
− | [[ | + | Реакции в шарнирах будут стремиться к бесконечности при стремлении угла |
− | + | между осью шарнира и линией АВ к 90о. Разве это не опасно? | |
− | + | Теперь число неизвестных станет равным пяти, но несовместимость связей с произвольной | |
− | + | нагрузкой сохранится. Чтобы окончательно закрепить тело, поставим в точке С еще одну связь. | |
− | + | Ясно, что она должна создать лишь одну неизвестную, иначе число неизвестных станет больше шести. | |
− | + | Такой связью может быть стержень на двух шарнирах. Стержень нельзя располагать в плоскости | |
− | + | АВС, иначе он будет избыточным и, одновременно, несовместным с произвольной нагрузкой. | |
− | + | Реакции в стержне будут стремиться к бесконечности, если стержень будет приближаться к | |
− | + | плоскости АВС. Разве это не опасно? | |
− | + | Чтобы реакции были минимальны при данной нагрузке, инженер выберет точки опоры на поверхности | |
− | + | тела, направит ось цилиндрического шарнира по АВ, а стержень перпендикулярно АВС. | |
− | + | '''Разве это не важно понимать инженеру?''' | |
− | + | '''[[А.Костарев]]''' | |
− | ''' | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | [[Файл:Body2.png|right|200px]] | |
+ | Алексей Владимирович! | ||
+ | С одним телом понятно. А вот с двумя Вы опять, по-моему, ошибаетесь: левая задача статически неопределена, а правая определена. В том можно убедиться, написав уравнения моментов вокруг шарниров обоих тел и сложив эти уравнения - моменты силы и собственно момент в скользящей заделке в задаче А)сократятся и при произвольной нагрузке система станет несовместной. | ||
+ | Схема А симметрична? Если углы разные, то все в порядке. Я не рассматривал случай, когда заделка вертикальна, и схема симметрична. Я говорил о схемах, где трубка скользит по самому стержню, что я всегда рисую, и что исключает симметрию. При любой ассиметрии связи определимы. В Вашем ОСОБОМ случае А угловые скорости стержней одинаковы и относительная скорость в заделке вертикальна. Движение возможно, связи недостаточны по повороту и избыточны по линии опор. Тоже полезно для студентов. | ||
+ | Собственно говоря, я веду вас к тому, что я и написал в своих лекциях: судить об определенности | ||
+ | Определенность или определимость. Я говорю определимость, имея в виду, что реакции можно найти. | ||
+ | в общем случае следует по решению уравнений, потому что кинематический анализ может оказаться не более простым, чем составление уравнений равновесия. | ||
+ | Инженер должен конструировать, а не решать только готовые задачи. Нарисовав любую схему связей для любой системы тел, можно составить матрицу левой части, и в Интернете найти ее определитель. Студент должен это уметь. | ||
+ | Если даже мы не можем иногда дать правильный ответ « на глаз», то чего можно требовать от студентов? | ||
+ | Инженер должен уметь оценить и на глаз в простых случаях. Это полезно и красиво. Стимулирует. В классе мы вместе со студентами изобретаем задачу на статику в пространстве. И студенты решают как можно или нельзя поставить следующую связь | ||
− | + | Следует ли перегружать их довольно туманными терминами «недостаточность» и «избыточность»? | |
− | + | Они просты и понятны: Достаточны связи, которые держат любую нагрузку. Избыточные повторяют связи в теле, потому и избыточные. | |
+ | В рассматриваемых задачах можно, конечно, провести и кинематический анализ, основанный на следующем утверждении: если конструкция допускает мгновенные скорости (т.е. кинематически изменяемая), то она статически неопределима (думаю, что в этом мы едины). | ||
+ | Да. Хороши оба подхода, поскольку, как было сказано, при нужном числе неизвестных избыточность сопровождается недостаточностью. |