Редактирование: Одномерный кристалл
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 2: | Строка 2: | ||
''Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств [[Механика дискретных сред|дискретных сред]]''. | ''Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств [[Механика дискретных сред|дискретных сред]]''. | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== Модели == | == Модели == | ||
Строка 28: | Строка 19: | ||
Одномерный кристалл с нелинейным взаимодействием между частицами. | Одномерный кристалл с нелинейным взаимодействием между частицами. | ||
− | + | === Квазиодномерный кристалл === | |
− | + | Кристалл, в котором частицы упорядочены в одномерную цепочку, однако движение частиц осуществляется как в продольном, так и в поперечном направлении. | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | Кристалл, в котором частицы упорядочены в одномерную цепочку, однако движение частиц осуществляется как в продольном, так и в поперечном направлении. | ||
== Физические процессы == | == Физические процессы == | ||
Строка 40: | Строка 27: | ||
=== Распространение волн === | === Распространение волн === | ||
− | В гармоническом приближении — наиболее простой для математического | + | В гармоническом приближении — наиболее простой для математического описания процесс: распространение длинных волн описывается волновым уравнением. Для более коротких волн существенным становится дисперсия: зависимость скорости волны от ее длины, выражаемое дисперсионным уравнением. Для нелинейных волн взаимное влияние нелинейности и дисперсии приводит к очень сложным процессам, некоторое представление о которых можно получить из наблюдения обрушения морских волн вблизи береговой линии. |
=== Уравнения состояния и фазовые переходы === | === Уравнения состояния и фазовые переходы === | ||
− | Одномерный кристалл может находится только в двух состояниях: твердом и жидко-газообразном, так в 1D нет различия между газом и жидкостью. Для | + | Одномерный кристалл может находится только в двух состояниях: твердом и жидко-газообразном, так в 1D нет различия между газом и жидкостью. Для твердого состояния в простейших случаях уравнение состояния (например, уравнение Ми-Грюнайзена) может быть выведено аналитически из дискретных уравнений динамики кристалла. Есть также много работ по исследованию фазовых переходов. |
=== Перенос тепла === | === Перенос тепла === | ||
− | Сложный и нетривиальный процесс | + | Сложный и нетривиальный процесс даже для простейших гармонических моделей одномерного кристалла. Как правило, не описывается классическим законом Фурье. [[Перенос тепла в одномерных кристаллах|Подробнее...]] |
=== Переход тепла из механических степеней свободы в тепловые === | === Переход тепла из механических степеней свободы в тепловые === | ||
− | Одна из краеугольных проблем термодинамики и статистической физики. Одно из первых исследований, приведших к парадоксальным результатам — знаменитая работа [ | + | Одна из краеугольных проблем термодинамики и статистической физики. Одно из первых исследований, приведших к парадоксальным результатам — знаменитая работа [https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%E2%80%93Pasta%E2%80%93Ulam_problem Ферми-Паста-Улама]. |
+ | |||
=== Разрушение === | === Разрушение === | ||
Одномерный кристалл представляет собой удобную модель для исследования влияния дискретности на процесс разрушения. | Одномерный кристалл представляет собой удобную модель для исследования влияния дискретности на процесс разрушения. | ||
− | В работах на эту тему обнаружен ряд принципиальных особенностей, присущих только дискретным системам. | + | В работах на эту тему обнаружен ряд принципиальных особенностей, присущих только дискретным системам. |
