Редактирование: Одномерный кристалл
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 2: | Строка 2: | ||
''Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств [[Механика дискретных сред|дискретных сред]]''. | ''Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств [[Механика дискретных сред|дискретных сред]]''. | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== Модели == | == Модели == | ||
Строка 28: | Строка 19: | ||
Одномерный кристалл с нелинейным взаимодействием между частицами. | Одномерный кристалл с нелинейным взаимодействием между частицами. | ||
− | * [ | + | * [https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%E2%80%93Pasta%E2%80%93Ulam_problem ФПУ кристалл] (сохраняются первые слагаемые в разложении силы по малой деформации — модель, приведшая к знаменитому парадоксу Ферми-Паста-Улама). |
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%A2%D0%BE%D0%B4%D1%8B#cite_note-1 Кристалл (цепочка) Тоды] (сила зависит экспоненциально от деформации — одна из немногих точно интегрируемых нелинейных задач). | * [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%A2%D0%BE%D0%B4%D1%8B#cite_note-1 Кристалл (цепочка) Тоды] (сила зависит экспоненциально от деформации — одна из немногих точно интегрируемых нелинейных задач). | ||
− | === | + | === Квазиодномерный кристалл === |
− | Кристалл, в котором частицы упорядочены в одномерную цепочку, однако движение частиц осуществляется как в продольном, так и в поперечном направлении. | + | Кристалл, в котором частицы упорядочены в одномерную цепочку, однако движение частиц осуществляется как в продольном, так и в поперечном направлении. |
== Физические процессы == | == Физические процессы == | ||
Строка 40: | Строка 31: | ||
=== Распространение волн === | === Распространение волн === | ||
− | В гармоническом приближении — наиболее простой для математического анализа процесс: распространение длинных волн | + | В гармоническом приближении — наиболее простой для математического анализа процесс: распространение длинных волн описывается волновым уравнением. Для более коротких волн существенным становится дисперсия: зависимость скорости волны от ее длины, выражаемое дисперсионным уравнением. Для нелинейных волн взаимное влияние нелинейности и дисперсии приводит к очень сложным процессам, некоторое представление о которых можно получить из наблюдения обрушения морских волн вблизи береговой линии. |
=== Уравнения состояния и фазовые переходы === | === Уравнения состояния и фазовые переходы === | ||
Строка 52: | Строка 43: | ||
=== Переход тепла из механических степеней свободы в тепловые === | === Переход тепла из механических степеней свободы в тепловые === | ||
− | Одна из краеугольных проблем термодинамики и статистической физики. Одно из первых исследований, приведших к парадоксальным результатам — знаменитая работа [ | + | Одна из краеугольных проблем термодинамики и статистической физики. Одно из первых исследований, приведших к парадоксальным результатам — знаменитая работа [https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%E2%80%93Pasta%E2%80%93Ulam_problem Ферми-Паста-Улама]. |
=== Разрушение === | === Разрушение === | ||
Одномерный кристалл представляет собой удобную модель для исследования влияния дискретности на процесс разрушения. | Одномерный кристалл представляет собой удобную модель для исследования влияния дискретности на процесс разрушения. | ||
− | В работах на эту тему обнаружен ряд принципиальных особенностей, присущих только дискретным системам. | + | В работах на эту тему обнаружен ряд принципиальных особенностей, присущих только дискретным системам. |
== Публикации по теме == | == Публикации по теме == | ||
Строка 63: | Строка 54: | ||
=== Монографии, в которых рассматривается одномерный кристалл (цепочка) === | === Монографии, в которых рассматривается одномерный кристалл (цепочка) === | ||
− | * | + | * Борн М., Кунь Х. Теория кристаллических решеток. М.: ИЛ. 1959. 488 с. |
− | * Косевич А.М. | + | * Косевич А.М. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука. 1972. |
