Редактирование: Одномерное уравнение теплопроводности. Суранов Ян Сергеевич. 6 курс
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 18: | Строка 18: | ||
Введем сетку <math>0 < x_i < 1</math> с шагом разбиения <math>Δx</math>. Шаг по времени назовем <math>Δt</math> | Введем сетку <math>0 < x_i < 1</math> с шагом разбиения <math>Δx</math>. Шаг по времени назовем <math>Δt</math> | ||
− | Построим явную | + | Построим явную трехслойную схему: |
− | :<math> | + | :<math>{T_{i}^{n+1}} = {T_{i}^{n-1}}+\frac{2dt}{dx^2}\left(T_{i+1}^{n} - 2T_{i}^{n}+T_{i-1}^{n}\right)</math> |
Где, <math>T_i</math> — значение температуры в <math>i</math>-ом узле. | Где, <math>T_i</math> — значение температуры в <math>i</math>-ом узле. | ||
Так как схема трехслойная, то вначале надо иметь уже вычисленные значения функции <math>{T_{i}^{n}}</math> на первом и нулевом слоях. | Так как схема трехслойная, то вначале надо иметь уже вычисленные значения функции <math>{T_{i}^{n}}</math> на первом и нулевом слоях. | ||
− | + | При n=0 значения функции <math>{T_{i}^{0}}</math> определяются из начальных условий. При значения функции <math>{T_{i}^{1}}</math> вычисляется по двухслойной схеме: | |
+ | :<math>\frac{T_i^{n+1}-T_i^{n}}{Δ t} = \frac{a^2}{Δx^2}\left(T_{i+1}^{n} - 2T_{i}^{n}+T_{i-1}^{n}\right)</math> | ||
При <math>{i=0}</math>,<math>{i=1}</math> значения функции определяются из краевых условий. | При <math>{i=0}</math>,<math>{i=1}</math> значения функции определяются из краевых условий. | ||