== Публикации по теме == | == Публикации по теме == | ||
− | === | + | === Теплопроводность в одномерных кристаллах === |
+ | |||
+ | * Z. Rieder, J. L. Lebowitz and E. Lieb. '''Properties of a Harmonic Crystal in a Stationary Nonequilibrium State.''' J. Math. Phys. 8, 1073 (1967). [http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jmp/8/5/10.1063/1.1705319 Abstract]. ''(Впервые показано, что для гармонической цепочки тепловой поток не зависит от количества частиц, а равновесная температура везде, кроме окрестности краев, равна полусумме температур краевых точек).'' | ||
− | * [ | + | * Hiroshi Nakazawa. [http://ptps.oxfordjournals.org/content/45/231.abstract?sid=59ff5cd6-c8c3-4e9d-9e4b-263cffb39a40 On the Lattice Thermal Conduction]. Prog. Theor. Phys. Supplement (1970), 45, 231-262. ''(Результаты Rieder at al (1967) аналитически распространяются на другие граничные условия и пространственный гармонический кристалл, для ангармонической цепочки численно показано, что тепловое сопротивление растет с увеличением нелинейности).'' |
− | * | + | * Baowen Li, Lei Wang, and Giulio Casati. [http://prl.aps.org/abstract/PRL/v93/i18/e184301 Thermal Diode: Rectification of Heat Flux]. Phys. Rev. Lett. 93, 184301 (2004) [4 pages]. ''(На примере контакта двух цепочек с различной нелинейностью показана осуществимость теплового диода — устройства, работающего как тепловой проводник в одну и изолятор в другую сторону).'' |
− | * | + | * Zonghua Liu, Baowen Li. [http://arxiv.org/abs/0806.4224 Heat conduction in a 1D harmonic chain with three dimensional vibrations] (26 Jun 2008) arXiv:0806.4224 ''(Показано, что теплопроводность в гармонической цепочке при пространственных вибрациях зависит от постоянной решетки, чего не наблюдается при одномерных вибрациях)''. |
− | * | + | * D. Roy, A. Dhar. [http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10955-008-9487-1 Heat Transport in Ordered Harmonic Lattices]. J Stat Phys (2008) 131: 535–541. ''(Получена точная формула для теплового потока в гармонической цепочке, в частных случаях воспроизводящая результаты Rieder et al. (1967) и Nakazawa (1970), исследуется также квантовый случай).'' |
− | * | + | * Pereira, E., Lemos, H.C.F., Ávila, R.R. [http://pre.aps.org/abstract/PRE/v84/i6/e061135 Ingredients of thermal rectification: The case of classical and quantum self-consistent harmonic chains of oscillators]. Phys. Rev. E 84, 061135 (2011) [7 pages]. ''(Для гармонической цепочки с распределенными тепловыми резервуарами показано, что термическая ректификация отсутствует в классическом и присутствует в квантовом случае)''. |
− | * [ | + | * V. Kannan, A. Dhar, and J. L. Lebowitz. [http://pre.aps.org/abstract/PRE/v85/i4/e041118 Nonequilibrium stationary state of a harmonic crystal with alternating masses]. PRE 85, 041118 (2012). ''(Аналитически и численно рассматривается гармоническая цепочка, в которой четные и нечетные частицы имеют разные массы. Показано, что при наличии теплового потока через систему частицы разной массы имеют разные температуры даже при <math>N\to\infty</math>. Причем для четного числа частиц горячее оказываются более тяжелые частицы, для нечетного — наоборот).'' |
− | + | === Разрушение одномерных кристаллов === | |
− | * [ | + | * Слепян Л.И., Троянкина Л.В. Волна разрушения в цепочке // [http://www.sibran.ru/journals/PMiTPh/ ПМТФ]. 1984. № 6. С. 128-134. ''(Исследовано влияние микроструктуры на макропараметры волны разрушения, распространяющейся в прямолинейной цепочке, где единичные массы соединены линейно-упругими безынерционными связями, жесткость которых уменьшается при достижении определенного уровня напряжений (σ*). Показано, что наличие микроструктуры вызывает разрушение раньше, чем это можно ожидать на основе континуального рассмотрения)''. [http://www.sibran.ru/upload/iblock/d7a/d7af9316c4a44309c805fb88521d93db.pdf (pdf)] |