− | * Слепян Л.И. | + | * Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972, 376 с. ''(§2 Дискретная упругая система)'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Slepjan1972ru.djvu (djvu)] |
− | * Кунин И.А. | + | * Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука. 1975. 416 с. |
− | * Косевич А.М. | + | * Косевич А.М. Теория кристаллической решетки. Харьков: Вища школа. 1988. |
− | * | + | * Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. С.-Пб: изд. СПбГУ. 1995. 160 с. ''(§1 Теория одномерных моделей — "цепочек".)'' |
− | * Рабинович М.И., Трубецков Д.И. | + | * Рабинович М.И., Трубецков Д.И. [http://bookfi.org/book/729586 Введение в теорию колебаний и волн]. Регулярная и хаотическая динамика. 2000 г., 560 с. ''(Гл. 4: Колебания в упорядоченных структурах).'' Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. [http://bookfi.org/book/806756 Линейные колебания и волны]. Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2001. 416 с. ''(Гл. 8: Колебания в системе связанных осцилляторов. Гл. 9: Переход к одномерной сплошной среде в системе связанных осцилляторов).'' |
− | * [[А.М. Кривцов]]. | + | * [[А.М. Кривцов]]. [[Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой]]. М.: Физматлит, 2007. 304 с. ''(Гл. 16: Учет хаотической составляющей движения частиц).'' |
− | === | + | === [[Перенос тепла в одномерных кристаллах]] === |
− | * [http://ptps.oxfordjournals.org/content/36.toc Contribution to the Theory of Linear Chains]. Oxford Journals. Progress of Theoretical Physics Supp. Volume 36, February 1966. | + | === Разрушение одномерных кристаллов === |
+ | |||
+ | * Слепян Л.И., Троянкина Л.В. Волна разрушения в цепочке // [http://www.sibran.ru/journals/PMiTPh/ ПМТФ]. 1984. № 6. С. 128-134. ''(Исследовано влияние микроструктуры на макропараметры волны разрушения, распространяющейся в прямолинейной цепочке, где единичные массы соединены линейно-упругими безынерционными связями, жесткость которых уменьшается при достижении определенного уровня напряжений (σ*). Показано, что наличие микроструктуры вызывает разрушение раньше, чем это можно ожидать на основе континуального рассмотрения)''. [http://www.sibran.ru/upload/iblock/d7a/d7af9316c4a44309c805fb88521d93db.pdf (pdf)] | ||
+ | |||
+ | * Ю.В. Петров, А.А. Груздков, Н.А. Казаринов. Особенности динамического разрушения одномерных линейных цепочек // Докл. Акад. Наук, 2008, т.423, №1. С.51-55. ''(Аналитически и численно показано, что в растянутой дискретной цепочке после снятия внешней нагрузки может произойти разрыв — эффект не имеющий аналога для соответствующей континуальной модели).'' Eng: Yu. V. Petrov, A. A. Gruzdkov, N. A. Kazarinov. [http://link.springer.com/article/10.1134%2FS1028335808110104 Features of the dynamic fracture of one-dimensional linear chains]. Doklady Physics. 01/2008; 53(11):595-599. | ||
+ | |||
+ | === Другие вопросы === | ||
+ | |||
+ | * [http://ptps.oxfordjournals.org/content/36.toc Contribution to the Theory of Linear Chains]. Oxford Journals. Progress of Theoretical Physics Supp. Volume 36, February 1966. (Сборник статей). | ||
+ | |||
+ | * А.С.Ковалев, О.В.Усатенко, О.А.Чубыкало. [http://journals.ioffe.ru/ftt/1993/03/page-693.html.ru Устойчивость высокочастотных самолокализованных колебаний в упругих ангармонических цепочках.] [http://journals.ioffe.ru/ftt/ ФТТ], 1993, том 35, выпуск 03. | ||
== Терминология == | == Терминология == | ||
Строка 95: | Строка 96: | ||
== См. также == | == См. также == | ||
+ | *[[Перенос тепла в одномерных кристаллах]] | ||
*[[Простой гармонический одномерный кристалл]] | *[[Простой гармонический одномерный кристалл]] | ||
− | *[[ | + | *[[Динамика одномерного кристалла]] (виртуальная лаборатория) |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
*[[Статистические характеристики дискретных сред]] | *[[Статистические характеристики дискретных сред]] | ||
− | |||
[[Category: Механика дискретных сред]] | [[Category: Механика дискретных сред]] | ||
− |