| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | Дискуссия между '''Ф.Ф.Прохоренко (ФП)''' и '''А.В.Костаревым (АК)'''
| + | Алексей Владимирович!! |
| | + | Хотелось бы знать, как как могут помочь магические заклинания об избыточности |
| | + | или недостаточности связей в каких-то (в каких ?) направлениях. |
| | | | |
| − | '''ФП''': Хотелось бы знать, как как могут помочь магические заклинания об избыточности или недостаточности связей в каких-то (в каких ?) направлениях. | + | '''Ф.Прохоренко''' |
| − | <div style="float:right">
| |
| | | | |
| − | [[Файл:Body.png|200px]]
| + | Пусть требуется закрепить тело связями, совместимыми с произвольной нагрузкой. Глухая заделка |
| − | </div>
| + | конечно подойдет, но не интересна, поэтому в задачнике вы ее не встретите. Поставим в |
| − | | + | произвольной точка А тела сферический шарнир. Если в другой точке В поставить второй |
| − | '''АВ''':Студентам я привожу такой пример.
| + | сферический шарнир, то число неизвестных станет равным шести, и может показаться, что задача |
| − | Пусть требуется закрепить тело связями, совместимыми с произвольной нагрузкой.Глухая заделка конечно подойдет, но консольное закрепление тела вызовет большие реакции в заделке. | + | окажется статически определимой. Однако это не так. |
| − | | + | При установке двух сферических шарниров, появляется избыточность связей вдоль соединяющей их |
| − | Поставим в произвольной точка А тела сферический шарнир. Если в другой точке В поставить второй сферический шарнир, то число неизвестных станет равным шести, и может показаться, что задача окажется cтатически определимой. Однако это не так. | + | линии, поскольку шарниры второй раз фиксируют расстояние между точками. В то же время указанные |
| − | При установке двух сферических шарниров, появляется избыточность связей вдоль соединяющей их линии, поскольку реакции шарниров могут оказаться на одной линии (шарниры второй раз фиксируют расстояние между точками). | + | шарниры не совместны с произвольной пространственной нагрузки, поскольку возможен поворот тела |
| − | | + | вокруг оси, проходящей через шарниры. |
| − | В то же время указанные шарниры недостаточны для произвольной пространственной нагрузки, поскольку возможен поворот тела вокруг оси, проходящей через шарниры. | + | |
| − | Избыточность связей исчезнет, если вместо второго сферического шарнира поставить цилиндрический шарнир. Ось цилиндрического шарнира не может быть перпендикулярна линии АВ, иначе опять возникнет избыточность связей вдоль линии шарниров.
| |
| − | | |
| − | Реакции в шарнирах будут стремиться к бесконечности при стремлении угла между осью шарнира и линией АВ к 90о. '''Разве это не опасно?'''
| |
| − | Теперь число неизвестных станет равным пяти, но несовместимость связей с произвольной
| |
| − | нагрузкой сохранится. Чтобы окончательно закрепить тело, поставим в точке С еще одну связь.
| |
| − | Ясно, что она должна создать лишь одну неизвестную, иначе число неизвестных станет больше шести.
| |
| − | | |
| − | Такой связью может быть стержень на двух шарнирах. Стержень нельзя располагать в плоскости АВС, иначе он будет избыточным и, одновременно, несовместным с произвольной нагрузкой. Реакции в стержне будут стремиться к бесконечности, если стержень будет приближаться к плоскости АВС. '''Разве это не опасно?'''
| |
| − | | |
| − | Чтобы реакции были минимальны при данной нагрузке, инженер выберет удаленные друг от друга точки опоры на поверхности тела, направит ось цилиндрического шарнира по АВ, а стержень перпендикулярно АВС. '''Разве это не важно понимать инженеру?'''
| |
| − | | |
| − | [[Файл:Body2.png|right|300px]]
| |
| − | '''ФП''': С одним телом понятно. А вот с двумя Вы опять, по-моему, ошибаетесь: левая задача статически неопределена, а правая определена. В том можно убедиться, написав уравнения моментов вокруг шарниров обоих тел и сложив эти уравнения - моменты силы и собственно момент в скользящей заделке в задаче А)сократятся и при произвольной нагрузке система станет несовместной.