− | === | + | * Ю.В. Петров, А.А. Груздков, Н.А. Казаринов. Особенности динамического разрушения одномерных линейных цепочек // Докл. Акад. Наук, 2008, т.423, №1. С.51-55. ''(Аналитически и численно показано, что в растянутой дискретной цепочке после снятия внешней нагрузки может произойти разрыв — эффект не имеющий аналога для соответствующей континуальной модели).'' Eng: Yu. V. Petrov, A. A. Gruzdkov, N. A. Kazarinov. [http://link.springer.com/article/10.1134%2FS1028335808110104 Features of the dynamic fracture of one-dimensional linear chains]. Doklady Physics. 01/2008; 53(11):595-599. |
+ | |||
+ | === Другие вопросы === | ||
* [http://ptps.oxfordjournals.org/content/36.toc Contribution to the Theory of Linear Chains]. Oxford Journals. Progress of Theoretical Physics Supp. Volume 36, February 1966. | * [http://ptps.oxfordjournals.org/content/36.toc Contribution to the Theory of Linear Chains]. Oxford Journals. Progress of Theoretical Physics Supp. Volume 36, February 1966. | ||
+ | |||
+ | * А.С.Ковалев, О.В.Усатенко, О.А.Чубыкало. [http://journals.ioffe.ru/ftt/1993/03/page-693.html.ru Устойчивость высокочастотных самолокализованных колебаний в упругих ангармонических цепочках.] [http://journals.ioffe.ru/ftt/ ФТТ], 1993, том 35, выпуск 03. | ||
+ | |||
+ | * Wierling, A. [http://link.springer.com/article/10.1140%2Fepjb%2Fe2011-20571-5 Dynamic structure factor of linear harmonic chain - A recurrence relation approach]. [http://link.springer.com/journal/10051 European Physical Journal B]. Volume 85, Issue 1, January 2012, Article number 20. | ||
+ | |||
+ | === Книги, в которых рассматривается одномерный кристалл (цепочка) === | ||
+ | |||
+ | * Борн М., Кунь Х. Теория кристаллических решеток. М.: ИЛ. 1959. 488 с. | ||
+ | |||
+ | * Косевич А.М. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука. 1972. | ||
+ | |||
+ | * Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972, 376 с. ''(§2 Дискретная упругая система)'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Slepjan1972ru.djvu (djvu)] | ||
+ | |||
+ | * Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука. 1975. 416 с. | ||
+ | |||
+ | * Косевич А.М. Теория кристаллической решетки. Харьков: Вища школа. 1988. | ||
+ | |||
+ | * Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. С.-Пб: изд. СПбГУ. 1995. 160 с. ''(§1 Теория одномерных моделей — "цепочек".)'' | ||
+ | |||
+ | * Рабинович М.И., Трубецков Д.И. [http://bookfi.org/book/729586 Введение в теорию колебаний и волн]. Регулярная и хаотическая динамика. 2000 г., 560 с. ''(Гл. 4: Колебания в упорядоченных структурах).'' Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. [http://bookfi.org/book/806756 Линейные колебания и волны]. Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2001. 416 с. ''(Гл. 8: Колебания в системе связанных осцилляторов. Гл. 9: Переход к одномерной сплошной среде в системе связанных осцилляторов).'' | ||
+ | |||
+ | * [[А.М. Кривцов]]. [[Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой]]. М.: Физматлит, 2007. 304 с. ''(Гл. 16: Учет хаотической составляющей движения частиц).'' | ||
== Терминология == | == Терминология == | ||
Строка 95: | Строка 109: | ||
== См. также == | == См. также == | ||
− | *[[ | + | *[[JavaScript - Цепь]] |
− | *[[ | + | *[[Простая цепочка]] |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
*[[Статистические характеристики дискретных сред]] | *[[Статистические характеристики дискретных сред]] | ||
− | + | ||
[[Category: Механика дискретных сред]] | [[Category: Механика дискретных сред]] | ||
− |