| |
| − | Собственно говоря, я веду вас к тому, что я и написал в своих лекциях: судить об определенности.
| |
| − | в общем случае следует по решению уравнений, потому что кинематический анализ может оказаться не более простым, чем составление уравнений равновесия.
| |
| | | | |
| − | '''АВ''': Инженер должен конструировать, а не решать только готовые задачи. Нарисовав любую схему связей для любой системы тел, можно составить матрицу левой части, и в Интернете найти ее определитель. Студент должен это уметь.
| + | Избыточность связей исчезнет, если вместо второго сферического шарнира поставить цилиндрический шарнир. Ось цилиндрического шарнира не может быть перпендикулярна линии АВ, иначе опять возникнет избыточность связей. |
| − | | + | Реакции в шарнирах будут стремиться к бесконечности при стремлении угла между осью шарнира и линией АВ к 90. Разве это не опасно? |
| − | '''ФП''': Если даже мы не можем иногда дать правильный ответ « на глаз», то чего можно требовать от студентов?
| + | Теперь число неизвестных станет равным пяти, но несовместимость связей с произвольной нагрузкой сохранится. Чтобы окончательно закрепить тело поставим в точке С еще одну связь. Ясно, что она должна создать лишь одну неизвестную, иначе число неизвестных станет больше шести. Такой связью может быть стержень на двух шарнирах в точке С. Стержень нельзя располагать в плоскости АВС, иначе он будет избыточным и, одновременно, несовместным с произвольной нагрузкой. |
| − | | + | Реакции в стержне будут стремиться к бесконечности, если стержень будет приближаться к плоскости АВС. Разве это не опасно? |
| − | '''АВ''': Инженер должен уметь оценить и на глаз в простых случаях. Это полезно и красиво. Стимулирует. В классе мы вместе со студентами изобретаем задачу на статику в пространстве. И студенты рассуждают как можно или нельзя поставить следующую связь
| + | Чтобы реакции были минимальны при данной нагрузке и точках опор, инженер направит ось цилиндрического шарнира по АВ, а стержень перпендикулярно АВС |
| − | | |
| − | '''ФА''': Следует ли перегружать их довольно туманными терминами «недостаточность» и «избыточность»?
| |
| − | | |
| − | '''АК''': Они просты и понятны: Достаточны связи, которые держат любую нагрузку. Избыточные повторяют связи в теле, потому и избыточные.
| |
| − | | |
| − | '''ФП''': В рассматриваемых задачах можно, конечно, провести и кинематический анализ, основанный на следующем утверждении: если конструкция допускает мгновенные скорости (т.е. кинематически изменяемая), то она статически неопределима (думаю, что в этом мы едины).
| |
| − | | |
| − | '''АВ''': Да. Хороши оба подхода, поскольку, как было сказано, при правильном числе неизвестных избыточность сопровождается недостаточностью.
| |
| − | | |
| − | На плоскости все системы тел фактически сводятся только к 2м стержням, соединенным не глухой
| |
| − | заделкой 2(n+1)=3n n=2. А для двух стержней простое правило: реакции в 3х связях не должны оказаться на одной прямой.
| |
| − | | |
| − | В Вашем примере А, реакции в скользящей заделке (сила, параллельная линии шарниров и
| |
| − | момент) могут привестись к одной силе на линии шарниров, поскольку скользящая заделка
| |
| − | перпендикулярна линии шарниров АВ. В этом случае три реакции могут оказаться на одной линии. Связи становятся избыточными по линии АВ и недостаточными для вращения стержней (их угловые скорости одинаковы, независимо от длин и углов).
| |
| − | | |
| − | Случай В определим, поскольку заделка не перпендикулярна линии шарниров.
| |
| − | | |
| | | | |
| − | == См. также==
| + | Разве это не важно понимать инженеру?. |
| − | [[Работы Костарева А.В]]
| |
